Задача 2

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5кН со сторонамиАВ = 3l, ВС = 2lзакреплена в точкеAсферическим шарниром, а в точкеВ цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнемСС’

На плиту действуют пара сил с моментом М =б кН м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. 7.2; при этом силы F₁и F₄,лежат в плоскостях, параллельных плоскостиху,силаF₂, – в плоскости, параллельнойxz, силаF₃ – в плоскости, параллельнойyz.Точки приложения сил(D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей в точках А, Ви С. При подсчетах принятьl = 0,8м.

Указания. Это задача на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две состав­ляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При вычислении моментов силы тоже часто удобно разложить ее на составляющие и , параллельные координатным осям. Тогда, по теореме Вариньона и т.д.

Варианты схем к задаче 2

4) 6) 8)		5) 7) 9)

Таблица 7.2

Сила

Номер варианта уcловий	Точка приложения F1 = 4 кН		Точка приложения F2 = 6 кН		Точка приложе__ния F3 = 8кН		Точка приложе__ния F4 = 10кН
0	D	60	—	—	Е	0	—	—
1	Н	90	D	30	—	—	—	—
2	—	—	Е	60	—	—	D	90
3	—	—	—	—	Е	30	Н	0
4	Е	0	—	—	Н	60	—	—
5	—	—	D	60	Н	0	—	—
6	—	—	Н	30	—	—	D	90
7	Е	30	Н	90	—	—	—	—
8	—	—	—	—	D	0	Е	60
9	—	—	Е	90	D	30	—	—

Пример решения задачи 2

Вертикальная прямоугольная плита весом Р(рис. 7.2) закреплена сферическим шарниром в точкеА,цилиндрическим (подшипником) в точкеВи невесомым стержнемDD',лежащим в плоскости, параллельной плоскостиyz.На плиту действуют сила ,(вплоскости xz), сила (параллельная оси у) и пара сил с моментом М (в плоскости плиты).

Дaнo: Р = 5 кH;M= З кH·м;F₁ = 6 кH;F₂ = 7,5 кН; α = 30°;АВ = 1 м;ВС = 2 м;СЕ = 0,5 AB; ВК = 0,5 ВС.

Определить: реакции опор А, Ви стержняDD'.

Решение

Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют задан­ные силы , , и пара сил с моментомМ,а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие, , ; реакцию цилиндрического (подшипника) – на две составляющие , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2.Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Для определения момента силы ,относительно осиуразлагаем ,на составляющие и , параллельные осямхиz(; ), и применяемтеорему Вариньона. Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех задан­ных величин и решив затем эти уравнения, найдем, чему равны искомые реакции.

Ответ: Х_A = -5,2кН;Y_A = 3,8кН;Z_A = 28,4кН;Y_B = -7,5кН;Z_B = -12,4кН;N = 14,5кН. Знаки «минус» указывают, что силы, , направлены противоположно показанным на рис. 7.2.