1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера

Проводники с током (движущимися электрическими зарядами) создают вокруг себя магнитное поле и изменяют окружающее их магнитное поле, следовательно, магнитное поле действует как на движущиеся электрические заряды, так и на проводники с током.

При рассмотрении магнетизма как проявление релятивистского эффекта была получена обобщенная формула для численного значения силы взаимодействия между движущимся электрическим зарядом и элементом тока:

,

что после соответствующих преобразований в векторной форме можно записать так:

. (1.29)

Формула (1.29) отображает силу, действующую на движущиеся электрические заряды в электромагнитном поле, которая называется обобщенной силой Лоренца.

Направление силы Лоренца определяется с помощью «правила левой руки» (если заряженная частица имеет отрицательный знак, то берется обратное направление) (рис. 1.9).

В выражении (1.29) сила, действующая со стороны магнитной составляющей электромагнитного поля,

(1.30)

перпендикулярна как скорости частицы v, так и вектору индукции магнитного поля B, а ее величина пропорциональна синусу угла между векторами. Когда векторы v и B коллинеарны, сила F_m равна нулю.

В вакууме, в однородном постоянном магнитном поле (B = _oH, где H – напряженность магнитного поля, E = 0) заряженная частица движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью v (рис. 1.10). При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления B и равномерного вращательного движения в плоскости, перпендикулярной B. Проекция траектории движения частицы на плоскость, перпендикулярную B, представляет собой окружность. Ось винтовой линии совпадает с направлением B, и центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля.

Электрическая составляющая электромагнитного поля действует на движущиеся электрические заряды с силой

F_e = qE. (1.31)

Формула (1.29) является важнейшим соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.

Закон, отображаемый формулой (1.29), справедлив не только для постоянных, но и переменных магнитных полей, и притом для любых значений скорости v. На покоящийся электрический заряд магнитное поле не действует. Кроме того, эта сила не совершает работы, а лишь искривляет траекторию движения частицы, не изменяет ее энергию.

Если E  0, то движение заряженной частицы в магнитном поле носит более сложный характер. Происходит перемещение центра вращения частицы перпендикулярно полю H, называемое дрейфом частицы. Направление дрейфа определяется вектором [EH] и не зависит от знака заряда.

Воздействие магнитного поля на движущиеся заряды приводит к перераспределению тока по сечению проводника, что проявляется в различных термомагнитных и гальваномагнитных явлениях (эффект Холла; эффект Нернста-Эттингсхаузена).

Рассмотрим действие магнитного поля на проводники, в которых существуют токи, т.е. когда в движение вовлекаются не отдельные заряды, а очень много заряженных частиц.

Например, допустим, что ток создается движением одинаковых частиц с зарядом «e» и концентрацией n. Тогда j = nev. Число частиц в объеме dV будет dN = ndV, а сила, действующая в магнитном поле на элемент объема dV,

или

. (1.32)

Это выражение справедливо и в общем случае, когда носителями тока являются разные заряды.

Для частного случая, когда ток I течет вдоль бесконечно тонкого провода с площадью сечения S, dV = S,jdV = jS, или

, (1.33)

где – вектор, направление которого совпадает с направлением тока;

jdV - объемный вектор;

I- линейный элемент тока.

В этом случае на бесконечно короткий участок провода длиной действует сила

. (1.34)

Формула (1.34), определяющая силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока, была установлена Ампером и носит название закона Ампера.

Силу, действующую на провод конечной длины, можно определить интегрированием (1.34) по всей длине провода:

. (1.35)

Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера.

Величина силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на прямолинейный проводник с током, пропорциональна силе тока в проводнике, длине проводника, индукции магнитного поля и синусу угла  между направлением тока в проводнике и вектором B

. (1.36)

В случае неоднородного поля и проводника произвольной формы

. (1.37)

Из формулы (1.37), если проводник перпендикулярен вектору B, имеем

.

Откуда при  = 1 и I = 1

B = F,

т.е. индукция магнитного поля численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, в котором существует ток, равный единице, перпендикулярный к направлению магнитного поля.

Отсюда, действительно, индукция магнитного поля является его силовой характеристикой.

Силы Ампера не являются центральными, так как они перпендикулярны силовым линиям магнитного поля.

Рассмотрим два параллельных проводника 1 и 2 (рис. 1.11). По первому протекает ток, по второму -в одинаковом направлении. Вследствие магнитного взаимодействия проводники будут притягиваться. На проводник 2 в магнитном поле первого проводника действует сила Ампера (имеется в виду сила, действующая на отрезок проводника длиной . На бесконечный проводник будет действовать бесконечно большая сила):

. (1.38)

На единицу длины проводника будет действовать сила, выражаемая формулой

. (1.39).

Согласно третьему закону Ньютона на единицу длины первого проводника действует такая же по величине и противоположно направленная сила . Если же токи в проводниках антипараллельны, то возникающие силы – силы отталкивания.

Взаимодействие проводников с током наблюдается в действительности. Так, например, в результате взаимодействия токов витки катушки, по которой протекает переменный ток, периодически притягиваются друг к другу. При погружении в жидкую среду такая катушка излучает звуковые колебания.

Лекция 2. Магнитное поле в вакууме и его характеристики (продолжение)

Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля) в вакууме. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей. Магнитный поток. Магнитные цепи. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.