материалы к лекции 13
.docЛекция 13. Поверхности второго порядка
13.1. Графическое изображение поверхностей
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Конус Двуполостный гиперболоид
Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид
Цилиндры
Параболический Гиперболический Эллиптический
13.2. Канонические уравнения поверхностей
№ |
Название поверхности |
Уравнение |
1 |
Эллипсоид |
|
2 |
Однополостный гиперболоид |
|
3 |
Двуполостный гиперболоид |
|
4 |
Конус |
|
5 |
Эллиптический параболоид |
|
6 |
Гиперболический параболоид |
|
7 |
Эллиптический цилиндр |
|
8 |
Гиперболический цилиндр |
|
9 |
Параболический цилиндр |
Вырожденные поверхности
№ |
Название поверхности |
Уравнение |
1 |
Мнимый эллипсоид |
|
2 |
Мнимый конус |
|
3 |
Мнимый эллиптический цилиндр |
|
4 |
Пара мнимых пересекающихся плоскостей |
|
5 |
Пара пересекающихся плоскостей |
|
6 |
Пара параллельных плоскостей |
|
7 |
Пара мнимых параллельных плоскостей |
|
8 |
Пара совпадающих плоскостей |
Алгебраической поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек плоскости, которое в какой-либо аффинной системе координат Оx1x2x3 может быть задано уравнением вида
где левая часть — многочлен трех переменных x1, x2, x3 второй степени. Коэффициенты при первых степенях переменных x1, x2, x3, а также при их произведениях x1x2, x1x3, x2x3 взяты удвоенными для удобства дальнейших преобразований.
Требуется найти прямоугольную систему координат Oxyz, в которой уравнение поверхности приняло бы наиболее простой вид.