Линейная алгебра1сем1к.т

Линейная алгебра

Контрольная точка №1

Вопросы контрольного опроса теоретического материала.

1.Элементы теории множеств. Понятие множества, элемента множества. Способы задания множеств. Числовые множества. Операции над множествами и их свойства.

2.Понятие матрицы. Размерность матриц. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами. Нулевая матрица. Произведение матриц. Свойства операций над матрицами. Единичная матрица. Операция транспонирования,

еесвойства.

3.Понятие определителей второго и третьего порядков. Понятие миноров и алгебраических дополнений. Теорема о разложении определителя по строке (столбцу). Лемма о равенстве нулю произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения другой строки (столбца). Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.

4.Определение обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью траспонированной матрицы алгебраических дополнений. Понятие о матричных уравнениях и их решение.

5.Системы линейных уравнений. Основные определения: решение системы, совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные системы. Однородные системы уравнений и их совместность. Равносильные системы уравнений. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

6.Метод Гаусса. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод полного исключения неизвестных). Базисные и свободные переменные. Понятие общего, частного и базисного решений системы линейных уравнений.