Литература
Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Попантонопуло В.Н., Шувалов В.П. Телекоммуникационные системы и сети. т.2. Учебное пособие. – Новосибирск. ЦЭРИС, 2000.
Ищук А.А., Оболонин И.А. Проектирование радиотехнический устройств в среде «MatchCAD». Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ, 2008.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1
Листинг
программы расчета АФНЧ Чебышева
(построение графика
допустимых
значений группового времени запаздывания
по таблице 2 приведено в приложении 2)
Fc
- частота среза (Гц)
Fb
- верхняя частота звукового сигнала
(Гц)
Amin
- требуемое затухание на частоте среза
Fc (дБ)
Amax
- допустимая неравномерность в полосе
пропускания (дБ)
Допустимая
неравномерность группового времени
запаздывания сигнала:
f=40
Гц - 55 мс; f=75 Гц - 24 мс; f=14000 Гц - 8 мс; f=15000
Гц - 55 мс.
Примем
что Fc=Fd
HA(w)
- передаточная функция аналового фильтра
L(w)
- рабочее затухание аналового фильтра
τ(w)
- групповое время запаздывания сигнала
k0
- константа нормирования
N
- порядок фильтра
ε-
параметр, характеризующий пульсации
в полосе пропускания
γ-
параметр
Ω
- нормированная частота
Дано:
Решение:
Неравномерность
в полосе пропускания определяется по
формуле:
Порядок
фильтра определяется по формуле:
Округление
порядка фильтра в большую сторону
производится с помощью функции:
Полюсы
функции определяются по формуле:
Передаточная
функция аналового фильтра определяется
по формуле:
Рисунок
П1.1 - АЧХ аналогового ФНЧ Чебышева
Рабочее
затухание аналового фильтра определяется
по формуле:
(дБ)
Амплитуда,
дБ
Рисунок
П1.2 - рабочее затухание аналогового
ФНЧ Чебышева
ФЧХ
фильтра является аргументом комплексной
функции передачи:
фаза,
град
Групповое
время запаздывания сигнала определяется
по формуле:
Рисунок
П1.3 - ФЧХ аналогового ФНЧ Чебышева
Групповое
время,
мс
Рисунок
П1.4 - групповое время запаздывания
аналогового ФНЧ Чебышева
ПРИЛОЖЕНИЕ
2
Листинг
расчета АФНЧ Баттерворта (
сокращенный вариант )
Рисунок
П2.1-Нормированная АЧХ
Рисунок
П2.2
Построение
графика допустимых значений группового
времени запаздывания по данным таблицы
2 - W(w). Точечный график-
График
строится спомощью кусочно-линейной
интерполяции в среде MathCAD.
.
Рисунок
П2.3
ПРИЛОЖЕНИЕ
3
(пример
расчета цифрового ФНЧ Баттерворта)
T
- период дискретизации
L
-количество шагов
fd
- частота дискритизации (Гц)
fc
- частота среза (Гц), равна половине fd
fв
- верхняя частота звукового сигнала
(Гц)
k0
- константа нормирования
K
- максимальная частота
w
- текущая частота
HA(w)
- передаточная функция аналового фильтра
H(w)
- передаточная функция дискретного
фильтра
βАw-
ФЧХ аналогового фильтра, град
βw-
ФЧХ цифрового фильтра, град
τА(w)
- групповая задержка аналогового фильтра
τ(w)
- групповая задержка дискретного фильтра
ε-
параметр, характеризующий пульсации
в полосе пропускания
k0
- константа нормирования
N
- порядок фильтра
wn
- нормированная частота
Amin
- требуемое затухание на частоте среза
Fp (дБ)
Amax
- допустимая неравномерность в полосе
пропускания (дБ)
Дано:
Решение:
Неравномерность
в полосе пропускания определяется по
формуле:
Порядок
фильтра определяется по формуле:
Округление
порядка фильтра в большую сторону
производится с помощью функции:
Период
дискретизации определяется по формуле:
Полюсы
функции определяются по формуле:
Передаточная
функция аналогового фильтра определяется
по формуле:
Рисунок
П3.1 - АЧХ аналогового ФНЧ Баттерворта
Рабочее
затухание аналогового фильтра
определяется по формуле:
Усиление,
дБ:
Рисунок
П3.2 - рабочее затухание аналогового
ФНЧ Баттерворта
ФЧХ
аналогового фильтра определяется по
формуле:
Фаза,
град
Рисунок
П3.3 - ФЧХ аналогового ФНЧ Баттерворта
Групповое
время запаздывания сигнала определяется
по формуле:
Групповое
время,
мс
Рисунок
П3.4 - групповое время запаздывания
аналогового ФНЧ Баттерворта
Билинейное
Z преобразование
Передаточная
функция цифрового фильтра определяется
по формуле:
Нормированная
АЧХ
Рисунок
П3.5 - АЧХ цифрового ФНЧ Баттерворта
Рабочее
затухание цифрового фильтра определяется
по формуле:
Усиление
( затухание ), дБ
Рисунок
П3.6 - рабочее затухание цифрового ФНЧ
Баттерворта
ФЧХ
фильтра является аргументом комплексной
функции передачи:
Фаза,
град
Рисунок
П3.7 - ФЧХ цифрового ФНЧ Баттерворта
Групповое
время запаздывания сигнала определяется
по формуле:
Групповое
время,
мс
Рисунок
П3.8 - групповое время запаздывания
цифрового ФНЧ Баттерворта
ПРИЛОЖЕНИЕ
4
( пример расчета
ФНЧ Чебышева ( аналогового прототипа
и цифрового) )
-частота среза
(кГц), соответствует значению fв
-частота
дискретизации, кГц
частоты полосы
непропускания
-период дискретизации;
-количество шагов
-максимальная
частота
-текущая частота
-передаточные
функции аналогового и цифрового фильтров
- ФЧХ аналогового
и цифрового фильтров,град
-неравномерность
АЧХ в полосе пропускания, дб
-параметр,
характеризующий пульсации в полосе
пропускания
;
-порядок фильтра
-рабочее ослабление
в полосе непропускания в дБ
Принимаем значение
N равным 6
-полюса
Частотная
характеристика фильтра Чебышева N-го
порядка
Рисунок П4.1
Усиление ( затухание
) , дБ
Рисунок П4.2
Фазо-частотная
характеристика
Рисунок П4.3 -
Фаза , град.
Билинейное
преобразование
Рисунок П4.4
- АЧХ фильтра
прототипа и цифрового ФНЧ
Рисунок П4.5
-Усиление ( затухание
) , дБ
Фазо-частотные
характеристики
Рисунок П4.6
-Фаза , град
Групповое время
запаздывания аналогового и цифрового
фильтров
Рисунок П4.7 – τ(w)
для АФНЧ
Рисунок П4.8 – τ(w)
для ЦФНЧ
- частота дискретизации
- частоты полосы пропускания
-частоты полосы заграждения
Td - период дискретизации
-нормированная частота АФПНЧ
-неравномерность в полосе ПП
- неравномерность в полосе HПП
-нормирующая константа
ПРИЛОЖЕНИЕ
5
Пример
расчета ФНЧ Кауэра (эллиптическая
аппроксимация)
Вспомогательные
параметры:
Эллиптическая аппроксимация
неравномернось АЧХ фильтра в полосе пропускания:
Модули полных эллиптических фильтров:
Дополнительные модули:
Число звеньев эллиптического фильтра:
Нахождение корней синуса Якоби:
Дополнительные коэффициенты:
Нахождение нулей и полюсов НЧ фильтра прототипа:
Комплексный аргумент и параметр эллиптического синуса, необходимый
для нахождения полюсов:
Нахождение полюсов и нулей ЦФ:
Рисунок П 5.1 – Полюса и нули НЧ фильтра прототипа
Нахождение Коэффициентов через полюсы и нули передаточной функции
Построение графика АЧХ по передаточной функции:
Рисунок П 5.2 – Полюса и нули ЦФ
АЧХ в децибелах:
Рисунок П 5.3 – АЧХ фильтра Кауэра
Рисунок П 5.4 – Затухание фильтра Кауэра
Групповое время запаздывания:
Рисунок П 5.5 – Групповое время запаздывания фильтра Кауэра