Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1323 вуза, 5394 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Юго-Западный государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

osnovnye_ponjatija_i_zakony

.pdf
Скачиваний:
36
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать
☆

Электростатические явления

81

S - площадь одной из пластин;

d - расстояние между пластинами.

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы.

Емкость цилиндрического конденсатора (коаксиального кабе-

ля):

C = 2πεε0l ln

R1

,

(3.45)

R 2

 

 

 

где l - длина цилиндрических обкладок; R1 - радиус внутренней обкладки; R2 - радиус внешней обкладки.

Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр, различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика.

Емкость сферического конденсатора:

 

C = 4πεε0

R1 R 2

,

(3.46)

 

 

R 2 − R1

 

где R1 - радиус внутренней сферы;

R2 - радиус внешней сферы.

Соединения конденсаторов:

а) последовательное соединение - такое соединение, при кото-

ром каждая из обкладок какого-либо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого конденсатора (образуется цепочка конденсаторов).

Емкость системы при последовательном соединении конден-

саторов меньше наименьшей из образующих систему емкостей:

1

 

1

 

1

 

1

 

1

n

1

 

 

 

=

 

+

 

+

 

+.... +

 

= ∑

 

.

(3.47)

С

С1

С2

С3

Cn

 

 

 

 

 

i=1 Ci

 

 

б) параллельное соединение конденсаторов - такое, при кото-

ром обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая - в другую.

Емкость системы при параллельном соединении равна сумме емкостей конденсаторов, образующих систему, при этом она больше

82 Физика. Основные понятия и законы

наибольшей из включенных:

n

 

C = C1 + C2 + C3+....+ Cn = ∑Сi .

(3.48)

i=1

 

3.3. Статическое электрическое поле в веществе

Статическое электрическое поле в веществе (диэлектрике)

возникает в результате сложения двух полей: поля, создаваемого свободными зарядами, и поля связанных зарядов.

Свободные (сторонние) заряды – заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул (атомов), а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика. Свободные заряды могут перемещаться в объеме диэлектрика и перераспределяться между соприкасающимися диэлектриками или внутри диэлектрика.

Связанные заряды (поляризационные) – заряды, "возникаю-

щие" в процессе поляризации диэлектрика. Они входят в состав молекул (атомов) диэлектрика.

“Центры зарядов” – воображаемые точки расположения положительного суммарного заряда и отрицательного суммарного заряда внутри диэлектрика (внутри атомов и молекул).

Положение “центров зарядов” внутри молекул определяется соответственно:

а) для положительных зарядов

 

∑q+

Gr

+

 

 

Gr =

i

i

 

i

 

 

;

(3.49)

 

 

 

+

∑qi+

 

 

 

 

 

 

 

i

б) для отрицательных зарядов

 

∑q−

Gr

−

 

r − =

i

i

 

i

 

 

,

(3.50)

 

 

 

i

∑qi−

 

 

 

 

 

 

 

i

где r+, r-, ri+, ri- - соответствующие радиус - векторы, определяющие положение суммарных и отдельно взятых положительных и отрицательных зарядов;

qi+, qi- - величина отдельно взятых зарядов.

Полярные молекулы - молекулы, у которых “центры зарядов” q+ и q- в отсутствие внешнего электрического поля не совпадают.

Электростатические явления

83

Собственный электрический момент полярных молекул:

p = q l = q (r+ − r− ),

(3.51)

где l – радиус - вектор, соединяющий центры "тяжести" зарядов, направленный от отрицательного к положительному заряду. Неполярные молекулы - молекулы, у которых в отсутствие внешнего электрического поля “центры зарядов” совпадают. При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле “центры зарядов” смещаются, она поляризуется, приобретает электрический дипольный момент, по величине пропорциональный на-

пряженности внешнего электрического поля p E.

Вращающий момент, действующий на диполь (молекулу) в однородном внешнем электрическом поле, стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля:

M = [pE]. (3.52)

Сила, действующая на диполь (молекулу) в неоднородном внешнем электрическом поле, либо втягивает диполь в область более сильного поля (α<π/2), либо выталкивает его из него (α>π/2):

F = F

− F = p

∂E

cos α,

(3.53)

 

+

−

∂x

 

 

 

 

 

 

где α - угол между направлением электрического дипольного момента и вектором напряженности электрического поля. Поляризация диэлектрика - процесс перераспределения свя-

занных зарядов в диэлектриках во внешнем электрическом поле. Диэлектрик приобретает отличный от нуля электрический дипольный момент

p = ∑pi .

(3.54)

i

 

Виды поляризации диэлектриков:

1)деформационная наблюдается у диэлектриков, состоящих из неполярных молекул, заключающаяся в возникновении у молекул (атомов) индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

2)ориентационная, или дипольная, наблюдается у диэлектри-

ков, состоящих из полярных молекул, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул (атомов) по направлению электрического поля.

84

Физика. Основные понятия и законы

3) ионная наблюдается у диэлектриков, имеющих ионную кристаллическую решетку, и заключается в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных - против поля.

Вектор поляризации (поляризованность) - физическая вели-

чина, численно равная электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:

G

∑pi

 

 

P =

i

,

(3.55)

V

 

 

 

где pi – дипольный момент одной молекулы.

Однородная поляризация – такая поляризация, которая возникает у однородных диэлектриков, при этом вектор поляризации одинаков по всему объему.

Неоднородная поляризация – такая поляризация, для которой не выполняются условия однородной поляризации.

Связь вектора поляризации с вектором напряженности внешнего электрического поля – для большинства диэлектриков,

кроме так называемых сегнетоэлектриков, вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля:

P = χε0E, (3.56)

где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества, не зависящая от напряженности внешнего электрического поля. Она характеризует способность вещества к поляризации.

Связь между вектором поляризации и поверхностной плот-

ностью связанных зарядов: поверхностная плотность связанных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности диэлектрика:

σ’ = Pn,

(3.57)

где σ’ – поверхностная плотность связанных зарядов; Pn – нормальная составляющая вектора поляризации.

Связь между вектором напряженности внешнего электрического поля и поверхностной плотностью связанных зарядов:

σ’ = χε0En,

(3.58)

где En – нормальная составляющая вектора напряженности внешнего электрического поля.

Вектор электрической индукции (электрического смещения)

– векторная физическая величина, которая связана с вектором поля-

Eτ1 = Eτ2; Dn1 = Dn2;

Электростатические явления

85

ризации и напряженностью электрического поля соотношением:

D = ε0E + P.

(3.59)

Связь между вектором напряженности и вектором индукции

электрического поля:

 

D = (1 + χ)ε0E = εε0E,

(3.60)

где ε = (1 + χ) – относительная проницаемость среды, величина которой зависит от структуры и химического состава вещества, а также от давления, температуры и других внешних факторов. Она показывает, во сколько раз электрическое поле ослабевает, если оно создано в какой-либо среде.

Напряженность электрического поля внутри диэлектрика

всегда меньше, чем в вакууме в ε раз:

ε =

E0

,

(3.61)

E

 

 

 

где E0 – напряженность электрического поля в вакууме; E – напряженность электрического поля в диэлектрике.

Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора индук-

ции электрического поля: поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой замкнутой поверхности:

∫Dn dS = ∑qi = ∫ρ dV.

(3.62)

S

i

V

 

Граничные условия на поверхности раздела "диэлектрикдиэлектрик":

а) при переходе через границу раздела двух диэлектриков тан-

генциальная составляющая вектора E (Eτ) и нормальная составляющая вектора D (Dn) не претерпевают скачка (изменяются непрерывно):

(3.63)

б) при переходе через границу раздела двух диэлектриков нор-

мальная составляющая вектора E (En) и тангенциальная составляющая вектора D (Dτ) претерпевают скачок:

En1

=

ε2

;

Dτ1

=

ε1

.

(3.64)

En2

ε1

Dτ2

 

 

 

 

ε2

 

Внутренняя энергия диэлектриков во внешнем электриче-

86

 

 

 

 

 

Физика. Основные понятия и законы

 

ском поле

 

∂ε

 

D2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ε

E2

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = 1

+

 

 

 

 

 

+ U0 (T,ρ)

= ε + T

 

 

 

+ U0 (T,ρ),

(3.65)

ε

 

8πε

 

8π

 

 

 

∂T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂T

 

 

где функция U0(T,ρ) - внутренняя энергия диэлектрика при отсутст-

 

 

 

 

 

 

вие в нем электрического поля.

 

 

Свободная энергия системы, которая связана с электризаци-

ей тел:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

∫ϕρ dV +

∫ϕσ dS.

 

(3.66)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

V

 

 

 

S

 

 

 

 

 

Свободная энергия системы, которая зависит от напряжен-

ности электрического поля:

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

 

 

∫E

dD .

 

 

(3.67)

 

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основные уравнения термодинамики диэлектриков:

 

dU = T dS + E dD/4π;

(3.68)

dF = - S dT + E dD/4π;

(3.69)

dФ = - S dT - D dE/4π;

(3.70)

dI = T dS - D dE/4π.

(3.71)

Уравнение состояния:

 

D = f(E,T,ρ),

(3.72)

где ρ - плотность вещества диэлектрика.

Электрострикция – деформация диэлектрика во внешнем электрическом поле. В изотропных средах, в том числе в газах и жидко-

стях, изменение плотности под действием электрического поля:

 

 

V

= A E2 ,

(3.73)

 

V

 

 

 

βρ ∂ε

где A = ∂ρ - коэффициент пропорциональности, зависящий

2π

от сжимаемости и плотности вещества;

β - сжимаемость; ρ - плотность;

ε - диэлектрическая проницаемость.

Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроиз-

Электростатические явления

87

вольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.

Пироэлектрики – класс веществ, обладающих спонтанной поляризацией, т.е. электрическим дипольным моментом в отсутствие электрического поля.

Основные свойства сегнетоэлектриков:

1)диэлектрическая проницаемость их гораздо больше единицы

ε>>1;

2)диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности внешнего электрического поля;

3)во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрики поляризуются до насыщения;

4)во внешнем циклически изменяющемся электрическом поле

ему присуще явление гистерезиса, сложная зависимость вектора поляризации от напряженности электрического поля;

5)по своему строению сегнетоэлектрики представляют скопление областей спонтанной поляризации - доменов, электрические дипольные моменты которых имеют хаотические ориентации;

6)при нагревании сегнетоэлектриков до определенной темпера-

туры Тк, они теряют все свои специфические свойства и превращаются в обычные полярные диэлектрики. Точка фазового перехода из состояния сегнетоэлектрика в состояние полярного диэлектрика на-

зывается точкой Кюри, а соответствующая ей температура Тк - температурой Кюри.

Закон изменения диэлектрической восприимчивости χ вблизи

температуры Кюри (закон Кюри-Вейса) имеет вид

χ =

A

,

(3.74)

T − T

 

 

 

 

0

 

 

где А – некоторая константа;

T0 – температура Кюри-Вейса, близкая к температуре Кюри Tк. Пьезоэлектрики – сегнетоэлектрики, у которых возникают пе-

рераспределение электрических зарядов при деформации в отсутствие электрического поля.

Прямой пьезоэлектрический эффект – процесс возникновения электрических зарядов в отсутствие электрического поля при дефор-

88

Физика. Основные понятия и законы

мации пьезоэлектрика.

Обратный пьезоэлектрический эффект – процесс появления механических деформаций у пьезоэлектрика под влиянием электрического поля.

Прямой пироэлектрический эффект – процесс появления элек-

трических зарядов при изменении температуры пироэлектрика.

Обратный пироэлектрический эффект (электрокалориче-

ский эффект) – изменение температуры пироэлектрика под влиянием электрического поля.

Электреты – диэлектрики, которые длительное время сохраняют поляризованное состояние после снятия внешнего воздействия.

3.4. Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

W =

1

∑qi ϕi ,

(3.75)

2

 

i

 

где ϕi – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i-го, в точке нахождения заряда q.

Энергия заряженного конденсатора (системы заряженных проводников)

W =

q2

=

CU2

=

qU

.

 

(3.76)

2C

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия электрического поля заряженного плоского конден-

сатора

εε

 

E2

 

 

εε

 

E2

 

 

 

0

 

 

0

 

 

W =

 

 

 

 

S d =

 

 

 

 

V ,

(3.77)

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где V = S d - объем пространства между обкладками конденсатора; E - напряженность электрического поля;

d - расстояние между пластинами конденсатора; S - площадь одной из пластин конденсатора.

Объемная плотность энергии однородного электрического поля – энергия единицы объема электрического поля:

 

W

 

εε

E2

 

DE

 

D2

 

 

 

w =

 

=

0

 

=

 

=

 

 

.

(3.78)

V

 

2

2εε

 

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

Электростатические явления

89

Объемная плотность энергии однородного электрического

поля в диэлектрике

ε

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

w =

0

+

EP

,

(3.79)

 

 

ε0 E2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

где слагаемое

 

- объемная плотность энергии электрического по-

2

ля в вакууме;

 

 

 

 

 

 

 

 

EP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слагаемое

- объемная плотность энергии электрического поля,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

затраченная на поляризацию диэлектрика.

Энергия электрического поля (в том числе и неоднородного)

W = ∫w dV =

ε0

∫εE2 dV.

(3.80)

2

V

V

 

Механические силы, действующие на макроскопические заряженные тела:

F = w S =

εε

0

E2

S =

D E

S =

D2

 

S.

(3.81)

 

2

2

2εε

0

 

 

 

 

 

 

3.5. Основные уравнения электростатики в вакууме:

а) закон сохранения заряда в интегральной форме:

∂ ∫ρ dV = −∫Gj dSG,

∂t V

где ρ - объемная плотность заряда; j - вектор плотности тока;

б) закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

∂∂ρt + divGj = 0;

в) дифференциальная запись закона Кулона:

divEG = ρ ;

ε0

(3.82)

(3.83)

(3.84)

г) теорема Остроградского - Гаусса для непрерывного распределения зарядов:

∫En dS =

1

∫ρ dV ;

(3.85)

 

S

ε0 V

 

д) дифференциальное уравнение потенциальности электро-

90

 

 

 

 

 

Физика. Основные понятия и законы

 

статического поля:

 

rot E = 0;

(3.86)

 

г) уравнение Пуассона:

 

Δϕ = ρ/ε0,

(3.87)

 

 

∂2

 

∂2

 

∂2

 

 

где

=

+

+

- оператор Лапласа;

 

∂x2

∂y2

∂z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) уравнение Лапласа:

Δϕ = 0;

(3.88)

 

е) формула Стокса:

 

 

∫rotE dS = ∫E dl .

(3.89)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

L

 

3.6. Основные уравнения электростатики диэлектриков:

1) условие нейтральности объема:

∫ρ dV = 0 ;

(3.90)

V

 

2) дипольный момент нейтральной системы

 

p = ∫ρr dV ;

(3.91)

V

 

3) напряженность и потенциал электрического

поля ней-

тральной системы с дипольным моментом p определяются соотношениями:

G

1

3(pGGr )r

 

p

; ϕ(r)=

1 pr

 

 

E =

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

;

(3.92)

4πε0

r

5

r

3

4πε0 r

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) объемная плотность связанных зарядов

 

 

 

 

 

 

ρсв = −divP .

 

 

 

 

 

(3.93)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности