Решение задач
Задача №1. Вычислить число архив и необходимое число разрядов для его передачи для алфавита {A}cвероятностями {p}, если передавалась соответствующая последовательность.
Дано:
|
Ai |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
|
pi |
0,19 |
0,13 |
0,04 |
0,18 |
0,07 |
0,25 |
0,08 |
0,06 |
Изобразим интервалы на единичной прямой:
Передается: 4315 = a4a3a1a5
Решение:
– нижняя граница интервала
– верхняя граница интервала
Начнем производить масштабирование:
a4:
a3 :
a1 :
a5 :
Найдем число архив:
Вычислим количество разрядов, необходимых для представления числа архива в двоичном виде:
Закодируем число архив:
Ответ: число архив
Задача №2. Нарисовать кодирующее устройство и сформировать разрешенную кодовую комбинацию циклического кода, если задан производящий полиномP(x) и кодовая комбинация, поступающая от источника сообщенийQ(x). Показать содержимое ячеек памяти кодера на каждом такте.
Дано:
Решение:
Сначала аналитически определим разрешенную кодовую комбинацию, соответствующую данной информационной.
Запишем комбинацию
в виде полинома:
Далее действуем по алгоритму:
, гдеr– максимальная
степень производящего полинома.
Делим полученное выражение на образующий полином.
Полученный остаток прибавляем к
:
,
что в двоичном виде соответствует
комбинации 01100111100010 – это разрешенная
кодовая комбинация.
Для построения кодера необходимо: три ячейки памяти (r=3), два сумматора (r-1=3-1=2)
Правила:
1) Число ячеек памяти равно степени образующего полинома, т.е. r.
2) Число сумматоров на 1 меньше веса образующего полинома.
3) Сумматор ставится после тех ячеек, начиная с нулевой (её на схеме нет), для которых существует соответствующий ненулевой член в полиноме. После ячейки, соответствующей старшему разряду, сумматор не ставится.
Рисунок 3. Схема кодера.
В начальный момент времени ключ K1в положении 2, ключK2разомкнут. Три такта идёт заполнение ячеек ФПГ и РЗ. После третьего такта ключи меняют своё положение, информационные элементы уходят в канал, а в ФПГ идёт деление на образующий полином. На 14 такте деление закончилось, ключи меняют своё положение. После 14 такта проверочные символы уходят в канал, а в это время можно начинать передавать следующую информационную комбинацию.
Таблица 1. Таблица состояний кодера.
|
№ такта |
Вход |
№ ячейки ФПГ |
№ ячейки РЗ |
Выход |
Положение ключей | ||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
К1в положении 2 К2разомкнут | |||
|
0 |
- |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- | |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- | |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- | |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- | |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
К1в положении 1 К2замкнут |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
8 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
9 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
10 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
11 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
13 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
14 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
- |
0 |
К1в положении 2 К2разомкнут |
|
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
1 | |
|
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
0 | |
Задача №3. Нарисовать декодирующее устройство циклического кода с исправлением однократной ошибки. Определить наличие ошибки в кодовой комбинации циклического кода, если задан производящий полиномP(x) и кодовая комбинация, поступающая на вход декодера.
Дано:
Решение:
Представим кодовую комбинацию в виде полинома:
Определим наличие ошибок в кодовой комбинации циклического кода:
Шаг 1. Делим вектор ошибки, соответствующий старшему разряду на образующий полином
Получили остаток
Шаг 2. Делим принятую КК на образующий полином
Так как R0(x)≠Rxто ошибки в первом разряде нет.
Шаг 3. Будем повышать степень на 1 и продолжать деление пока Rxне совпадёт сR0(x)
Делаем вывод, что ошибка в 4 разряде.
Изобразим декодирующее устройство циклического кода с исправлением однократной ошибки:
Рисунок 4. Схема декодера.
Исправленная кодовая комбинация: