Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция

Электромагнитная индукция – возникновение электродвижущей силы E_i (ЭДС электромагнитной индукции – распределенной) в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле или движущимся в постоянном магнитном поле.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): при пересечении потока магнитной индукции отрезком проводника в нем возникает ЭДС электромагнитной индукции, которая прямо пропорциональна скорости изменения величины магнитного потока. В замкнутом проводнике возникает индукционный ток. При этом

E_i,

где dФ/dt – скорость изменения магнитного потока.

Дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:

rotE = – dB/dt.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что создаваемый им поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать причине, его порождающей.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в каком–либо контуре вследствие изменения магнитного потока, создаваемого электрическим током этого контура.

Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле

E_с = – dФ/dt.

ЭДС самоиндукции, возникающая в бесконечно длинном соленоиде:

= ,

где L = ₀n²S = ₀n²V = (₀N²S)/ – коэффициент самоиндукции или индуктивность соленоида.

Индуктивность (коэффициент индуктивности) – физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при скорости изменения тока в нем, равной 1 А/с.

Связь потока магнитной индукции с током в проводнике:

Ф = Li.

Взаимная индукция – явление, в котором обнаруживается магнитная связь двух или более электрических цепей. Благодаря этой связи возникает ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом. Количественной характеристикой магнитной связи электрических цепей является взаимная индуктивность.

Изменение тока в цепи, состоящей из соединенных последовательно сопротивления R и индуктивности L:

а) при включении источника с ЭДС E

;

б) при выключении источника с ЭДС E

.

Закон Ома, при наличии в цепи конденсатора и сопротивления:

IR = U₀ – q/C,

где q – заряд на обкладке конденсатора; q/C – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Изменение тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости C:

а) при включении источника с ЭДС E

;

б) при выключении источника с ЭДС E

.

Уравнение для тока в цепи при наличии в ней источника с ЭДС E, сопротивления R, емкости C и индуктивности L, включенных последовательно:



Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля

W = .

Объемная плотность энергии магнитного поля – физическая величина, которая показывает, какой энергией обладает магнитное поле, занимающее единицу объема пространства:

w_o = W/V.

Энергия магнитного поля соленоида



где V = S∙ – объем соленоида, заполненный однородным магнитным полем.

Объемная плотность магнитного поля длинного соленоида

.

Энергия dW неоднородного магнитного поля элемента объема dV

.

Энергия неоднородного магнитного поля, занимающего какой – либо объем пространства:



Движение заряженных частиц

в электрическом и магнитном полях

а) Движение заряженных частиц в электрическом поле совершается под действием силы

F = qE.

Уравнение движения частицы в электрическом поле:



Уравнения движения заряженной частицы в электрическом поле плоского конденсатора (в направлениях x и y):

Уравнение траектории движения частицы в электрическом поле плоского конденсатора:

.

Угол отклонения частицы от первоначального направления при ее движении в электрическом поле плоского конденсатора

.

Скорость частицы в электрическом поле плоского конденсатора:

а) в направлении x

;

б) в направлении y

.

б) движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

Сила, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля, пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скорости v и индукции магнитного поля B (сила Лоренца):

F_л = q∙v∙B∙sin,

F_л = q∙[vB].

Основные свойства силы Лоренца:

1) если скорость частицы v = 0, то F_л = 0; на покоящиеся заряды сила Лоренца не действует;

2) если частица движется вдоль силовой линии магнитного поля, то F_л = 0, т.к. sin = 0;

3) если движение частицы происходит перпендикулярно силовым линиям магнитного поля ( = /2), то F_л = F_max = q∙v∙B;

4) так как сила Лоренца перпендикулярна скорости, следовательно, к любому участку траектории движения заряженной частицы (элементу перемещения), то она не совершает работу, не изменяет кинетическую энергию и скорость частицы;

5) в однородном магнитном поле величина силы Лоренца не изменяется.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, если скорость частицы перпендикулярна направлению магнитного поля, происходит по окружности.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле:

.

Период обращения частицы при ее движении в однородном магнитном поле – время, за которое частица сделает один полный оборот:

.

Частота обращения частицы при ее движении в однородном магнитном поле – число оборотов, совершаемых частицей, движущейся в однородном магнитном поле по окружности:

.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, если скорость частицы направлена под углом к магнитному полю, происходит по винтовой линии (спирали).

Шаг винтовой линии (спирали) определяется соотношением

h = v_T = v_cosT = 2v₀∙cos/[(q/m)B].

Сила, действующая на движущийся точечный заряд q в электромагнитном поле (формула Лоренца):

F_л = F_e + F_m = q∙(E + [vB]),

где q – заряд частицы; E – напряженность электрического поля; B – индукция магнитного поля; v – скорость частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, E, B.

Скорость дрейфа частицы, если электрическое и магнитное поля взаимно–перпендикулярны:

u = E/H.

Гальваномагнитные явления

Гальваномагнитные явления – совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твердых проводников, по которым течет ток.

Эффект Холла – возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитном поле H, электрического поля в направлении, перпендикулярном H и j.