5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле

Если частица с зарядом q движется в однородном электрическом поле с напряженностью E, то на нее действует сила, под действием которой скорость частицы может изменить как величину, так и направление. Величина этой силы

F_E = qE, (5.1)

Уравнение движения частицы в этом случае можно записать, воспользовавшись вторым законом Ньютона (ma = F = F_E):

. (5.2)

Пусть некоторая частица, заряд которой q и начальная скорость v = v_o, попадает в электрическое поле плоского конденсатора в направлении «x», перпендикулярном вектору напряженности электрического поля E (рис. 5.1). Как только частица попадает в электрическое поле, на нее начинает действовать сила F в направлении перпендикулярном первоначальному направлению «x», в направлении «y». Под действием этой силы изменится направление и величина ее скорости. Покинув конденсатор, заряженная частица отклонится от своего первоначального направления движения на некоторый угол . Уравнения движения частицы в направлениях «x» и «y» в этом случае будут иметь вид

. (5.3)

Решая уравнения движения, можно определить уравнение траектории движения частицы, угол отклонения от первоначального направления, выяснить характер ее движения.

Например, так как , то

v_x = v₀ = const. (5.4)

Следовательно, в направлении «x» частица движется равномерно (с постоянной скоростью).

Так как в направлении «y» справедливо уравнение

,

то в этом направлении она приобретает ускорение

. (5.5)

Величина отклонения от первоначального направления «y» при прохождении частицей некоторого расстояния в электрическом поле равна

, (5.6)

где .

Тангенс угла отклонения частицы от первоначального направления движения

, (5.7)

где

,

.

Таким образом,

. (5.8)

Из выражений (5.6), (5.8) видно, что отклонение и угол отклонения зависят от отношения (величины удельного заряда). Зная удельный заряд частиц, можно судить о величине их отклонения при прохождении одного и того же расстояния в однородном электрическом поле с известным значением E. Движение заряженных частиц в однородных электрических полях подобно движению тел, брошенных с некоторой начальной горизонтальной скоростью в поле тяготения Земли.

5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Известно, что при движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скорости v и индукции магнитного поля B:

или векторной форме

,

где  - угол между векторами v и B.

Если частица попадает в однородное магнитное поле и при этом ее скорость перпендикулярна направлению индукции магнитного поляB, то в этом случае сила Лоренца, являясь силой, перпендикулярной направлению скорости движения частицы, является центростремительной силой (рис. 5.2), под действием которой заряженная частица движется по окружности. Радиус R окружности можно определить из следующих соображений. Так как F_л = F_ц, а ,, то

.

Откуда для радиуса окружности будем иметь

. (5.9)

Период обращения (время, за которое частица сделает один полный оборот), равен

. (5.10)

Для частоты обращения (числа оборотов, которые сделает частица за единицу времени) имеем

. (5.11)

Из соотношений (5.10), (5.11) видно, что T и  не зависят от кинетической энергии частицы.

Если начальная скорость частицы v, влетающей в однородное магнитное поле, составляет некоторый угол  с направлением поля (рис. 5.3), то заряженная частица будет двигаться по винтовой линии (цилиндрической спирали). Разложив v на составляющие (, параллельную полю, и, перпендикулярную к нему), можно сделать вывод, что действительно по направлению поля частица движется равномерно (т.к.), а перпендикулярно ему - по окружности ().

Шаг винтовой линии (спирали) можно определить по формуле

. (5.12)

Таким образом, характер движения заряженных частиц в магнитных полях зависит от индукции магнитного поля и удельного заряда частицы.