2. Основные обозначения, расчетные формулы и определения

Нелинейный резонансный усилитель и умножитель частоты являются простейшими примерами типового радиотехнического звена, рис. 4.

1

2

Вход Выход

Рис 4 Структурная схема типового радиотехнического звена;

1 - безынерционный нелинейный элемент, 2 - линейный фильтр

Такое представление реального устройства дает возможность достаточно просто рассчитать его характеристики, поскольку позволяет независимо рассматривать преобразование сигнала нелинейным и линейным звеном.

Принципиальная схема нелинейного резонансного усилителя проведена на рис. 5.

Рис 5 Принципиальная схема нелинейного резонансного усилителя

Транзистор представляет собой нелинейный трехполюсник. Ток стока определяется напряжениями на затворе и на стоке. В общем случае расчет тока представляет сложную задачу. Однако если транзистор работает в недонапряженном режиме (когда амплитуда напряжения на стоке существенно меньше питающего постоянного напряжения: U_nm < E_c зависимостью тока стока от напряжения на стоке можно пренебречь. В таком приближении режим работы нелинейного элемента показан на рис. 6.

Рис 6 Графики, поясняющие принцип работы усилителя

На входе нелинейного усилителя (на затворе транзистора) действует напряжение:

U_вх(t)=U_см +U_m cos ω₀t (1.1)

Ток, протекающий в цепи стока транзистора, из-за нелинейности сток-затворной характеристики имеет вид:



I_c (t) = I₀ +  I_n cos (nω₀ t + _n) (1.2)

ⁿ⁼¹

Напряжение на стоке при условии, что контур настроен на одну из гармоник:

описывается соотношением:

U_вых(t) = E_c - I_n R _о cоs (nω₀ t + _n) = E_c - U _nm cos (nω₀ t + _n), (1.3)

где R₀ - эквивалентное сопротивление параллельного контура при резонансе, U _nm - амплитуда напряжения на стоке при резонансе.

В лабораторной работе используется полиномиальная и кусочно-линейная аппроксимация сток-затворной характеристики транзистора.

При аппроксимации характеристики полиномом степени n:

i_c = а₀ + a₁(U_вх – U₀) + a₂(U_вх – U₀)² + …+ a _n(U_вх – U₀)ⁿ (1.4)

Рис 7 Графики формирования косинусоидальных импульсов тока при

кусочно-линейной аппроксимации

Определяются первые n гармоник стока (путем подстановки входного напряжения (1.1) в аппроксимирующую функцию (1.4).

Кусочно-линейная аппроксимация характеристики транзистора i _c (U_вх):

i_c = S(U_вх – U_н), U_вх  U_{н ,}

0, U_вх < U_н (1.5)

Позволяет найти амплитуды гармонических составляющих тока как функции угла отсечки :

I _n = S U _m  _n () = I _max  _n (), (1.6)

где  _n () и  _n () - коэффициенты разложения косинусоидального импульса в ряд Фурье ( ряд значений  _n () приведен в приложении). Угол отсечки  находится из соотношения (см. рис. 7)

(1.7)

При анализе нелинейных цепей с избирательной нагрузкой квазилинейным методом вводятся характеристики и параметры нелинейного элемента, «приведенные» к соответствующей гармонике тока. Так, параметром транзистора по первой гармонике в схеме рис. 5 является средняя крутизна, которая в случае полиноминальной аппроксимации (1.4), определяется выражением

S₁ = I₁ / U_m = a₁+2a₂E+3a₃E²+a₃E³+ …, (1.8)

где I₁ - амплитуда первой гармонии тока стока, E = U_см –U₀.

Для кусочно-линейной аппроксимации

S₁ = I₁/ U_m = S( - sin cos )/ (1.9)

Коэффициент усиления нелинейного резонансного усилителя по первой гармонике без учета выходного сопротивления транзистора:

K₁ = U_1m / U_m = S₁ R₀ (1.10)

Определение. Зависимость амплитуды первой гармоники тока нелинейного усилителя I₁ от амплитуды входного напряжения называется колебательной характеристикой.

Если нагрузкой усилителя является контур, настроенный на первую гармонику выходного тока, то выходное напряжение усилителя пропорционально первой гармонике тока. Поэтому колебательную характеристику можно также определить как зависимость амплитуды напряжения на контуре или зависимость средней крутизны по первой гармонике S₁ от амплитуды входного напряжения.

Расчет колебательных характеристик по приведенным соотношениям справедлив, как отмечено выше, только для недонапряженного режима, когда U _nm < E_c. Часто для проектирования устройств пользуются экспериментально снятыми колебательными характеристиками. Соотношения для недонапряженного режима используются для выбора параметров устройств на начальных участках колебательных характеристик, а также для приближенной оценки границы недонапряженного и перенапряженного режимов.

В некоторых устройствах, например, в стабильных автогенераторах недонапряженный режим работы нелинейных трехполюсных элементов является обязательным. Он может быть обеспечен путем применения цепи автоматического смещения рабочей точки нелинейного элемента в зависимости от амплитуды напряжения на входе. Примером такой цепи может служить RC - цепь, включенная последовательно с истоком транзистора (рис. 8).

Рис 8 Схема нелинейного усилителя с автосмещением

В схеме рис. 8 рабочая точка на вольт-амперной характеристике транзистора определяется разностью напряжения источника смещения U_см и напряжения на сопротивления R: U_см - U_ас. При увеличении амплитуды входного сигнала напряжение U_ас будет увеличиваться за счет детектирования на нелинейном участке характеристики зависимости тока истока (равного току стока) от напряжения на затворе. Результирующее напряжение будет смещать рабочую точку в область малых токов стока.

Расчет колебательной характеристики с цепью автосмещения можно выполнить, используя соотношения (1.1) – ( 1.9) , если иметь в виду, что

U_вх (t) = U_см - U_ас + U_m cos₀ t

U_ас = I₀ R_н ,

где I₀ - постоянная составляющая стока определяется из разложения в ряд Фурье тока стока. Последний ищется из соотношений (1.4) или (1.5).

Емкость C_и - цепи автосмещения выбирается достаточно большой, такой, чтобы ее сопротивление на рабочей частоте было малым:

 = R₁ C₂ >> 1 / ₀