Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И
.).pdfНа практике очень часто силой Лоренца называют магнитную составляющую Fm, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле и определяемую выражением
r |
r |
r |
|
|
Fm |
= q év × Bù, или для модуля силы: |
|
|
|
|
ë |
û |
|
|
|
|
F = q × B × v × sin a, |
r |
5.2 |
ãäå α – угол между направлением вектора скорости |
|
|||
v частицы и |
||||
|
|
r |
|
|
вектора магнитной индукции B магнитного поля. Направление этой
силы определяется по правилу левой руки или правилу право го винта.
Магнитная составляющая силы Лоренца Fm перпендикулярна направлению движения частицы. Следовательно, она искривл яет траекторию частицы, не меняя ее энергии, т.е. не совершая ме ха-
нической работы. Величина этой силы максимальна, если нап рав- r
v частицы составляет угол 90° с вектором
Âданной работе удельный заряд электрона определяется с п о- мощью метода, получившего название «метода магнетрона». Э то название связано с тем, что применяемая в работе конфигур ация электрического и магнитного полей очень напоминает конф игурацию полей в магнетроне-генераторе электромагнитных коле баний сверхвысоких частот.
Âизмерительном блоке установки применяется электронна я лампа с катодом и анодом цилиндрической формы. Электрическое поле направлено вдоль радиальных прямых от анода к катоду лам-
катод |
|
|
|
пы, которая помещается внутрь |
|
|
|
электромагнита, создающего од- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
àíîä |
нородноеrмагнитное поле с ин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дукцией B, направленной вдоль |
|
|
r |
|
оси лампы. Движение электронов |
r |
|
|
происходит в кольцевом проме- |
|
|
E |
|
||
B |
|
|
жутке между анодом и катодом |
|
|
|
|
|
под действием взаимно перпен- |
|
|
|
|
дикулярных электрического и |
|
|
|
|
магнитного полей (рис. 5.1). |
|
|
|
|
Если бы магнитного поля не |
Рис. 5.1. Конфигурация |
|
было, то электроны, вылетающие |
||
|
полей в лампе |
|
из катода практически без началь- |
191
ной скорости, двигались бы вдоль радиальной линии и все он и попадали бы на анод.
Скорость движения электронов можно найти, если учесть, чт о работа сил электрического поля идет на увеличение кинети ческой энергии электрона, т.е.
e × U = |
mv2 |
Þ v = |
2e × U |
. |
5.3 |
|
|
||||
2 |
|
m |
|
При наличии магнитного поля на электрон будет действоват ь сила Лоренца F = e × v × B. Эта сила будет сообщать электрону центростре-
мительное ускорение a = v2 , где r – радиус кривизны траектории r
электрона. Тогда по второму закону Ньютона можно получить F = mv2 . r
Приравнивая правые части полученных выражений, можно най ти
mv2 |
= evB Þ |
r = |
mv |
. |
5.4 |
r |
|
||||
|
|
eB |
|
Анализ полученного выражения 5.4 показывает, что при v = const è B = const радиус кривизны траектории электрона также остается постоянным и, следовательно, электрон будет двигаться по окружности радиусом r. Радиус этой окружности зависит от маг нитной индукции B, скорости электрона и его удельного заряда e/ m.
Подставляя в формулу 5.4 значение скорости из уравнения 5.3, можно получить
r = 1 × |
2mU . |
5.5 |
B |
e |
|
При постоянном напряжении на аноде лампы радиус кривизны
зависит только от индукции магнитного поля B внутри электромагнита. При увеличении B радиус траектории уменьшается, и наоборот. При этом анодный ток Ia уменьшается с уменьшением r, и наоборот. Регулировать индукцию магнитного поля B внутри электромагнита можно путем изменения силы тока Iý, протекающего в обмотке электромагнита. Следовательно, анодный ток Ia лампы будет однозначно зависеть от тока в цепи электромагнита Iý, ò.å.
Ia = f (Iý ). Проведем качественный анализ этой зависимости.
192
Ia |
|
В слабых магнитных |
||
|
полях траектория элект- |
|||
|
|
|||
|
|
ронов несколько искрив- |
||
|
|
ляется, но электроны все |
||
|
|
же попадают на анод. При |
||
|
|
некотором критическом |
||
|
|
значении индукции маг- |
||
|
|
нитного поля B |
траек- |
|
2 |
1 |
тория электроновêðискрив- |
||
|
Iý |
ляется настолько, что она |
||
|
только касается анода и |
|||
Рис. 5.2. Зависимость анодного |
при этом анодный ток |
|||
тока от тока электромагнита |
||||
резко уменьшается. |
||||
|
|
Таким образом, зависимость Ià = f (Iý ) должна иметь вид, изображенный на рисунке 5.2 (кривая 1).
Критическое значение индукции магнитного поля Bêð и соответствующее критическое значение силы Iêð тока в обмотке электромагнита находят методом графического дифференцирования за висимости
Ia = f (Iý ), согласно теореме Лагранжа о среднем значении функции.
Расчетная формула для определения удельного заряда элек трона получается следующим образом. Критическое значение ин дук-
ции магнитного поля Bêð можно найти по формуле |
|
Âêð = m0 × n × Iêð, |
5.6 |
где n – число витков на единицу длины в обмотке электромагн ита. При этом радиус кривизны траектории электронов будет рав ен половине радиуса лампы, т.е. r = 0,5R. Подставляя в уравнение 5.5, мож-
но получить
R |
= |
1 |
|
2mU |
. |
5.7 |
|
m0 × n × Iêð |
|
||||
2 |
|
|
e |
|
Отсюда для удельного заряда электрона получается выраже ние
|
e |
= |
|
8U |
× |
1 |
|
|
= |
k |
, |
5.8 |
|
m |
(m0 × n × R )2 |
Iêð2 |
Iêð2 |
|
|||||||
ãäå |
|
|
k = |
8U |
|
|
, |
|
|
|
5.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(m0 × n × R )2 |
|
|
|
k – коэффициент пропорциональности.
193
Выполнение работы
1. Схема установки для определения удельного заряда электрона изображена на рисунке 5.3.
≈ 220B |
: |
À |
|
μA
U = 12B
Рис. 4.3. Блок-схема установки для определения удельного заряда электрона
2.Величины U, n и R, необходимые для вычисления коэффициента k, указаны на приборной панели установки.
3.Включить установку и дать лампе некоторое время для прогревания. Плавно увеличивая ток в обмотке электромагнита от нуля до 1 А через 0,1 А, измерить анодный ток в каждом случае. Затем произвести измерения в обратном направлении до I = 0.
4.Опыт повторить в той же последовательности. Результаты измерений занести в таблицу 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
Iý , A |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Ia ,μA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia ,μA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia ,μA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iý |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
194 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Ioc |
|
p |
ственного заряда – отрицательного в p- |
||
|
|
области и положительного в n-области |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
+ + |
- - |
|
|
(рис. 7.1). Таким образом, создается |
||
|
|
|
двойной электрический слой (p-n-пе- |
||||
|
+ + |
- - |
|
|
|||
|
+ + |
- - |
|
|
реход), толщина которого превышает |
||
|
+ + |
- - |
|
|
длину свободного пробега электронов |
||
|
+ + |
- - |
|
|
и дырок. Поэтому контактная область |
||
|
Iíåîñ |
|
|
имеет большое сопротивление. |
|||
|
|
|
|
Возникающее при этом контактное |
|||
Рис. 7.1. Образование |
|
электрическое поле препятствует даль- |
|||||
|
нейшей диффузии основных носителей |
||||||
|
p-n-перехода |
|
|||||
|
|
тока. Этот двойной слой является для |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
основных носителей тока потенциаль- |
||
ным барьером высотой несколько десятых долей вольта. Этот барьер |
|||||||
электроны и дырки могут преодолеть только при очень высок ой |
|||||||
температуре, порядка тысячи градусов, поэтому контактный слой |
|||||||
является для основных носителей тока запирающим слоем, им ею- |
|||||||
щим повышенное сопротивление. |
|
||||||
|
В то же время для неосновных носителей тока этот слой не |
||||||
является барьером, поэтому через контакт идет процесс диф фузии |
|||||||
неосновных носителей тока. В условиях теплового равновес ия при |
|||||||
отсутствии электрического поля полный ток через p-n-перехо д |
|||||||
равен нулю, т.е. I = Ioc − Iíåîñ |
= 0. |
|
|||||
|
Действие внешнего электрического поля существенным обр азом |
||||||
влияет на сопротивление запирающего слоя, изменяет высот у барь- |
|||||||
ера и нарушает равновесие потоков носителей тока через ба рьер. |
|||||||
|
Если p-область подключить к положительному полюсу источ- |
||||||
ника, а n-область – к отрицательному полюсу, то под действие м |
|||||||
|
|
|
Ioc |
|
|
|
внешнего электрического |
|
n |
|
p |
|
поля основные носители тока |
||
|
|
|
|
¬ Å |
|
|
будут перемещаться к грани- |
|
|
+ |
- |
|
|
це раздела полупроводников. |
|
|
|
+ |
- |
|
|
|
При таком прямом на- |
-– |
- ® |
+ |
- |
|
|
+ |
правлении тока в полупро- |
+ |
- |
|
|
воднике толщина запираю- |
|||
|
+ |
- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
щего слоя будет непрерывно |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшаться (рис. 7.2). Гра- |
|
РисРис.7.2. .7Прямое.2.Прямоевклю- |
|
|
ница p-n-перехода не будет |
|||
|
включениеp–np–-перn-пåрехода |
|
представлять сопротивления |
||||
200 |
|
|
|
|
|
|