4.12. Применение оптимизации и системного подхода при компенсации реактивной мощности

Компенсация реактивной мощности в электроэнергети- ческих системах применяется не только для улучшения ус- ловий ее баланса, но и в качестве одного из важнейших средств уменьшения потерь мощности и электроэнергии, а также регулирования напряжения.

Оптимизация мощности компенсирующих устройств со- стоит в определении оптимальной мощности и мест уста- новки КУ. Эта задача имеет целью нахождение такого ре- шения, которое обеспечивает максимальный экономический эффект при соблюдении всех технических условий нормаль- ной работы электрических сетей и приемников электроэнер- гии. Критерием экономического эффекта являются приве- денные затраты (см. § 6.3). Технические требования сво- дятся к ограничениям по отклонениям напряжения, по за- грузке элементов сети, по мощности КУ.

Рассмотрим задачу оптимизации мощности КУ на при- мере простой схемы, приведенной на рис. 4.17, а. Будем рассматривать эту задачу при следующих допущениях:

1) мощность в линии определяется в предположении, что напряжения в узлах 1 и 2 равны U_НОМ. При этом урав- нения установившегося режима линейны и в узле 2 задан постоянный ток, не зависящий от напряжения и равный

(4.19)

Это допущение принималось при расчете распредели- тельных сетей и подробно рассмотрено в § 2.4;

2) не учитывается влияние КУ на режим напряжения;

3) не учитывается изменение удельной стоимости потерь мощности С₀ при увеличении мощности КУ, т. е. С₀ прини- мается постоянной;

Рис. 4.17. Расчетная схема линии:

а – линия с r_Л и x_Л ; б – линия, мощность в которой соответствует оптимальной Q_K для линии на рис. а

4) стоимость компенсирующих устройств принимается зависящей прямо пропорционально от их мощности, т. е.

З_К= з_К Q_K , (4.20)

где з_К — удельные затраты на КУ, руб/квар.

С учетом допущения 1) потери активной мощности в линии

(4.21)

При допущениях 1) – 4) целевая функция включает стоимость потерь мощности и компенсирующих устройств, т. е.

(4.22)

Решение задачи оптимизации мощности КУ для сети на рис. 4.17, а состоит в определении такого значения мощ­- ности КУ Q_KO , которое соответствует минимуму целевой функции (4.22). Оптимальное значение Q_KO определяется из условия

(4.23)

которое приводит к следующему результату:

(4.24)

Оптимальную мощность Q_KO для линии с r_Л и x_Л на рис. 4.17, а можно определить в результате расчета режима линии только с r_Л на рис. 4.17, б при напряжении U₂ узла 2, равному нулю, и напряжении узла 1, равном так назы­- ваемому потенциалу затрат

(4.25)

По линии на рис. 4.17, б течет мощность, равная

Q₂ – Q_KO =E₃/ r_Л. (4.26)

Эта мощность соответствует решению задачи оптими- зации мощности КУ для линии на рис. 4.17, а. Действи- тельно, оптимальная величина реактивной мощности в ли- нии на рис. 4.17, а равна Q₂ – Q_KO по выражению (4.24). То же следует с учетом (4.25) и для рис. 4.17, б.

Задача оптимизации мощности КУ для сложной элект- рической сети решается аналогично. При приведенных вы- ше допущениях 1) – 4) оптимизация мощности КУ сво- дится к задаче квадратичного математического программи- рования - поиска минимума целевой функции, зависящей от квадратов мощностей КУ в узлах Q_Ki , при ограничени- ях в виде линейных уравнений балансов мощностей в уз- лах (уравнений первого закона Кирхгофа). В результате решения этой задачи определяются значения Q_K0i во всех узлах, где возможна их установка.

В действительности схемы сетей намного сложнее, чем на рис. 4.17. В ряде узлов имеются КУ разных типов. Ба- тареи конденсаторов, устанавливаемых в разных узлах, имеют разную стоимость, которая не определяется линей- ной зависимостью (4.20). При отказе от допущений 1) – 4) задача оптимизации становится нелинейной и сильно ус- ложняется из-за учета напряжений и нелинейности стои- мости КУ. В наиболее общем виде эта задача дискретной оптимизации, так как мощность компенсирующих уст- ройств, например БК, меняется дискретно, а не непрерывно.

Системный подход при решении задачи компенсации реактивной мощности требует, во-первых, учитывать взаи- мосвязи различных частей электрической сети и, во-вто- рых, предполагает количественный анализ различных допущений для выбора применяемой математической модели. Третья особенность системного подхода состоит в учете многокритериальности задачи. Анализ различных допущений для выбора математической модели и учет мно- гокритериальности выходят за рамки рассматриваемых вопросов.

Учет взаимосвязи различных частей в электрической сети при системном подходе требует выделить ту часть электрической сети, которую можно рассматривать отдель- но от остальных частей сети, и при этом получать для этой части такие же результаты, какие были бы получены при совместном рассмотрении всех частей сети в целом. В об- щем виде расчетная схема сети сложной электроэнергети- ческой системы приведена на рис. 4.18.

Рис 4.18. Представление сетей энергосистемы для выбора КУ

Питающая и распределительная сеть 35 кВ и выше представляется полной схемой замещения. К каждому из узлов этой сети в общем случае присоединены понижаю- щие трансформаторы 220—35/6—10 кВ с сопротивлением r_Т +jx_Т на. К шинам 6—10 кВ трансформаторов присоединена сеть 6—10 кВ, представляемая в расчетной схеме на рис. 4.18 эквивалентным сопротивлением r_ЭК +jx_ЭК. Имею- щиеся в узле 6—10 кВ синхронные двигатели, генераторы и компенсаторы представляют в виде одной эквивалентной синхронной машины (СМ), присоединенной непосредственно к шинам 6—10 кВ. Активные нагрузки узлов Р_С считают заданными на шинах 6—10 кВ ЦП, что соответствует су­- ществующей системе учета электроэнергии. В частных случаях некоторые из элементов расчетной схемы на рис. 4.18 могут отсутствовать, например в ряде узлов могут от- сутствовать СМ, к шинам станций может быть не присое- динена сеть 6—10 кВ, при этом может отсутствовать эквива- лентное сопротивление этой сети, т.е. r_ЭК +jx_Э=0.

Батареи конденсаторов могут устанавливаться в каж- дом нагрузочном узле на шинах ВН и СН понижающих подстанций, а также на шинах 0,38 кВ (НН) трансформа- торов 6—10/0,4 кВ, которые представлены в схеме на рис. 4.18 обобщенными шинами 0,38 кВ. На рис. 4.18 реактив- ная мощность БК на шинах ВН обозначена – jQ_K.B , на ши­- нах СН — (– jQ_K.C ) и на обобщенных шинах 0,38 кВ — (– jQ_K.H ) .

В общем виде задача оптимизации мощности КУ фор- мулируется следующим образом: определить рабочие ре- активные мощности имеющихся в узлах СМ, мощности дополнительно устанавливаемых в сетях всех напряжений БК и законы регулирования мощности всех перечисленных КУ, а также соответствующие им значения реактивных мощностей, передаваемых в сети потребителей Q_C, обеспе- чивающие минимум затрат на производство и передачу электроэнергии.

Решение задачи оптимизации мощности КУ в полном объеме возможно только на ЭВМ, поскольку требует очень больших трудозатрат. Но даже и при использовании ЭВМ задачу целесообразно упростить. Для упрощения необхо- димо эквивалентировать части электрической сети. Наибо- лее просто эквивалентировать те части электрической сети, которые соединены с основной сетью только в одном узле. На рис. 4.19, а изображена эквивалентируемая часть сети, соединенная с основной сетью только в узле 1. На рис. 4.19, б эта эквивалентируемая часть сети представлена мощностью jQ_П.С – реактивной мощностью, передавае- мой потребителям из системы, т. е. из основной сети в экви-

Рис. 4.19. Эквивалентирование распределительной сети при компенса­- ции реактивной мощности Q:

а — присоединение эквивалентируемой части сети; б — эквивалентируемая сеть представлена Q_П.С.

валентируемую часть. Затраты, связанные с компенсацией реактивной мощности в эквивалентируемой части сети, за­- висят лишь от одного параметра Q_П.С:

З_П.С = f (Q_П.С ).

Передаваемая из основной сети в эквивалентируемую часть реактивная мощность jQ_П.С показана на рис. 4.18 в узле 1.

Задачу оптимизации мощности КУ при системном под­- ходе для сложной электрической сети предлагается ре­- шать «сверху вниз». Вначале надо решить эту задачу для сети напряжением 35 кВ и выше, при этом сети 6—10 кВ учитываются в виде эквивалентных сопротивлений r_ЭК+ +jx_ЭK. В результате определяются оптимальные мощности СМ и БК, а также значения Q_С, передаваемые в сети потре­- бителей 6—10 кВ. Затем решается задача оптимизации мощ­- ности КУ в распределительных сетях 6—10 кВ, причем мощ- ность Q_С, передаваемая в такую сеть из сети более высокого напряжения, и мощности БК на шинах 6—10 кВ и обобщен- ных шинах 0,38 кВ Q_K.C и Q_К.Н принимаются заданными и равными тем значениям, которые определены при реше- нии задачи оптимизации Q_К для сети U  35 кВ.

Таким образом, системный, подход в задачах компенса­- ции для сети 35 кВ и выше предполагает учет сетей 6— 10 кВ в виде эквивалентных сопротивлений. После реше­- ния задачи компенсации в сетях 35 кВ и выше более под­- робно решается задача компенсации для каждой из сетей 6—10 кВ с использованием результатов расчета сети более высокого напряжения.