Решение

Введем условные обозначения для сентября:

f - численность работников по каждому цеху;

x- средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель - общий фонд заработной платы -

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

Условные обозначения для октября следующие:

w - фонд заработной платы по каждому цеху;

х - средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель - .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

- численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя заработная плата в октябре исчислена по формуле средней взвешенной гармонической.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:

, или 100,3 %

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре повысилась на 0,3% по сравнению с сентябрем.

6. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.
Сталь арматурная Прокат листовой	40,0 32,0	32100 42500

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Решение

w - стоимость продукции на экспорт;

х - удельный вес продукции на экспорт;

- стоимость всей продукции.

Средний удельный вес продукции на экспорт:

7. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре следующее:

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Число предприятий	Общая стоимость продукции, тыс.руб.
600 – 650	2		19800
650 – 700	8		66000
700 – 750	4		32000
750 – 800	3		21450

Определить:

1) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;

2) средний объем продукции на одно предприятие.

Решение

Введем условные обозначения:

х - размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по каждой группе предприятий;

f- число предприятий в каждой группе;

w - общая стоимость товарной продукции по каждой группе предприятий.

Определяющий показатель - общая сумма затрат на выпуск товарной продукции по всем предприятиям региона -;.

Средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона - ;

Средний размер объема продукции на одно предприятие:

тыс. руб.

8. Количественный признак принимает всего два значения: 10 и 20. Часть первого из них равна 30%. Найдите среднюю величину:

а) 15;

б) 37,5;

в) 17.

Решение

_

.

Тесты и задания для самоконтроля

1. Среднюю величину вычисляют:

а) для одинакового по величине уровня признака у разных единиц совокупности;

б) для изменяющегося уровня признака в пространстве;

в) для изменяющегося уровня признака во времени.

2. Средняя величина может быть вычислена для:

а) количественного признака;

б) атрибутивного признака;

в) альтернативного признака.

3. Средняя величина дает характеристику:

а) общего объема вариационного признака;

б) объема признака в расчете на единицу совокупности.

4. Средний остаток средств на счетах клиентов Сбербанка РФ:

а) является типичной характеристикой всей совокупности клиентов;

б) не является таковой.

5. Выбор вида средней зависит от:

а) характера исходных данных;

б) степени вариаций признака;

в) единиц измерения показателя.

6. Укажите виды степенной средней:

а) средняя гармоническая;

б) средняя геометрическая;

в) средняя арифметическая;

г) средняя квадратическая;

д) мода;

е) медиана.

7. Назовите структурные средние:

а) средняя гармоническая;

б) средняя геометрическая;

в) средняя арифметическая;

г) средняя квадратическая;

д) мода;

е) медиана.

8. Определите правильное соотношение для расчета средней:

а) ;

б) ;

9. Укажите формулы простой и взвешенной средней арифметической:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

10. Отметьте случай, когда взвешенные и невзвешенные средние совпадают по величине:

а) при равенстве весов;

б) при отсутствии весов.

11. Если вычислять средние по одному и тому же набору исходных данных, то наибольший результат получим;

а) при использовании средней арифметической;

б) при использовании средней квадратической.

12. На двух одинаковых по длине участках дороги автомобиль ехал со скоростью: на первом - 50, на втором - 100 км/ч. Средняя скорость на всем пути составит (км/ч):

а) менее 75;

б) ровно 75;

в) более 75.

13. Отклонения от средней заработной платы заработков отдельных рабочих составили (руб.): 80; 100; 120. Среднее квадратическое отклонение заработков трех рабочих составит величину (руб.):

а) менее 100;

б) ровно 100;

в) более 100.

14. Возраст одинаковых по численности групп лиц составил (лет); 20; 30 и 40. Средний возраст всех лиц будет:

а) менее 30 лет;

б) равен 30 годам;

в) более 30 лет.

15. Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле

а) средней арифметической простой;

б) средней гармонической простой;

в) средней гармонической взвешенной.

16. Если данные о заработной плате рабочих представлены интервальным радом распределения, то за основу расчета среднего заработка следует принимать:

а) начало интервалов;

б) конец интервалов;

в) середины интервалов;

г) средние значения заработной платы в интервале.

17. По данным рада распределения средний уровень должен быть найден по формуле:

а) средней арифметической простой;

б) средней арифметической взвешенной;

в) средней гармонической простой;

г) средней гармонической взвешенной.

18. Имеются следующие данные о продажах картофеля на рынках:

Номер рынка	Цена на картофель,	Выручка от продажи
	руб. /кг	(товарооборот), тыс. руб.
1	4	160
2	5	100
3	6	60

Определите среднюю по трем рынкам цену на картофель. При этом средняя цена будет находиться в интервале (руб).:

а) до 4,5;

б)4,5-5,0;

в) 5,0-5,5;

г) 5,5 и более.

19. Укажите, как изменится средняя цена 1 т сырья, если увеличится доля поставки сырья с низкими ценами:

а) увеличится;

б) уменьшится;

в) не изменится.

20. Если веса осредняемого признака выражены в процентах, чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической?

а) 1000;

б) 100;

в)1.

21. Если все веса увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

22. Если все веса увеличить на постоянную величину а, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

23. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:

№ предприятия. входящего в фирму	I квартал				II квартал
	Выпуск продукции, тыс. руб.			Средняя выработка на одного рабочего в день, руб.	Отработано рабочими, человеко-дней	Средняя выработка* на одного рабочего в день, руб.
1 2 3		59390,13 34246,10 72000,00	770,3 710,5 800,0		79200 50400 90300	800,2 750,0 810,5
*Средняя выработка на одного рабочего в день определяется путем деления общей стоимости продукции на количество отработанных человеко-дней.

Определить: 1) среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в I и II кварталах; 2) на сколько процентов изменилась средняя выработка на одного рабочего в день во II квартале по сравнению с I кварталом; 3) среднюю выработку на одного рабочего в день по фирме за первое полугодие.

24. По металлургическому заводу имеются следующие данные об экспорте продукции:

Вид продукции	Стоимость всей реализованной продукции, тыс. руб.	Удельный вес продукции на экспорт, %
Чугун Прокат листовой	68200 75100	35,5 22,8

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Определить: 1) изменение (в %) среднего размера затрат на 1 тыс. руб. товарной продукции по предприятиям региона; 2) средний объем товарной продукции на одно предприятие региона в марте и в апреле.

25. Определить средний удельный вес (в %) бракованной продукции за I квартал по следующим данным:

Показатель	Январь	Февраль	Март
Выпуск годной продукции, млн руб.	80	96	100
Удельный вес бракованной продукции, %	5,0	3,2	3,8

26. По предприятию имеются следующие данные за два месяца:

Категории работников	Апрель			Декабрь
	Численность работников		Фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Рабочие		1400	23100	18000	25380
Служащие		300	1950	7800	2106

Определить изменение (в %) среднего уровня месячной заработной платы рабочих и служащих, а также средней заработной платы работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем.

Занятия №6 и №7 (практические): Показатели вариации

План

1. Понятие и виды вариации.

2. Меры вариации (показатели).

3. Основные свойства дисперсии.

4. Анализ вариации альтернативного признака.

5. Правило сложения дисперсий.

6. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

7. Расчет показателей вариации (задача)

8. Расчет эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения (задача).