I. Физические основы механики. Модуль №1

Кинематика и динамика.

Колебания и волновые процессы

Вариант № 1

1. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути S по 10 м каждый. Найти ускорение в начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время t₁=1,06 с, а второй за t₂=2,2 с.

Ответ: а) а=3 м/с²; б) a=2 м/с²; в) a=1 м/с²; г) a=0; д) а=-3 м/с².

2. Две гири массами m₁=1 кг и m₂=2 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса M=1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) а=3,8 м/с²; б) а=2,8 м/с²;

в) а=4,8 м/с²; г) а=1,8 м/с²; д) а=0,8 м/с².

3. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки – А и В (рис. 2). Обе лодки движутся по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А – вдоль реки, а лодка В – поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодокt_А/t_В, если скорость каждой лодки относительно воды в n=1,2 раза больше скорости течения реки.

Ответ: а) t_А/t_В=2,6; б) t_А/t_В=2,4; в) t_А/t_В=2,2; г) t_А/t_В=2;

д)t_А/t_В=1,8.

4. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α=45⁰ и β=60⁰ к горизонту с одинаковой скоростью v=5 м/с. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся (рис. 3)?

Ответ: а) ℓ=5,24 м; б) ℓ=2,24 м; в) ℓ=3,24 м; г) ℓ=4,24 м;

д) ℓ=1,24 м.

5. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга (рис. 4). Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусомR=600 м. Определить ускорение третьего самолета.

Ответ: а) a₃=14,0 м/с²; б) a₃=15,0 м/с²; в) a₃=16,0 м/с²; г) a₃=17,0 м/с²;

д) a₃=18,0 м/с².

6. Точка соверает гармоническое колебание. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду этого колебания.

Ответ: а) А=0,24 м; б) А=0,024 м; в) А=0,34 м; г) А=0,034 м;

д) А=0,014 м.

7. Шар, радиус которого 5 см, подвешен на нити длиной 10 см (рис. 5). Определить погрешность, которую мы делаем, приняв его за математический маятник с длиной 15 см.

Ответ: а) =22%; б) =1,2%; в) =2,2%;

г) =12%; д) =0,2%.

8. Однородная палочка подвешена за оба конца на двух одинаковых нитях длиной ℓ=1 м. В состоянии равновесия обе нити параллельны. Найти период Т малых колебаний, возникающих после некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через середину палочки.

Ответ: а) Т=1,20 с; б) Т=1,16 с; в) Т=1,12 с; г) Т=1,08 с;

д) Т=1,04 с.

Вариант № 2

1. Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела от времени выражается уравнением x=0,25t⁴-9t⁵. Найти экстремальное значение скорости тела.

Ответ: а) v_max=0,1110^-6 м/с; б) v_max=1,1 м/с; в) v_max=1110^-6 м/с;

г) v_max=10,110^-6 м/с; д) v_max=2,110^-6 м/с.

2. Две гири массойm₁=1 кг и m₂=2 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Радиус блока r=0,1 м и его масса М=1 кг. Найти натяжение нити, к которой подвешена первая гиря. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т₁=2 Н; б) Т₁=12 Н; в) Т₁=3 Н;

г) Т₁=0,2 Н; д) Т₁=1 Н.

3. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом=60⁰ к горизонту (рис. 2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 с.

Ответ: а) =10 м; б) =14 м; в) =18 м; г) =22 м; д) =26 м.

4. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиусаR=0,1 м под углом α=30⁰ к вертикали пускают шарик (рис. 3). Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку, сделав два оборота?

Ответ: а) v=0,77 м/с; б) v=1,77 м/с; в) v=2,77 м/с;

г) v=3,77 м/с; д) v=4,77 м/с.

5. Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4 см (рис. 4), и за 2 с проходит 120 см. С какими ускорением движется верхняя точка шарика?

Ответ: а) а₁=1,0 м/с²; б) а₁=1,2 м/с²;

в) а₁=1,4 м/с²; г) а₁=1,6 м/с²; д) а₁=1,8 м/с².

6. Точка совершает гармоническое колебание. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028 м, скорость равна 2 см/с. Найти период этого колебания.

Ответ: а) Т=1,1 с; б) Т=2,1 с; в) Т=3,1 с;

г) Т=4,1 с; д) Т=5,1 с.

7. Определить период колебания массы m=121 г ртути, находящейся в U - образной трубке (рис. 5). Площадь сечения канала трубки S=0,3 см².

Ответ: а) Т=0,97 с; б) Т=0,77 с; в) Т=0,57 с;

г) Т=0,37 с; д) Т=0,17 с.

8. Сплошной цилиндр радиусаr=0,2 м с моментом инерции I (относительно геометрической оси) и массой m катается без скольжения по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=1 м, совершая малые колебания около положения равновесия (рис. 6). Найти период колебаний.

Ответ: а) Т=2,6 с; б) Т=2,4 с; в) Т=2,2 с;

г) Т=2,0 с; д) Т=1,6 с.