Вариант № 19

1. Начальная скорость пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

Ответ: а) k=4,7 кг/м; б) k=710^-5 кг/м; в) k=6,710^-5 кг/м;

г) k=4,710^-5 кг/м; д) k=1,710^-5 кг/м.

2. Тело брошено под углом₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. На какой высоте тело будет двигаться под углом =45⁰ к горизонту (рис. 1)?

Ответ: а) h=8 м; б) h=10 м; в) h=12 м;

г) h=14 м; д) h=16 м.

3. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60⁰, 45⁰ и 30⁰ к горизонту. Найти отношение дальностей падения воды на землю ℓ струй, вытекающих из каждой трубы (рис. 2). Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.

Ответ: а) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,63:2:1,43;

б) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,43:2:1,43; в) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,53:2:1,53;

г) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,73:2:1,73; д) ℓ₁:ℓ₂:ℓ₃=1,63:2:1,63.

4. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз m=0,5 кг (рис. 3). До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти натяжение нитей. Трением пренебречь.

Ответ: а) Т=0,41 Н; б) Т=5,1 Н; в) Т=1,1 Н;

г) Т=2,1 Н; д) Т=4,1 Н.

5. На однородный сплошной цилиндр радиусомR=5,0 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы m=0,60 кг (рис. 4). Масса цилиндра M в 6 раз больше массы m. В момент времени t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти среднюю величину тормозящего момента сил в оси цилиндра, если через t=2,0 с после начала движения скорость тела v=1,5 м/с.

Ответ: а) <M_т>=1,0 Нм; б) <M_т>=0,1 Нм;

в) <M_т>=0,2 Нм; г) <M_т>=0,4 Нм; д) <M_т>=1,2 Нм.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=sin, y=cost. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x²; б) y=1+3x²; в) y=1-3x²; г) y=1+2x²; д) y=1-2x².

7. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответственно x_max=5 см и v_max=0,12 м/с. Какова скорость точки в тот момент, когда смещение равно 3 см?

Ответ: а) v=0,076 м/с; б) v=0,096 м/с; в) v=0,086 м/с;

г) v=0,066 м/с; д) v=0,66 м/с.

8. На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а=3g, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени T₁ измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель работал время T=100 с во время подъема ракеты, измеренное по часам на Земле?

Ответ:а) Т₁=400 с; б) Т₁=300 с; в) Т₁=200 с; г) Т₁=100 с; д) Т₁=50 с.

Вариант № 20

1. Груз, висящий на нити длиной 0,6 м, толкнули в горизонтальном направлении, сообщив ему начальную скорость 4,2 м/с (рис. 1). При каком минимальном угле отклонения нити от вертикали натяжение станет равным нулю?

Ответ: а) α=80⁰; б) α=90⁰; в) α=180⁰; г) α=60⁰; д) α=120⁰.

2. Камень брошен со скоростьюv₀=20 м/с под углом =60⁰ к горизонту (рис. 2). Определить радиус кривизны R его траектории в верхней точке.

Ответ: а) R=8,2 м; б) R=10,2 м; в) R=12,2 м;

г) R=14,2 м; д) R=16,2 м.

3. Мяч может иметь начальную скорость 20 м/с. На какое максимальное расстояние ℓ можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь.

Ответ: а) ℓ25 м; б) ℓ30 м; в) ℓ35 м; г) ℓ40 м; д) ℓ45 м.

4. Через блок в виде диска, имеющего массу M=80 г (рис. 3), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁=100г и m₂=200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Ответ: а) а=0,9 м/с²; б) а=4,9 м/с²; в) а=1,9 м/с²;

г) а=3,9 м/с²; д) а=2,9 м/с².

5. Однородный цилиндр массойm=8,0 кг и радиусом R=1,3 см (рис. 4) в момент времени t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти угловое ускорение цилиндра.

Ответ: а) =110² рад/с²; б) =310² рад/с²;

в) =510² рад/с²; г) =710² рад/с²; д) =910² рад/с².

6. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти логарифмический декремент затухания.

Ответ: а) =0,22; б) =0,32; в) =0,12; г) =0,42; д) =0,42.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки равны соответственно 5 см и 0,12 м/с. Каково ускорение точки в тот момент, когда смещение равно 3 см?

Ответ: а) а= -0,17 м/с²; б) а= -0,27 м/с²; в) а= 0,27 м/с²;

г) а=-0,37 м/с²; д) а=-0,47 м/с².

8. Жидкость налита в изогнутую трубку, колена которой составляют с горизонтом углы=45⁰ и =30⁰, длина столба жидкости ℓ=1 м (рис. 5). Если жидкость выведена из положения равновесия, то начинаются колебания уровня в трубках. Найти период колебаний. Капиллярными силами и вязкостью жидкости пренебречь.

Ответ: а) Т=3,82 с; б) Т=2,82 с; в) Т=1,82 с; г) Т=0,82 с;

д) Т=1,42 с.