otvety_na_voprosy / 57

Постановка задачи оптимального отображения

В терминах теории графов приведите постановку задачи оптимального отображения параллельных процессов на архитектуру многопроцессорной вычислительной системы.

 Ответ 

Пусть  - граф информационных связей процессов, где  - вершины графа, отождествляемые с процессами,  - ребра графа, отождествляемые с информационными связями между процессами:  - процессы  связаны информационно (точнее – процесс  передает информацию процессу ). Обозначим  вычислительные сложности процессов , соответственно;  - количество информации в байтах, которое процесс  передает процессу .

Положим, что имеется многопроцессорная вычислительная система с универсальными процессорами, каждый из которых может выполнить любой из процессов . Пусть  - граф (возможно, циклический) данной МВС. Здесь  - вершины графа, соответствующие процессорам,  - ребра графа, отождествляемые с коммуникационной сетью: =1 означает, что имеется возможность прямой передачи данных от процессора  процессору ; =0 - такой возможности нет. Производительности процессоров  обозначим ,,...,, соответственно. Связь  будем описывать двумя величинами:

-  - латентность канала связи - время, необходимое для организации передачи данных от процессора  процессору ;

-  - величина, обратная пропускной способности канала связи - время, необходимое для передачи байта данных от процессора  процессору  (без учета времени ).

Задачей оптимального отображения параллельных процессов  на процессоры  называется задача оптимального отображения графа  на граф  - задача поиска такого распределения процессов  по процессорам , которое минимизирует некоторый критерий оптимальности (обычно время вычислений).

Введем в рассмотрение (*) отображающую матрицу={, [1,], [1,]}, компоненты которой имеют следующий смысл:  - процесс  назначен на выполнение процессору ;  - процесс  не назначен на выполнение процессору .

Во введенных обозначениях задачу оптимального отображения графа  на граф  можно формализовать следующим образом: найти отображающую матрицу  такую, что (). Здесь  – критерий оптимальности, {} - множество допустимых отображений,  - оптимальная отображающая матрица.

Задача оптимального отображения параллельных процессов на архитектуру многопроцессорной вычислительной системы

Важнейшей функцией операционной системы МВС является функция планирования процессов. Задача планирования процессов является частью задачи оптимального отображения параллельных процессов на архитектуру многопроцессорной вычислительной системы (mapping).

Задача оптимального отображения.

Пусть  - граф некоторой прикладной задачи (точнее, используемого алгоритма решения этой задачи). Здесь  - вершины графа, отождествляемые с процессами,  - ребра графа, отождествляемые с информационными связями между процессами:  - процессы  связаны информационно (точнее – процесс  передает информацию процессу ). Обозначим  вычислительные сложности процессов , соответственно;  - количество информации в байтах, которое процесс  передает процессу .

Положим, что имеется многопроцессорная вычислительная система с универсальными процессорами, каждый из которых может выполнить любой из процессов . Пусть  - граф (возможно, циклический) данной МВС. Здесь  - вершины графа, соответствующие процессорам,  - ребра графа, отождествляемые скоммуникационной сетью: =1 означает, что имеется возможность прямой передачи данных от процессора  процессору ; =0 - такой возможности нет. Производительностипроцессоров  обозначим ,,...,, соответственно. Связь  будем описывать двумя величинами:

 - латентность канала связи - время, необходимое для организации передачи данных от процессора  процессору ;

 - величина, обратная пропускной способности канала связи - время, необходимое для передачи байта данных от процессора  процессору  (без учета времени ).

Задачей оптимального отображения параллельных процессов  на процессоры  называется задача оптимального отображения графа  на граф  - задача поиска такого распределения процессов  по процессорам , которое минимизирует некоторый критерий оптимальности (обычно время вычислений).

Введем в рассмотрение (*) отображающую матрицу

 - процесс  назначен на выполнение процессору ;

 - процесс  не назначен на выполнение процессору .

Заметим, что отображающая матрица  не выполняет отображение дуг  графа  на дуги  графа .

Рассмотрим в качестве примера отображение графа  на граф  (см. рис. 1).