- •Учебно-методический комплекс
- •Рабочая учебная программа утверждаю:
- •Основание
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Требования к уровню усвоения дисциплины
- •1.3. Связь с другими дисциплинами Учебного плана
- •2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя
- •Очная форма обучения
- •Заочная форма обучения (5,6)
- •Заочная форма обучения (3)
- •Заочная форма обучения (3,6)
- •2. Краткое изложение программного материала (курс лекций)1 Введение
- •1. Предмет и задачи дисциплины "Эконометрика"
- •1.1. Определение эконометрики
- •1.2. Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
- •1.3. Области применения эконометрических моделей
- •1.4. Методологические вопросы построения эконометрических моделей
- •2. Парная регрессия
- •2.1. Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
- •2.2. Постановка задачи регрессии
- •2.3. Парная регрессия и метод наименьших квадратов
- •2.4. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
- •2.5. Оценка статистической значимости регрессии
- •2.6. Интерпретация уравнения регрессии
- •3. Классическая линейная модель множественной регрессии
- •3.1. Предположения модели
- •3.2. Оценивание коэффициентов клммр методом наименьших квадратов
- •3.3 Парная и частная корреляция в клммр
- •Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации
- •3.5. Оценка качества модели множественной регрессии
- •3.6 Мультиколлинеарность и методы ее устранения
- •4. Спецификация переменных в уравнениях регрессии
- •4.1. Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
- •4.2. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •4.3 Линейная модель множественной регрессии
- •Проверка гомоскедастичности дисперсии по критерию Бартлетта
- •4.4. Линейная модель множественной регрессии с автокорреляцией остатков
- •4.5. Фиктивные переменные. Тест Чоу
- •Данные для расчета модели с фиктивной переменной
- •5. Временные ряды
- •5.1.Специфика временных рядов
- •5.2. Проверка гипотезы о существовании тренда
- •5.3. Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
- •5.4. Метод последовательных разностей
- •5.5. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
- •5.6. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
- •5.7. Тестирование стационарности временного ряда
- •5.8. Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
- •Библиографический список
- •3. Методические указания к решению типовых задач7
- •"Парная регрессия и корреляция"
- •"Множественная регрессия и корреляция"
- •"Временные ряды в эконометрических исследованиях"
- •"Системы эконометрических уравнений"
- •4. Методические указания по изучению курса
- •5. Контроль знаний Вопросы к зачету
- •6. Сведения о ппс
- •7. Деловые игры
- •8. Использование инновационных методов
- •9. Дополнительный материал (глоссарий, статистические таблицы)
- •95% Квантили распределения Фишера f(n1,n2)
3.5. Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке равна сумме квадратов отклонений значений , полученных по уравнению регрессии, от выборочного среднегоплюс сумма квадратов отклоненийYот линии регрессии.
С учетом (3.21) получим таблицу дисперсионного анализа (табл. 3.4), аналог таблицы 2.3.
Проверка качества модели множественной регрессии в целом может быть осуществлена с помощью F-критерия Фишера. Для проверки гипотезы о том, что линейная связь междуиy отсутствует:
,
воспользуемся соотношением
(3.23)
которое удовлетворяет F - распределению Фишера с (k, n-(k+1)) степенями свободы. Критические значения этой статистики F для уровня значимости затабулированы.
Таблица 3.4
Таблица дисперсионного анализа
Источник вариации |
Сумма квадратов отклонений |
Число степеней свободы |
Дисперсия на одну степень свободы |
k | |||
Остаток |
n-k-1 | ||
Общая вариация |
n-1 |
|
Если F>F, то гипотеза об отсутствии связи между переменнымииy отклоняется, в противном случае гипотеза Н0принимается и уравнение регрессии не значимо.
Пример (продолжение примера 1). Заполним таблицу дисперсионного анализа:
Таблица дисперсионного анализа
Источник вариации |
Сумма квадратов отклонений |
Число степеней свободы |
Дисперсия |
5828,84 |
2 |
2914,42 | |
Остаток |
2049,54 |
17 |
120,56 |
Общая вариация |
7878,38 |
19 |
|
Получаем ,.
В нашем примере F>F, следовательно, нулевая гипотеза отклоняется, и уравнение множественной регрессии значимо.
Помимо проверки значимости уравнения в целом, можно проверить статистическую значимость каждого из коэффициентов регрессии в отдельности.
Фактически это означает проверку одной из гипотез:
1); …;k) .
Статистическая значимость каждого из коэффициентов регрессии определяется при помощи t-критерия Стьюдента. Решение о том, что верна нулевая гипотеза, принимается в случае, когдаt<t, иначе принимается альтернативная гипотеза.
Значение t-статистики Стьюдента в случае множественной регрессии определяется по формуле:
, (3.24)
где - стандартная ошибка коэффициента регрессии, которая определяется по формуле
, (3.25)
здесь - стандартное отклонениеy;
- стандартное отклонение xi;
- коэффициент детерминации для зависимости фактора xi от других факторов уравнения множественной регрессии.
Пример (продолжение примера 1). Проверим значимость коэффициентов регрессии. В случае, когда в уравнение регрессии включены две независимые переменные, формула (3.24) упрощается
, .
Таким образом:
=4,69,=4,50,
.
Так как в обоих случаях , то коэффициенты регрессии значимы, следовательно, и вес груза, и расстояние грузовой перевозки оказывают существенное, статистически значимое влияние на стоимость перевозки.