Вариант № 2

1. Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела от времени выражается уравнением x=0,25t⁴-9t⁵. Найти экстремальное значение скорости тела.

Ответ: а) v_max=0,1110^-6 м/с; б) v_max=1,1 м/с; в) v_max=1110^-6 м/с;

г) v_max=10,110^-6 м/с; д) v_max=2,110^-6 м/с.

2 . Две гири массой m₁=1 кг и m₂=2 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса М=1 кг. Найти натяжение нити, к которой подвешена первая гиря. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т₁=2 Н; б) Т₁=12 Н; в) Т₁=3 Н;

г) Т₁=0,2 Н; д) Т₁=1 Н.

3 . Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом =60⁰ к горизонту (рис. 2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 с.

Ответ: а) =10 м; б) =14 м; в) =18 м; г) =22 м; д) =26 м.

4 . По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса R=0,1 м под углом α=30⁰ к вертикали пускают шарик (рис. 3). Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку, сделав два оборота?

Ответ: а) v=0,77 м/с; б) v=1,77 м/с; в) v=2,77 м/с;

г) v=3,77 м/с; д) v=4,77 м/с.

5 . Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 4), и за 2 с проходит 120 см. С какими ускорением движется верхняя точка шарика?

Ответ: а) а₁=1,0 м/с²; б) а₁=1,2 м/с²;

в) а₁=1,4 м/с²; г) а₁=1,6 м/с²; д) а₁=1,8 м/с².

6. Точка совершает гармоническое колебание. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти период этого колебания.

О твет: а) Т=1,1 с; б) Т=2,1 с; в) Т=3,1 с;

г) Т=4,1 с; д) Т=5,1 с.

7. Определить период колебания массы m=121 г ртути, находящейся в U - образной трубке (рис. 5). Площадь сечения канала трубки S=0,3 см².

Ответ: а) Т=0,97 с; б) Т=0,77 с; в) Т=0,57 с;

г) Т=0,37 с; д) Т=0,17 с.

8 . Сплошной цилиндр радиуса r=0,2 м с моментом инерции I (относительно геометрической оси) и массой m катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=1 м, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 6). Найти период колебаний.

Ответ: а) Т=2,6 с; б) Т=2,4 с; в) Т=2,2 с;

г) Т=2,0 с; д) Т=1,6 с.

Вариант № 3

1. Одновременно из одного пункт выезжают две автомашины, которые движутся в одном направлении неравномерно. Зависимость пройденного автомобилями пути от времени выражается уравнениями S₁=t-0,2t² и S₂=2t+t²-0,6t³. Найти относительную скорость автомашин в момент времени t=5 с.

О твет: а) v₁₂=2 м/с; б) v₁₂=1,2 м/с; в) v₁₂=22 м/с; г) v₁₂=32 м/с;

д) v₁₂=42 м/с.

2. Две гири массами m₁=1 кг и m₂=2 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса M=1 кг. Найти натяжение нити, к которой подвешена вторая гиря. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т₂=1,4 Н; б) Т₂=0,4 Н; в) Т₂=14 Н;

г) Т₂=4 Н; д) Т₂=24 Н.

3. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v₀₁=3,0 м/с и v₀₂=4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными (α=90⁰) (рис. 2).

О твет: а) =1,5 м; б) =2 м; в) =2,5 м; г) =3 м; д) =3,5 м.

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. На сколько увеличится модуль скорости за время Δt=10^-2 с?

Ответ: а) Δv=0,87∙10² м/с; б) Δv=0,77∙10² м/с;

в) Δv=0,67∙10² м/с; г) Δv=0,57∙10² м/с; д) Δv=0,47∙10² м/с.

5 . Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 3), и за 2 с проходит 120 см. С какими ускорением движется нижняя точка шарика?

Ответ: а) а= -0,5 м/с²; б) а= -0,4 м/с²;

в) а= -0,3 м/с²; г) а= -0,2 м/с²; д) а= -0,1 м/с².

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по одной и той же прямой. Амплитуды колебаний одинаковы, периоды равны 0,1 с и 0,102 с. Найти период изменения амплитуды результирующего колебания (период биений).

Ответ: а) Т_б=1,1 с; б) Т_б=2,1 с; в) Т_б=3,1 с; г) Т_б=4,1 с; д) Т_б=5,1 с.

7. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлен канал. Принимая Землю за однородный шар, найти время  движения тела от поверхности Земли до ее центра. Плотность Земли принять равной =5,510³ кг/м³

Ответ: а) =23 мин; б) =21 мин; в) =19 мин; г) =17 мин;

д) =15 мин.

8. Сплошной шар радиуса r=0,2 м с моментом инерции I (относительно геометрической оси) и массой m катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=1 м, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 4). Найти период колебаний.

О твет: а) Т=2,42 с; б) Т=2,32 с; в) Т=2,22 с;

г) Т=2,12 с; д) Т=2,02 с.