- •Учебно-методический комплекс
- •Рабочая учебная программа утверждаю:
- •Основание
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Требования к уровню усвоения дисциплины
- •1.3. Связь с другими дисциплинами Учебного плана
- •2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя
- •Очная форма обучения
- •Заочная форма обучения (5,6)
- •Заочная форма обучения (3)
- •Заочная форма обучения (3,6)
- •2. Краткое изложение программного материала (курс лекций)1 Введение
- •1. Предмет и задачи дисциплины "Эконометрика"
- •1.1. Определение эконометрики
- •1.2. Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
- •1.3. Области применения эконометрических моделей
- •1.4. Методологические вопросы построения эконометрических моделей
- •2. Парная регрессия
- •2.1. Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
- •2.2. Постановка задачи регрессии
- •2.3. Парная регрессия и метод наименьших квадратов
- •2.4. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
- •2.5. Оценка статистической значимости регрессии
- •2.6. Интерпретация уравнения регрессии
- •3. Классическая линейная модель множественной регрессии
- •3.1. Предположения модели
- •3.2. Оценивание коэффициентов клммр методом наименьших квадратов
- •3.3 Парная и частная корреляция в клммр
- •Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации
- •3.5. Оценка качества модели множественной регрессии
- •3.6 Мультиколлинеарность и методы ее устранения
- •4. Спецификация переменных в уравнениях регрессии
- •4.1. Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
- •4.2. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •4.3 Линейная модель множественной регрессии
- •Проверка гомоскедастичности дисперсии по критерию Бартлетта
- •4.4. Линейная модель множественной регрессии с автокорреляцией остатков
- •4.5. Фиктивные переменные. Тест Чоу
- •Данные для расчета модели с фиктивной переменной
- •5. Временные ряды
- •5.1.Специфика временных рядов
- •5.2. Проверка гипотезы о существовании тренда
- •5.3. Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
- •5.4. Метод последовательных разностей
- •5.5. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
- •5.6. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
- •5.7. Тестирование стационарности временного ряда
- •5.8. Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
- •Библиографический список
- •3. Методические указания к решению типовых задач7
- •"Парная регрессия и корреляция"
- •"Множественная регрессия и корреляция"
- •"Временные ряды в эконометрических исследованиях"
- •"Системы эконометрических уравнений"
- •4. Методические указания по изучению курса
- •5. Контроль знаний Вопросы к зачету
- •6. Сведения о ппс
- •7. Деловые игры
- •8. Использование инновационных методов
- •9. Дополнительный материал (глоссарий, статистические таблицы)
- •95% Квантили распределения Фишера f(n1,n2)
2.6. Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых, можно сказать, что увеличение X на одну единицу (в единицах измерения переменной X) приведет к увеличению/уменьшению (в зависимости от знака коэффициента ) значенияY на единиц (в единицах измерения переменнойY).
Во-вторых, необходимо проверить, в каких единицах измерены переменные X и Y и можно ли заменить слово "единица" фактическим количеством (рубли, тонны и т.п.).
В-третьих, константа дает прогнозируемое значениеY, если положить X=0. Это может иметь или не иметь экономического смысла в зависимости от конкретной ситуации.
Часто рассчитывают средний коэффициент эластичности , который показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результатY от своей средней величины при изменении фактора X на 1% от своего среднего значения.
Пример. Продолжая рассмотрение примера п. 2.1, проинтерпретируем уравнение регрессии между индивидуальным потреблением и личными доходами в США: =-2,91+0,9276X.
Поскольку обе переменные измерены в $, то интерпретация облегчается.
Смысл коэффициента : при увеличении личных доходов граждан США на 1$ расходы на индивидуальное потребление возрастут на 0,9$. Другими словами, из каждого дополнительного доллара дохода 90 центов будут израсходованы на потребление.
Константа в данном случае не имеет никакого смысла применительно к совокупности, поскольку мы не можем сказать, что при нулевых доходах потребление граждан США составит -2,91 млрд. долларов.
Рассчитаем средний коэффициент эластичности:
=0,9276350/351,75=0,923.
Т.е. при изменении личных доходов на 1% от своего среднего значения в среднем по совокупности индивидуальное потребление изменится на 0,923% от своей средней величины.
При интерпретации уравнения регрессии важно помнить о следующих фактах:
величины иявляются только оценкамии, а следовательно, и вся интерпретация представляет собой тоже оценку;
уравнение регрессии отражает общую тенденцию для выборки, а каждое отдельное наблюдение при этом подвержено воздействию случайностей;
верность интерпретации зависит от правильности спецификации уравнения, то есть включения/исключения соответствующих объясняющих переменных и выбора вида функции регрессии.
3. Классическая линейная модель множественной регрессии
Рассмотрим обобщение линейной регрессионной модели для случая более двух переменных.
Всякий раз, когда изучаемый процесс или явление является результатом совместного действия нескольких факторов, у исследователя возникает потребность в оценке влияния каждого фактора в отдельности. Один из стандартных методов3, позволяющий успешно решить эту задачу, суть множественная регрессия.
3.1. Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и ,j=1,..., k, i=1,2,…,n, где n – количество наблюдений:
-
1
2
…
i
…
n
Y1,
Y2,
…
Yi,
…
Yn
X11,
X12,
…
X1i,
…
X1n
…
…
…
…
…
…
Xk1,
Xk2,
…
Xki,
…
Xkn
Предположим, что существует линейное соотношение между результирующей переменной Y иkобъясняющими переменнымиX1,X3, ...,Xk. Тогда с учетом случайной ошибкиuiзапишем уравнение:
(3.1)
В (3.1) неизвестны коэффициенты ,j=0,2,…,k и параметры распределенияui. Задача состоит в оценивании этих неизвестных величин. Модель (3.1) называетсяклассической линейной моделью множественной регрессии(КЛММР). Заметим, что часто имеют в виду, что переменнаяX0при0равна единице для всех наблюденийi=1,2,…,n.
Относительно переменных модели в уравнении (3.1) примем следующие основные гипотезы:
E(ui)=0; (3.2)
(3.3)
X1, X3, ..., Xk – неслучайные переменные; (3.4)
Не должно существовать строгой линейной
зависимости между переменными X1, X3, ..., Xk. (3.5)
Первая гипотеза (3.2) означает, что переменные uiимеют нулевую среднюю.
Суть гипотезы (3.3) в том, что все случайные ошибки uiимеют постоянную дисперсию, то есть выполняется условиегомоскедастичностидисперсии (см. подробнее раздел 4).
Согласно (3.4) в повторяющихся выборочных наблюдениях источником возмущений Yявляются случайные колебанияui, а значит, свойства оценок и критериев обусловлены объясняющими переменнымиX1,X3, ...,Xk.
Последняя гипотеза (3.5) означает, в частности, что не существует линейной зависимостимежду объясняющими переменными, включая переменнуюX0, которая всегда равна 1.
Понятно, что условия (3.2)-(3.4) соответствуют своим аналогам для случая двух переменных в п.2.2.