7.2 Задачи по статике Задача 1

Жесткая рама закреплена в точке Ашарнирно, а в точкеВприкреплена или к невесомому стержню Д5, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют пара сил с моментом М = 100Нּм и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в табл. 7.1 (например, для варианта 1на раму действуют силаF₁ = 10Н под углом 30°к горизонтальной оси, приложенная в точкеК,и сила F₄ =40Н под углом 60°к горизонтальной оси, приложенная в точкеH).

Определить реакции связей в точках закрепления, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5м.

Указания.Это задача на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точкиA).При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющиеи (для которых плечи легко вычисляются), в частности на состав­ляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогдат_о (F) =т_о (F') + т_о (F'').

В

0)

1)

арианты схем к задаче 1

Таблица 7.1

Номер варианта условий	Точка приложения F1 = 10Н		Точка приложения F2 = 20Н		Точка приложения F3 = 30Н		Точка приложения F4 = 40Н
0	―	―	D	60	Е	45	―	―
1	К	30	―	―	―	―	Н	60
2	―	―	Н	45	К	30	―	―
3	D	60	―	―	―	―	Е	30
4	―	―	К	30	Е	60	―	―
5	Н	60	―	―	D	30	―	―
6	—	—	Е	30	―	―	К	45
7	D	45	―	―	Н	60	―	―
8	―	—	H	60	―	―	D	30
9	Е	30	—	―	―	―	К	60

Пример решения задачи 1

Жесткая пластина ABCD(рис. 7.1) имеет в точкеАнеподвижную шарнирную опору, а в точкеВ —подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН; а = 60°; Р = 18 кН; γ = 75°; М = 50 кНּм; β = 30°; l = 0,5 м.

Определить: реакции в точках АиВ,вызываемые действующими нагрузками.

Решение

1.Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные осихуи изобразим действующие на пластину силы: силу ,пару сил с моментомМ,натяжение троса(по модулюТ = Р)и реакции связей(реакцию неподвижной шарнирной опорыАизображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2.Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительноточки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие , (=,= ) и учтем, что т_А () = т_А () + т_А (). Получим:

; ; .

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: х_а = –8,5кН;Y_A = –23,3кН; R_B = 7,3кН. Знаки указывают, что силыинаправлены противоположно показанным на рис. 7.1.