Inverse matrix calculation

5 10 1

1.0 2.0 -3.0 4.0 -1.0 1.0 .0 .0 .0 .0

2.0 -1.0 3.0 -4.0 2.0 .0 1.0 .0 .0 .0

3.0 1.0 -1.0 2.0 -1.0 .0 .0 1.0 .0 .0

4.0 3.0 4.0 2.0 2.0 .0 .0 .0 1.0 .0

1.0 -1.0 -1.0 2.0 -3.0 .0 .0 .0 .0 1.0

1 4 4.000

.250 .500 -.750 1.000 -.250 .250 .000 .000 .000 .000

3.000 1.000 .000 .000 1.000 1.000 1.000 .000 .000 .000

2.500 .000 .500 .000 -.500 -.500 .000 1.000 .000 .000

3.500 2.000 5.500 .000 2.500 -.500 .000 .000 1.000 .000

.500 -2.000 .500 .000 -2.500 -.500 .000 .000 .000 1.000

2 1 3.000

.000 .417 -.750 1.000 -.333 .167 -.083 .000 .000 .000

1.000 .333 .000 .000 .333 .333 .333 .000 .000 .000

.000 -.833 .500 .000 -1.333 -1.333 -.833 1.000 .000 .000

.000 .833 5.500 .000 1.333 -1.667 -1.167 .000 1.000 .000

.000 -2.167 .500 .000 -2.667 -.667 -.167 .000 .000 1.000

3 5 -1.333

.000 .625 -.875 1.000 .000 .500 .125 -.250 .000 .000

1.000 .125 .125 .000 .000 .000 .125 .250 .000 .000

.000 .625 -.375 .000 1.000 1.000 .625 -.750 .000 .000

.000 .000 6.000 .000 .000 -3.000 -2.000 1.000 1.000 .000

.000 -.500 -.500 .000 .000 2.000 1.500 -2.000 .000 1.000

4 3 6.000

.000 .625 .000 1.000 .000 .063 -.167 -.104 .146 .000

1.000 .125 .000 .000 .000 .063 .167 .229 -.021 .000

.000 .625 .000 .000 1.000 .813 .500 -.688 .063 .000

.000 .000 1.000 .000 .000 -.500 -.333 .167 .167 .000

.000 -.500 .000 .000 .000 1.750 1.333 -1.917 .083 1.000

5 2 -.500

.000 .000 .000 1.000 .000 2.250 1.500 -2.500 .250 1.250

1.000 .000 .000 .000 .000 .500 .500 -.250 .000 .250

.000 .000 .000 .000 1.000 3.000 2.167 -3.083 .167 1.250

.000 .000 1.000 .000 .000 -.500 -.333 .167 .167 .000

.000 1.000 .000 .000 .000 -3.500 -2.667 3.833 -.167 -2.000

48.000 - Result of Multiplication of the main elements

Rearrangement of lines

1.000 .000 .000 .000 .000 .500 .500 -.250 .000 .250

.000 1.000 .000 .000 .000 -3.500 -2.667 3.833 -.167 -2.000

.000 .000 1.000 .000 .000 -.500 -.333 .167 .167 .000

.000 .000 .000 1.000 .000 2.250 1.500 -2.500 .250 1.250

.000 .000 .000 .000 1.000 3.000 2.167 -3.083 .167 1.250

Determinant = 48.000

Check of inverse matrix

1.000 .000 .000 .000 .000

.000 1.000 .000 .000 .000

.000 .000 1.000 .000 .000

.000 .000 .000 1.000 .000

.000 .000 .000 .000 1.000

Обратная матрица найдена.

.500 .500 -.250 .000 .250

-3.500 -2.667 3.833 -.167 -2.000

А^-1 = -.500 -.333 .167 .167 .000

2.250 1.500 -2.500 .250 1.250

3.000 2.167 -3.083 .167 1.250

Описанный способ вычисления обратной матрицы не предполагает предварительного вычисления определителя матрицы. Как было показано в предыдущем параграфе, вырожденность матрицы может быть установлена в процессе выполнения элементарных преобразований. Матрица вырождена, если в какой-либо из ведущих строк не удается выбрать ведущий элемент. Все элементы, которые могли бы претендовать на эту роль, оказываются равными нулю.

Следующий пример представляет попытку вычисления обратной матрицы для матрицы, которая оказалась вырожденной.