2.1.2. Лекция №2.

Тема. Динамика материальной точки.

Движение тел происходит во времени и пространстве.

Пространство(по Ньютону) - это вместилище объектов.

Свойства пространства:

1.Однородность – свойства объектов не зависят от того, в какой точке пространства объект находится.

2. Изотропность – свойства пространства одинаковы по всем направлениям. Скорость тела во всех направлениях одинакова.

3. Трехмерность – (x,y,z) , ().

4. Непрерывность – между любыми двумя точками пространства есть точки,

принадлежащие этому пространству.

5. Абсолютность(по Ньютону) – свойства пространства не зависят “ни отчего”. Если пространство вместилище объектов, то даже если объекты исчезли, вместилище осталось.

Свойства времени:

1. Однородность.

2. Время не изотропно, оно однонаправлено (от прошлого к будущему).

3. Одномерно.

4. Непрерывно.

5. Абсолютно(время – вместилище событий).

Пространство и время не взаимодействуют друг с другом.

Система отсчета

Инерциальная система отсчета

Преобразования Галилея

А

Принцип относительности Галилея - Эйнштейна.

Ни какими механическими опытами, проводимыми внутри данной и нерциальной системы нельзя обнаружить ее равномерное и прямолинейное движение. (Эйнштейн - физическими)

Время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково.

Ускорение в нештрихованной системе отсчета равно ускорению в штрихованной системе отсчета.

Сила инвариантна относительно различных инерциальных систем отсчета, а коллинеарен .

1-ый закон Ньютона. (Закон инерции)

Если на тело не действуют другие тела или их действие взаимно уравновешено, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерция- свойство тела сохранять свое состояние (скорость) если на тело не действуют другие тела.

2-ой закон Ньютона.

Скорость изменения импульса частицы равна действующей на нее силе.

Сила - векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое.

Сила : точка приложения, величина, направление.

М асса: скалярная физическая величина, характеризующая инертные свойства тела.

И мпульс: векторная физическая величина, равная произведению массы частицы на ее скорость.

3-ий закон Ньютона.

Силы, с которыми взаимодействуют два тела равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

Типы взаимодействия в природе.

1. Гравитационное

Проявляется на больших расстояниях и для больших масс. Вселенная, галактики устроены на этом законе.

Электромагнитное

3) Слабое

Ионы в молекулах, частица в атомах, атомы в кристаллических решетках.

4. Сильное

Сильное и слабое взаимодействие имеют обменный характер, но теория их еще не найдена.

Нейтроны и протоны в ядре постоянно обмениваются мезонами.

Силы в природе

• силы трения

• силы упругости

Закон Гука

• сила тяжести

• Архимедова сила

• вес тела

Элементы динамики вращения материальной точки и твердого тела

1. Момент силы.

1. Моментом силы относительно точки О называют векторную физическую величину, равную

1. 

2. ;

3. правая тройка

2. Моментом силы относительно оси Z называют проекцию момента силы F относительно произвольной точки на оси Z на эту ось.

2. Пара сил – две равные по модулю, противоположные по направлению и не действующие вдоль одной прямой силы.

 не зависит от положения О  момент пары сил относительно произвольной точки одинаков.

3.Момент импульса.

Моментом импульса материальной частицы относительно точки О называется в. ф. в

α

α

Моментом импульса частицы относительно оси называют проекцию на эту ось момента импульса частицы относительно любой точки, взятой на этой оси.

Второй закон Ньютона для вращательного движения

Производная по времени от момента импульса системы материальных точек относительно произвольного неподвижного начального отсчета равна векторной сумме всех моментов внешних сил относительно того же отсчета.

= 0 – момент внешних сил = 0 система замкнута.

М омент импульса замкнутой или изолированной системы материальных точек остается постоянным.

4.Момент инерции.

Моментом инерции материальной точки называют скалярную физическую величину, равную произведению ее массы на квадрат расстояния до оси вращения.

Моментом инерции тела называют скалярную физическую величину, равную сумме моментов инерции его частей.

основное уравнение динамики

Моментом инерции системы материальных точек относительно оси называют скалярную физическую величину, равную сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний их до оси вращения.

Примеры вычисления моментов инерции различных тел

1. Ц илиндр (диск)

2)

3)Шар

Теорема Штейнера.

R_c – радиус центра масс

Если ось О проходит через центр масс вращающегося тела, то R_A=0

Связь момента инерции относительно точки и оси.

Сумма моментов инерции тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке, равна удвоенному моменту инерции того же тела относительно этой точки.

П

Z

ример:

1. Диск

Y

X