12

1. Лабораторная работа №1 Аппроксимация внешней характеристики нелинейного активного элемента (проходной характеристики полевого транзистора)

Цель работы: наблюдение поведения внешней характеристики реального нелинейного элемента, особенностей измерения этой характеристики и освоение методов ее математического описания.

В работе производится измерение проходной (сток–затворной) вольт–амперной характеристики усилительного элемента на полевом транзисторе с использованием измерительных приборов.

Сток–затворная характеристика полевого транзистора аппроксимируется степенной функцией, кусочно–линейной функцией и методом пяти ординат.

Рис. 1.1. Проходная (сток–затворная) характеристика полевого транзистора

1.1. Основные обозначения, расчетные формулы и определения

В лабораторной работе используются три вида аппроксимаций сток–затворной характеристики транзистора: степенная (полиномиальная), кусочно–линейная и аппроксимация методом пяти ординат.

1. Аппроксимация полиномом степени n (1.1) выполняется в окрестности некоторой рабочей точки со значениями напряжения на затворе и тока стока U₀, I₀.

i_c = а₀ + a₁(U_зи - U₀) + a₂(U_зи - U₀)² + …+ a _n(U_зи - U₀)ⁿ , (1.1)

Напряжение, прикладываемое между затвором и стоком U_зи может содержать постоянную и переменную составляющие, например,

U_зи(t) =U_см +U_m cos ₀t. (1.2)

При выполнении аппроксимации требуется определить коэффициенты полинома a₀, a₁…a_n

2. Кусочно–линейная аппроксимация характеристики транзистора i _c (U_зи), рис. 1,2:

S(U_зи - U_н), при U_зи  U_н ;

i _c =

0, при U_зи < U_н . (1.3)

Рис. 1.2. Кусочно–линейная аппроксимация проходной характеристики полевого транзистора

Для аппроксимации необходимо выбрать значения напряжения U_Н границы между двумя отрезками прямых и крутизны наклона второго отрезка – S.

3. Аппроксимация методом пяти ординат.

Данный метод не требует описания внешней характеристики в явном виде. Он позволяет определить значения постоянной составляющей и первых четырех амплитуд тока нелинейного элемента (модулей пяти коэффициентов разложения в ряд Фурье) при подаче на вход нелинейного элемента воздействия вида (1.2). Для определения коэффициентов разложения необходимо установить соотношение между мгновенными значениями входного напряжения и тока, протекающего через нелинейный элемент, рис. 1.3.

Соотношения для определения токов имеют вид:

I₀ = [i_max + i_min + 2(i₁ +i₂)]/6 ,

I₁ = [i_max - i_min + (i₁ - i₂)]/3 ,

I₂ = (i_max + i_min - 2i₀)/4 , (1.4)

I₃ = [i_max - i_min - 2(i₁ - i₂)]/6 ,

I₄ = [i_max + i_min - 4(i₁ +i₂) + 6i₀]/12.

4. Наряду с методом пяти ординат используется также метод трех ординат, который по трем точкам на вольт–амперной характеристике: i_max, i₀ и i_min, выбранным соответствующими мгновенным значениям входного напряжения, рис. 1.3: U_max, U₀ и U_min, позволяет рассчитать значения постоянной составляющей тока, протекающего через нелинейный элемент, и амплитуд первой и второй гармоник его тока. Соотношения, соответствующие методу трех ординат записываются в виде:

I₀ = (i_max + i_min + 2i₀)/4 ,

I₁ = (i_max - i_min)/2 , I₂ = (i_max + i_min - 2i₀)/4 . (1.5)

Рис. 1.3. Соотношение мгновенных значений входного напряжения и тока нелинейного элемента в методе пяти ординат

5. С использованием степенной и кусочно–линейной аппроксимаций также можно определить коэффициенты разложения тока нелинейного элемента по гармоническим составляющим.

При степенной аппроксимации для этого необходимо подставить входное напряжение вида (1.2) в полином (1.1). Раскрытие скобок приведет к появлению слагаемых, содержащих функции cos ₀t в различных степенях – от 1 до n . Разложение степеней cos ₀t по формулам кратных дуг приведет к появлению слагаемых с частотами кратными частоте входного колебания, например:

(1.6)

(1.7)

При кусочно-линейной аппроксимации ток, протекающий через нелинейный элемент, имеет форму косинусоидальных импульсов с углом отсечки , рис. 1.4. Амплитуды гармонических составляющих тока определяются путем разложения периодической последовательности таких импульсов в ряд Фурье:

. (1.8)

Коэффициенты ряда Фурье являются функциями угла отсечки , входного напряжения и параметров аппроксимирующей функции. Коэффициенты ряда (1.8) в радиотехнических задачах выражаются через коэффициенты Берга [1–4]:

I_n = S U _m _n () = I _max  _n(), (1.9)

где _n() и _n() – нормированные коэффициенты разложения косинусоидального импульса в ряд Фурье – коэффициенты Берга. Ряд значений _n () приведен в Приложении 1.

Угол отсечки  находится из соотношения (рис. 1.4):

_. (1.10)

Рис. 1.4. Определение параметров косинусоидальных импульсов тока при кусочно–линейной аппроксимации