2. Расчет параметров систем передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами.

2.1. Характеристика исходных данных.

Подлежащее передаче по цифровому каналу сообщение представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной от частоты и эффективным значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.

Задано так же допустимое значение относительной эффективной ошибки входных преобразований и ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Т. о., входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными. Тогда эффективное значение относительной ошибки преобразований может быть найдено по формуле:

(2.1)

где – эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;

–эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;

–эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.

В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму. Однако для удобства расчетов предполагается, что первой операцией является дискретизация, второй – ограничение, а третьей квантование.

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения X(t) определяется равенством:

(2.2)

где Fд – частота временной дискретизации;

Sx(t) – спектральная плотность мощности сообщения X(t).

В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством:

(2.3)

где S0 – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

K – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

f0– частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию сниженияSx(t) в два раза по сравнению с ее значением на нулевой частотеSx(0).

Подставляя (2.3) в (2.2), вычисляя интегралы и извлекая квадратный корень, можно получить выражение, связывающее значение ошибки и частотыFд. При заданном значенииможно найти минимальное значение первого из входных преобразований сообщения.

Заданы параметры:

• Показатель степени К=5

• Частота Гц

• Относительная ошибка %

• Вид модуляции: ФМ

2.2. Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений.

При передаче непрерывного сообщения цифровым способом источники искажения сосредоточены на приемной стороне в детекторе модулированного сигнала, а на передающей – в преобразователе непрерывного процесса в цифровой, т.е. в преобразователе «аналог – код». В свою очередь в последнем источнике можно выделить три причины возникновения искажений:

• временная дискретизация непрерывного сообщения;

• ограничение пиковых значений непрерывного сообщения;

• квантование.

Эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:

где ,i=1,4 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной каждой из перечисленных выше причин.

При заданном значении возможно много вариантов подбора значений слагаемых в формуле (2.10).

Указанный выше вариант, когда сумма квадратов первых трех слагаемых на порядок превышает значение дисперсии относительной ошибки, вызванной действием помех, часто применяется на практике, но не является экономным с точки зрения затрат энергии источника сигнала. В данном варианте выбираем:

где ,i=1,4 – эффективное значение относительной ошибки, вызванной каждой из перечисленных выше причин.

Из формулы 1 получаем:

где: =0,5- относительная ошибка.