Оформление и программирование
Ячейки A1:A7 содержат заголовки данных. Для того чтобы расчетная формула была наглядной, рекомендуется переименовать ячейки B1:B7, присвоив имена соответствующих заголовков. Напомним, что для этого необходимо выделить пару ячеек, например A1, B1 и выполнить команду ВставкаИмяСоздать. Символ R недопустимо применять в качестве имени ячейки, поэтому Microsoft Excel применяет имя R_.
Рисунок 3.18. - Оформление рабочего листа
В ячейке B6, которая после переименования имеет имя P, необходимо набрать расчетную формулу =P0*EXP(-(м*g*H)/(R_*T)).
Внимание! Для исключения ошибок, необходимо в формуле набирать вручную только скобки и операторы, а имена ячеек задавать, выполнив Щелчок на нужной ячейке.
Тестирование и отладка
По окончании набора и устранения ошибок необходимо в ячейке H (B7) задать 0, выделить ячейку B6 и командой СервисПодбор параметра открыть окно диалога Подбор параметра (рисунок 3.19).
Рисунок 3.19. - Задание первого параметра 5000
В окне диалога Подбор параметра:
В поле Установить в ячейке необходимо указать имя ячейки, содержащей формулу, для которой следует подобрать параметр (если предварительно ячейка была выделена, то ее имя в этом поле появится автоматически).
В поле Значение необходимо ввести число (значение функции), которое должна возвратить формула по окончании процесса подбора параметра (в данном случае 5000).
В поле Изменяя значение ячейки необходимо указать ссылку на ячейку, которая содержит начальное значение аргумента. На эту ячейку прямо или косвенно должна ссылаться формула, содержащаяся в ячейке, адрес которой указан в поле Установить в ячейке. Указать ссылку можно, выполнив Щелчок на нужной ячейке (в данном случае на ячейке B7).
Нажать кнопку OK.
В ячейке B7 отобразится решение: 26 394,003 811 930 2. В переводе на человеческий язык этот ответ означает, что на высоте H = 26,4 км атмосферное давление равно заданному P = 5 000 Па.
Решая уравнение для давления P = 0 Па, получим значение
Н = 164 983,960 295 553 м 165 км.
На высоте 165 км от поверхности Земли атмосферы нет. Погрешность вычисления 0,001 Па.
Прогнозирование
Задание. Найдите в справочниках по физике или биологии величину давления, которое может выдержать человек без ущерба для своего здоровья. Определите максимальную высоту, на которую может подняться человек на воздушном шаре без системы жизнеобеспечения.
3.4. Задачи линейного программирования
3.4.1. Пример решение задачи линейного программирования
Решение задач линейного программирования возможно с использованием MS Excel, который обладает для этого компонентом «Поиск решения». Для установки этого компонента, необходимо в меню «Сервис» выбрать пункт «Надстройки». В появившемся окне в списке надстроек выбрать пункт «Поиск решения», поставив флажок в соответствующей строке. После этих действий – компонент установлен, и в меню «Сервис» появится пункт «Поиск решения».3
Рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью MS Excel на конкретном примере.
Пусть
дана целевая функция Z=5x1
-3x2
- 4x3
max,
и ограничения:
x
1-x2+x3
1
x1+3x3
8
-2x1+3x2+x3
1
xi
0
Найти оптимальное решение.
Алгоритм решения задачи:
Загружаем MS Excel
В ячейки B3, C3, D3 заносим соответственно коэффициенты первого ограничения; в ячейки B4, C4, D4 – коэффициенты второго ограничения; и аналогично, в ячейки B5, C5, D5 – коэффициенты третьего.
В ячейки Е3, Е4, Е5 соответственно заносим правые части первого, второго и третьего ограничений. Для ограничений x1
0,
x2
0
и
x3
0
( т.е. xi
0)
занесем в ячейку Е6
ноль.Далее заносим коэффициенты целевой функции соответственно в ячейки B6, C6 и D6.
Установим неизвестные x1 , x2 , x3 соответственно в ячейках B7, C7 и D7, придав им первоначально нулевые значения.
В ячейку F3 заносим формулу первого ограничения, которая выглядит следующим образом: = B3*B7+C3*C7+D3*D7. Для ее получения, устанавливаем курсор в строке формул, и перемножаем первый коэффициент ограничения (B3), с x1(В7), прибавляем к нему второй коэффициент ограничения (C3) умноженный на x2 (С7), плюс третий коэффициент ограничения (D3) умноженный на х3 (D7). Для записи формулы в ячейку нажимаем клавишу Enter. Аналогично в ячейки F4 и F5 заносим формулы второго и третьего ограничений.
В ячейку F7 заносится формула целевой функции: =B6*B7+C6*C7+D6*D7. Исходные данные приведены на рисунке 3.20.
В меню «Сервис» и выбираем пункт «Поиск решения» (рисунок 3.21).
Рисунок 3.20. - Лист MS Excel с первоначальными данными.
Рисунок 3.21. - Окно «Поиск решения».
В поле «Установить целевую ячейку» устанавливаем абсолютную ссылку на ту ячейку, в которую была занесена формула целевой функции ($F$7); в этой ячейке, после выполнения задачи будет находиться оптимальное решение.
Наша целевая функция стремится к максимуму, поэтому полагаем ее равной максимальному значению, ставя в соответствующем поле флажок.
В ячейки B7, C7 и D7 мы заносили, пока еще нулевые значения х1, х2 и х3, и в этих ячейках, после выполнения задачи будут храниться ничто иное как значения координат нашей целевой функции. Эти координаты, в процессе нахождения оптимального решения, меняют свои значения, поэтому в поле «Изменяя ячейки» мы внесем абсолютные ссылки на диапазон ячеек $B$7:$D$7.
В поле «Ограничения» заносим все ограничения целевой функции, обозначенные в условии. Для этого нажимаем кнопку «Добавить», после чего открывается новое окно «Добавление ограничения» (рисунок 3.22). Здесь, в первом поле «Ссылка на ячейку» вводится ссылка на ячейку, в которой введена формула ограничения (для первого ограничения это ячейка F3), в следующем поле выбирается знак неравенства (в нашем случае это знак
)
и в последнем поле «Ограничение»
вводится ссылка на ячейку, в которой
занесено значение, стоящее в правой
части неравенства (для первого ограничения
это Е3).
После нажимаем кнопку «Добавить»,
которая автоматически добавляет
введенное ограничение в список
ограничений и очищает поле для ввода
нового. Аналогично добавляются все
последующие два ограничения.
Рисунок 3.22. - Окно «Добавление ограничения»
Устанавливая
последние три ограничения x1
0,
x2
0
и x3
0;
в первом поле «Ссылка на ячейку»,
устанавливается ссылка на ячейку,
которой соответствует неизвестный х,
для ограничения x1
0
это ячейка В7,
для ограничения x2
0
это ячейка С7,
для x3
0
– ячейка D7,
в следующем поле выбирается знак
неравенства (для этих трех ограничений
это знак
),
а в последнее поле «Ограничения», для
каждого из этих ограничений, заносится
ссылка на ячейку Е6
в которой введен ноль, т.к. координаты
х1,
х2 и
х3
должны быть больше или равны нулю
Если необходима корректировка созданного ограничения, то нажимаем кнопку «Изменить» в окне «Поиск решения»; открывается окно «Изменение ограничения» (рисунок 3.23) в котором производят все необходимые корректировки. Так же, по кнопке «Удалить» можно удалить ненужное ограничение.4
13. Далее нажимаем кнопку «Параметры», открывается окно «Параметры поиска решения» (рисунок 3.24). В этом окне возможно указать: максимальное время, предельное число итераций, относительная погрешность, допустимое отклонение, сходимость, оценки, разности, метод поиска.
Рисунок 3.23. - Окно «Изменение ограничения».
Определенные значения уже стоят в этих полях по умолчанию, но при необходимости их можно изменить; для нашей же задачи в этом окне необходимо поставить флажок на поле «Линейная модель», так как решаемая задача относится к задачам линейного программирования.
Рисунок 3.24. - Окно «Параметры поиска решения»
14. После этого, в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Выполнить». Программа ведет поиск оптимального решения, о результатах которого сообщит в окне «Результаты поиска решения» (рисунок 3.25), а на самом листе, в соответствующих ячейках, отобразится найденное решение (рисунок 3.26).
Найденное решение звучит так: «Целевая функция достигает максимального значения в точке с координатами x1 = 4, x2 = 3, x3 = 0 и равна 11».
Рисунок 3.25. - Окно «Результаты поиска решения»
Рисунок 3.26. - Результат решения задачи.