Методы Оптимизации / lecture / talk_19_lecture
.pdf[Жусубалиев Ж.Т. Методы оптимизации. 2010. Слайд 31]
3. Полученная точка x¤(sk) используется в качестве начальной на следующей итерации, выполняемый при уменьшающемся значении параметра штрафа sk.
4. При sk ! 0 последовательность fx¤(sk)g стремится к точке условного минимума x¤.
Алгоритм
Шаг 1. Задать начальную точку x0 внутри области D. Начальное значение параметра штрафа s0 > 0, коэффициент ¸ > 0 увеличения параметра штрафа и параметр точности поиска ". Полагаем k = 0 и переходим к основной части алгоритма.
[Жусубалиев Ж.Т. Методы оптимизации. 2010. Слайд 32]
Шаг 2. Строим вспомогательную функцию:
|
m |
|
|
|
©(x; sk) = f(x) ¡ sk |
X |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||
i=1 gi(x) |
||||
или |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
X |
|
|
|
|
©(x; sk) = f(x) ¡ sk |
|
ln gi(x) |
||
i=1
[Жусубалиев Ж.Т. Методы оптимизации. 2010. Слайд 33]
Шаг 3. Находим точку x¤(sk) безусловного минимума вспомогательной функции ©(x; sk) по x с помощью какого-либо метода безусловной минимизации (нулевого, первого, второго порядков)
©(x¤(sk); sk) = min ©(x; sk)
x2RN
с проверкой принадлежности текущей точки множеству D
В качестве начальной точки взять xk. Вычислить значение штрафной функции Ã(x¤(sk); sk):
|
m |
¤ |
|
m |
|
X |
|
X |
|
Ã(x¤(sk); sk) = ¡sk |
|
1 |
или Ã(x¤(sk); sk) = ¡sk |
i=1 ln gi(x¤(sk)): |
i=1 gi(x (sk)) |
||||
[Жусубалиев Ж.Т. Методы оптимизации. 2010. Слайд 34]
Шаг 4. Проверить условие окончания поиска:
(а) Если Ã(x¤(sk); sk) 6 ", то закончить поиск, положив x¤ = x¤(sk).
(а) Если Ã(x¤(sk); sk) > ", то положить sk+1 Ã s¸k ,
xk+1 Ã x¤(sk),
k à k + 1 и перейти к шагу 2.