3.3 Метод остатков

_{Этот метод позволяет получить порождающую матрицу G разделимого циклического кода, которая будет в себе содержать единичную транспонированную матрицу и матрицу дополнения.}

_{Единичная матрица} содержит в себе информационные символы.

_{Матрица дополнений}содержит в себе проверочные символы.

_{Строки матрицы дополнения образуются путем деления единицы на производящий многочлен:}

, (3.6)

, (3.7)

Проведем вычисления:

где R – остаток от деления единицы на производящий многочлен.

R₁=101, R₂=111, R₃ = 011, R₄=110.

_{Все КК кода образуются путем сложения по модулю два строк матрицы в различных сочетаниях.}

3.4.Построение схемы кодера и декодера циклических кодов

_{Кодер циклических кодов состоит из ячеек памяти, число которых равно}

_{старшей степени производящего многочлена и сумматоров по модулю 2, число которых на 1 меньше числа ненулевых элементов производящего многочлена. Схема кодера и декодера определяются видом производящего многочлена.Приведем схему кодера циклических кодов}

P(x) =

Рисунок 2

В исходном состоянии ключ 1 замкнут, ключ 2- в положении 2. За k тактов в схеме деления формируется остаток. После k тактов ключ 1 размыкается, а ключ 2-в положении 1. Построим соответствующую диаграмму.

Вход	3	2	1	Выход
1	1	1	0	1
0	0	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	0	1	1
-		0	0	1
-				0
-				0

Рисунок 3

_{Приведем схему декодера циклических кодов для производящего многочлена} вида P(x) =

Рисунок 4

В исходном состоянии ключ 2 находится в положении 2, ключ замкнут. По истечении n тактов ключ 1 размыкается, а ключ 2 переходит в положение 1.

Рассмотрим подробнее принцип работы декодера в плане исправления ошибок. Пусть в третий разряд кодовой комбинации принят с ошибкой:

ПРД:1 0 1 1 1 0 0

ПРМ:1 0 0 1 1 0 0

В самом начале работы дешифратор ошибок настроен на остаток 110.

1-й такт:

_{В следующем такте осуществляется сдвиг влево на 1 разряд.}

_{2-й такт:}

_{3-й такт:}

_{Таким образом, дешифратор исправляет неправильно принятые разряды.}

Список литературы

1. Волков В.М., Головин Э.С., Кудряшов В.А. Электрическая связь и радио на железнодорожном транспорте. Учебник для ВУЗов ж.-д. трансп. – М.: Транспорт. – 1991, 311 с.

2. Кудряшов В.А., Семенюта Н.Ф.Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. Учебник для ВУЗов ж.-д. трансп. – М.: Вариант. – 1999, 328 с.