Вопросы для самоподготовки

1. Назовите группы сил в механике, дайте им определение.

2. Дайте определение результирующей силы.

3. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

4. Дайте определение силы тяжести и ускорения свободного падения. От каких параметров зависят эти физические величины?

5. Получите выражение для первой космической скорости.

6. Расскажите о весе тела, условиях его изменения. Какова природа этой силы?

7. Сформулируйте закон Гука и укажите границы его применимости.

8. Расскажите о сухом и вязком трении. Объясните, как зависит сила сухого и вязкого трения от скорости движения тела.

9. Сформулируйте первый, второй и третий законы Ньютона.

10. Приведите примеры выполнения законов Ньютона.

11. Почему первый закон Ньютона называют законом инерции?

12. Дайте определение и приведите примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета.

13. Расскажите о массе тела как мере инертности, перечислите свойства массы в классической механике.

14. Дайте определение импульса тела и импульса силы, укажите единицы измерения этих физических величин.

15. Сформулируйте и запишите основной закон динамики поступательного движения для изолированной материальной точки, точки системы, системы точек и твердого тела.

Примеры решения задач

1.1. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой , а коэффициент трения зависит только от расстояния до центра площадки по законугдепостоянная. Найти радиус окружности с центром в точке, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?

Дано: Найти:

R, r(v_max), v_max.

Решение:

В задаче рассматривается движение велосипедиста по окружности. Так как скорость велосипедиста по модулю постоянна, то он движется с центростремительным ускорением под действием нескольких сил: силы тяжести , силы реакции опоры и силы трения (рис.1.3).

Применяя второй закон Ньютона, получим:

+++=m. (1)

Выбрав оси координат (рис.1.3), запишем уравнение (1) в проекциях на эти оси:

С учетом того, что F_тр=μF_N=mg, получим выражение для скорости:

. (2)

Для нахождения радиуса r, при котором скорость велосипедиста максимальна, необходимо исследовать функцию v(r) на экстремум, то есть найти производную и приравнять ее к нулю:

==0. (3)

Знаменатель дроби (3) не может быть равным нулю, тогда из равенства нулю числителя получим выражение для радиуса окружности, при котором скорость максимальна:

. (4)

Подставляя выражение (4) в (2), получим искомую максимальную скорость:

.

Ответ: .

1.2. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m₁ и на ней брусок массы m₂. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем по закону гдеc - постоянная. Найти зависимость от ускорения доскии брускаесли коэффициент трения между доской и бруском равен. Изобразите примерные графики этих зависимостей.

Дано: Найти:

m₁, 1.

m₂, 2.

.

Решение:

Рис. 1.4 к примеру решения задач 1.2.

В задаче рассматривается поступательное движение двух соприкасающихся тел (доски и бруска), между которыми действует сила трения. Между доской и плоскостью сила трения отсутствует. Сила F, приложенная к бруску, растет со временем, поэтому до некоторого момента времени брусок и доска движутся вместе с одинаковым ускорением, а прибрусок начнет обгонять доску, будет скользить по ней. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Поэтому силы трения, действующие на доскуи брусок, направлены так, как показано на рисунке 1.4, причем . Пусть момент начала отсчета времени t=0 совпадает с началом движения тел, тогда сила трения будет равна максимальной силе трения покоя (гдесила нормальной реакции доски, уравновешенная силой тяжести бруска ). Ускорение доски возникает под действием одной силы трения, направленной так же, как и сила.

Зависимость ускорения доски и ускорения бруска от времени можно найти из уравнения второго закона Ньютона, записанного для каждого тела. Поскольку вертикальные силы, действующие на каждое из тел, скомпенсированы, то уравнения движения для каждого из тел можно записать в скалярной форме (для проекций на ось ОХ):

Учитывая, что , =, можно получить:

. (1)

Из системы уравнений (1) можно найти момент времени , учитывая, что при:

.

Решив систему уравнений (1) относительно , можно получить:

(при ). (2)

При ускоренияи различны, но сила трения имеет определенное значение , тогда:

(3)

График зависимости ускорений от времени для тел иможно построить на основании выражений (2) и (3). Приграфик представляет собой прямую, выходящую из начала координат. Приграфикпрямая, параллельная оси абсцисс, графикпрямая, идущая вверх более круто (рис.1.5).

Рис. 1.5 к примеру решения задач 1.2

Ответ: при ускорения

при . Здесь.

1.3. В установке (рисунок 1.6) известны угол φ наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения между теломи наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс, при котором тело:

1. начнет опускаться;

2. начнет подниматься;

3. будет оставаться в покое.

Дано: Найти:

φ,