Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1. Цель работы

Исследование различных режимов работы цепи с распределенными параметрами при гармоническом воздействии.

2. Основные обозначения, расчетные формулы и определения

В лабораторном стенде имеется эквивалент цепи с распределенными параметрами (длинной линии) с малыми потерями, выполненный в виде многоотводной линии задержки. Линия задержки представляет собой лестничную LC – цепь, состоящую из большого числа Г-образных звеньев. Волновое сопротивление линии задержки R_в= 1200 Ом, число отводов – 15, задержка сигнала между отводами – 0,4 микросекунды, верхняя граница полосы пропускания – не менее 500 кГц.

Примерами цепей с распределенными параметрами являются длинные линии (ДЛ), например, трансформаторы типа длинная линия, коаксиальные кабели, объемные резонаторы, полосковые устройства, распределенные RC – структуры, резистивные линии или RG – линии [1]. Для всех этих цепей характерно то, что они являются линейными и описываются в первом приближении дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами. Такая модель адекватна реальным устройствам, если длина волны гармонического воздействия соизмерима с размерами устройства. Цепь с распределенными параметрами можно характеризовать сопротивлением, проводимостью, емкостью, индуктивностью на единицу длины (r₀, g₀, L₀, C₀), которые называются первичными или погонными параметрами. Если эти параметры постоянны по всей длине линии, то цепь называется однородной. В установившемся режиме при гармоническом воздействии решения уравнений для мгновенных значений токов и напряжений будут также гармоническими функциями, амплитуды и фазы которых зависят от расстояния данного сечения линии до начала линии. Обычно это расстояние обозначается переменной Х. Если отсчет геометрической координаты производить от конца линии, то это расстояние обозначается Х¹. При гармоническом воздействии для однородной линии применим метод комплексных амплитуд. Комплексные амплитуды или комплексные действующие значения токов и напряжений в заданном сечении линии будут функциями расстояния, которые не зависят от времени.

Для линии без потерь (r₀ = 0, g₀ = 0) амплитуда напряжения в линии при коротком замыкании на ее выходе имеет вид:

U_m (X¹) = I_m2 R_В sinX¹

Для расчета этого напряжения следует определить амплитуду тока в конце линии I_m2, коэффициент фазы  и расстояние от данного отвода линии задержки до ее конца X¹ . Задержка сигнала в отрезке ДЛ длиной X¹ равна

 = X¹/ V_ф ,

где V_ф = / - фазовая скорость распространения волны в линии.

После подстановки получим X¹ = = 2f . Здесь  - задержка сигнала при распространении от отвода с номером k до конца линии задержки (ДЛ).

Для определения тока в конце ДЛ воспользуемся граничными условиями в ее начале:

X¹ = l, X = l - X¹ = 0

U_m1 = I_m2 R_В sinl

Следовательно,

I_m2 = U_m1 (R_В sinl)^-1,

где l = 2f_max. Здесь _max - максимальная задержка сигнала в линии задержки.

Амплитуда напряжения в однородной длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет вид:

U_m(X¹) = U_m2cosX¹

Для определения амплитуды напряжения в конце линии U_m2 необходимо воспользоваться граничными условиями в ее начале.

Коэффициент отражения в конце линии при гармоническом воздействии определяется как отношение комплексной амплитуды отраженной волны напряжения к комплексной амплитуде падающей и численно равен:

₂ (j) = (Z₂(j) - R_В)/ (Z₂(j) + R_В),

где Z₂(j) – комплексное сопротивление нагрузки в конце линии.

Если линия нагружена на активное сопротивление, равное волновому, то в линии устанавливается режим «бегущих волн» (согласованный по выходу режим). При активной нагрузке линии степень близости к режиму бегущих волн определяется коэффициентом бегущей волны:

К_б(j) = 1/ К_c(j) = (1-₂ (j))/(1+₂ (j)),

где К_б(j) – коэффициент бегущей волны, К_c(j) – коэффициент стоячей волны.