2.4. Контрольные вопросы
1. В чем суть оценки вероятности блокировки по методу Ли на примере трехзвенной коммутационной схемы?
2. Показать, в каких ситуациях возникает необходимость в переходе от трехзвенной коммутационной схемы к пятизвенной.
3. Что такое пространственное расширение и концентрация поступающей нагрузки и для каких случаев их используют?
Объяснить характер зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от коэффициента пространственного расширения/концентрации (для β < 1 и для β ≥ 1).
Объяснить характер зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от уровня загрузки входящей линии (0,1 < р < 0,8).
Практическая работа № 3 Расчет вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса
3.1. Цель практической работы:
Ознакомление с методом оценки вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса.
Перед выполнением лабораторно-практических заданий студенты должны ориентироваться в основных аспектах теории вероятностей, графов, теории массового обслуживания на примерах систем с отказами и с очередями, обладать навыками программирования и функционального моделирования в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/LabVIEW.
В результате выполнения практического задания студенты должны освоить принципы определения вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса и анализа характера их зависимостей в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/ LabVIEW.
3.2. Краткие теоретические сведения
Выражение для вероятности блокировки, полученное на основе метода графов Ли (вероятностного графа Ли), было определено с учетом ряда предположений, означающих, что отдельные вероятности принимаются независимыми. На самом же деле эти вероятности не являются независимыми, особенно в тех случаях когда в схеме используется значительное расширение. При наличии в схеме пространственного расширения предположение о независимости отдельных вероятностей приводит к завышению значения вероятности потерь по сравнению с фактическим.
Анализ многозвенных коммутационных схем был выполнен в 1950 г. Якобеусом, который в итоге привел к следующему результату для вероятности блокировки [4]:
,(3.1)
где n – число входов (выходов) коммутатора первого (третьего) звеньев; k – число коммутаторов второго звена; р – вероятность занятости входа.
Получаемые обоими методами (графов Ли и Якобеуса) результаты хорошо согласуются с практическими в случае, когда коэффициенты расширения β близки к единице. Во всех случаях, когда β больше 1 эффективнее использование метода Якобеуса.
Практическое задание
На основе использования соответствующей математической модели рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Якобеуса для трехзвенной коммутационной схемы от емкости системы.
Рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Якобеуса для трехзвенной коммутационной схемы от коэффициента пространственного расширения/концентрации (0 < β ≤ 2).
Рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Якобеуса для трехзвенной коммутационной схемы от от загрузки входящей линии (0,1 < р < 0,8).
Контрольные вопросы
В чем состоит метод Якобеуса ?
В чем заключается отличие методов Ли и Якобеуса с точки зрения значений вероятности блокировок при большой и малой входной нагрузке ?
В чем заключается отличие методов Ли и Якобеуса с точки зрения значений вероятности блокировок при высоком и низком коэффициенте пространственного расширения/концентрации?
На основании анализа результатов работ 2 и 3 сравните величины вероятностей блокировок по методам Ли и Якобеуса для трехзвенной коммутационной схемы при одних и тех же величинах коэффициента пространственного расширения/концентрации (β <1 и β ≥ 1), загрузки входящей линии (0,1< р < 0,8) и емкости коммутатора – числа входов коммутаторов первого звена.
В чем заключается отличие методов Ли и Якобеуса с точки зрения значений вероятности блокировок при большой и малой входной нагрузке, при высоком и низком коэффициенте пространственного расширения/концентрации?
Пользуясь графом Ли и методом Якобеуса, определите вероятности блокировки трехзвенной коммутационной схемы при k=6, если два из 16 входов окажутся соединенными с абонентами, создающими на каждый вход нагрузку 1 Эрл (два входа будут постоянно заняты, нагрузка остальных входов продолжает оставаться равной 0,1 Эрл).