Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / Лекция4 / Лекция4.doc
Скачиваний:
71
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
73.73 Кб
Скачать

§ 4.3. Дебаевский радиус, дебаевский слой

 Каждая заряженная частица в плазме взаимодействует с другими заряженными частицами. Поэтому распределение потенциала электростатического поля выделенной частицы и окружающих её частиц зависит от пространственного расположения этих частиц. В поле данной частицы плотность заряженных частиц в равновесии должна быть распределена по закону Больцмана 

n = n0 exp (- e / T ) ,  (4.6)

 где  n0 – концентрация частиц невозмущенной плазмы вдали от выделенной частицы,  - потенциал электростатического поля. Напишем теперь уравнение Пуассона (в сферической системе координат) для поля частиц плазмы, окружающих выделенную частицу: 

(1/ r) 2 (r) /r2= - 4e (Zni - ne), (4.7)

где i, e – концентрация ионов и электронов плазмы соответственно, – кратность ионизации иона плазмы. Для определенности считаем , что плазма состоит из электронов и одинаковых положительно заряженных ионов с одинаковой кратностью ионизации. Учтем, что плотности электронов и ионов в поле выделенной частицы подчиняются закону Больцмана (4.6), и предположим, что температуры Т e и Т i  распределений электронов и ионов плазмы могут быть разными. Ограничиваясь линейным приближением, т. е. cчитая /e /<< Т e,i, разложим входящие в распределения Больцмана экспоненты в ряд. Учитывая квазинейтральность плазмы, т. е. выполненным условие 

Zn0i  n0e, получим упрощенное выражение для уравнения Пуассона: 

(1/ r) 2 (r) /r2 = 4Ze2 (n0e Тe + n0i Тi)/ Тe Тi =   / d2,  (4.8)

где обозначено 

d = (Тe Тi / 4Ze2(n0e Тe + n0i Тi)) ½ – радиус Дебая – Хюккеля.  (4.9)

Решение уравнения (4.8) имеет следующий вид: 

= qe-r/d /r - потенциал Дебая – Хюккеля (4.10)

где – заряд выделенной нами « пробной » частицы. Если это положительно заряженный ион с кратностью ионизации Z, то q =Z|e|.

 Вблизи частицы, на расстояниях << d, потенциал поля совпадает с потенциалом поля, создаваемого частицей в вакууме ( q/ r), а на расстояниях >> поле экспоненциально быстро затухает. В этом случае говорят, что на таких расстояниях от частицы плазма экранирует создаваемое частицей электрическое поле. Поэтому уравнение (4.8) иногда называют уравнением экранировки

Поместим в плазму плоский электрод, имеющий потенциал по отношению к другому плоскому электроду,  удаленному от первого на расстояние x>>(рис .4.2). Примем для простоты, что плазма является изотермической Т e Т i , и состоит из электронов и однозарядных ионов с кратностью ионизации = 1, так что условие квазинейтральности записывается теперь в виде  n 0 i n e =  n0 . Тогда уравнение Пуассона для распределения потенциала вблизи электрода с учетом (4.6) будет следующим

Е/ x=- 2 /x2 = 4  e (ni - ne) (4.11)

 Предполагается, что ось х системы координат перпендикулярна к электроду. 

Решение этого уравнения в предположении, что e /T << 1, имеет следующий вид: 

E0 -x/ d ,

где E0 – напряженность поля на поверхности пластины, расположенной при х = 0. 

Мы видим, что напряженность электрического поля, проникающего в плазму, экспоненциально быстро затухает. Характерной величиной длины затухания является, так называемый, пространственный масштаб разделения зарядов:

D = (T/8ne2)1/2  (4. 12)

Пространственный масштаб разделения зарядов – это значение длины, ниже которого разделение зарядов может стать уже заметным. Для плазмы с линейным размером L должно выполняться условие L >>D

 Более сложная картина возникает, если в плазму помещено изолированное незаряженное тело (например, пластина, см. рис. 4.3). 

Такое тело в плазме должно заряжаться, причем, ввиду гораздо большей подвижности электронов, обычно оно приобретает отрицательный – так называемый плавающий – потенциал. Вблизи пластины возникает сложное распределение потенциала, качественно показанное на рис. 4.3, причем в этой области возникает дебаевский слой с существенным разделением заряда. Размер этого слоя примерно равен дебаевскому радиусу (4.9). Однако поле, согласно результатам расчетов, проникает в плазму гораздо дальше, образуя вблизи пластины « предслой » квазинейтральной плазмы. Теория этой структуры сложна и здесь ее обсуждать не будем. 

Плавающий потенциал, который приобретает тело, хорошо описывается формулой:

/e0 / = Te ln(miTe/ meTi)/2 (4. 13)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекция4