Вариант № 9

1. Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45^о к горизонту (рис. 1), упал на землю на расстоянии L от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?

Ответ: а) h=6,35 м; б) h=7,35 м; в) h=8,35 м; г) h=9,35 м; д) h=10,35 м.

2. Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за времяt=4 с. Сколько времени будет двигаться мимо наблюдателя 7 – й вагон? Движение считать равномерно ускоренным.

Ответ: а) t₇=0,5 с; б) t₇=0,6 с; в) t₇=0,7 с; г) t₇=0,8 с; д) t₇=0,9 с.

3. Небольшое тело А (рис. 2) начинает скользить с вершины клина, основание которого а=2,10 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина =0,14. Чему равно наименьшее время соскальзывания при угле =49⁰?

Ответ: а) t_min=1,6 с; б) t_min=1,4 с; в) t_min=1,2 с; г) t_min=1,0 с;

д) t_min=0,8 с.

4. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением равным a_τ=0,5 м/с². Определить путь, пройденный движущейся точкой за промежуток времени, по прошествии которого вектор ускорения образует с вектором скоростиугол α=45⁰.

Ответ: а) S=6,25 см; б) S=5,25 см; в) S=7,25 см; г) S=4,25 см;

д) S=8,25 см.

5. Массивное колесо, насаженное на оси, поддерживается двумя закрепленными нитями (рис. 3). Ось вращения колеса горизонтальна. Нити постепенно раскручиваются с оси, а колесо опускается. Определить натяжениеF каждой из двух нитей, если масса колеса вместе с осью m=1 кг, момент инерции относительно этой оси I=2,510^-3 кгм² и радиус оси r=5 мм.

Ответ: а) F=5,85 Н; б) F=4,85 Н; в) F=3,85 Н;

г) F=2,85 Н; д) F=1,85 Н.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых следующими уравнениями x=sin; y=cost. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x²; б) y=1+3x²; в) y=1-3x²; г) y=1+2x²; д) y=1-2x².

7. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T=0,60 с и амплитудой x₀=10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь, равный x₀/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Ответ: а) <v₁>=1,5 м/с; <v₂>=1,5 м/с; б) <v₁>=2,5 м/с;

<v₂>=2,0 м/с; в) <v₁>=0,3 м/с; <v₂>=1,5 м/с; г) <v₁>=0,5 м/с;

<v₂>=1,0 м/с; д) <v₁>=2,0 м/с; <v₂>=1,5 м/с.

8. Физический маятник состоит из стержня квадратного сечения, подвешенного за конец, и груза, прикрепленного на другом конце (рис. 4). Груз имеет форму куба с ребром а=40 см, а стержень – длину ℓ=400 мм и сторону сеченияb=4 мм; груз и стержень сделаны из одного материала. Найти приближенное значение периода колебаний Т такого маятника (при расчете можно полагать стержень достаточно тонким).

Ответ: а) Т1,89 с; б) Т1,79 с; в) Т1,59 с;

г) Т2,29 с; д) Т1,29 с.

Вариант № 10

1. Наклонная плоскость составляет угол 37 с линией горизонта. На наклонной плоскости лежит брусок массой m₁=1 кг. Шнур, привязанный одним концом к бруску, перекинут через неподвижный блок, укрепленный в верхнем конце наклонной плоскости. К другому концу шнура, свисающему с блока, подвешена гирька массой m₂=0,4 кг (рис. 1). Коэффициент трения равен 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок? В начальный момент скорость равна нулю.

Ответ: а) a=0,19 м/с²; б) a=0,9 м/с²; в) a=0,29 м/с²; г) a=0,39 м/с²; д) a=0,49 м/с².

2. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течениеt₁=4 с, а второй – в течение t₂=5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии S=75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равномерно замедленным, определить его ускорение.

Ответ: а) a=-0,45 м/с²; б) a=-0,35 м/с²;

в) a=-0,25 м/с²; г) a=-0,15 м/с²; д) a=-0,05 м/с².

3. В установке (рис. 2) шарик 1 имеет массу в n=1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего =100 см. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня? Массой блоков и нитей, а также трением пренебречь.

Ответ: а) t=1,6 с; б) t=1,5 с; в) t=1,0 с; г) t=1,2 с; д) t=1,4 с.

4. На внутренней поверхности конической воронки с углом 2 (=30⁰) при вершине на высоте h=0,1 м от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен k=0,1. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при которой тело будет неподвижно в воронке (рис. 3).

Ответ: а) =15,4 рад/с; б) =13,4 рад/с;

в) =11,4 рад/с; г) =16,4 рад/с; д) =17,4 рад/с.

5. Деревянный стержень с массойm=1 кг и длиной =0,4 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню (рис. 4). В конец стержня попадает пуля с массой m₁=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) =29 рад/с; б) =27 рад/с;

в) =25 рад/с; г) =23 рад/с; д) =21 рад/с.

6. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти логарифмический декремент затухания.

Ответ: а) =0,22; б) =0,32; в) =0,12; г) =0,42; д) =0,42.

7. В момент времени t=0 частица начинает двигаться вдоль оси x так, что ее скорость меняется по закону v=35cost см/с, где t – в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые t=2,80 с после начала движения.

Ответ: а) S=0,2 м; б) S=0,3 м; в) S=0,4 м; г) S=0,5 м; д) S=0,6 м.

8. На горизонтальной плоскости находится цилиндр массой m=2 кг. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене. Коэффициент упругости пружин равен k=200 Н/м; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие (рис. 5). Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости.

Ответ: а) Т=0,84 с; б) Т=0,74 с; в) Т=0,64 с;

г) Т=0,54 с; д) Т=0,44 с.