laboratornaja_No_5
.pdf
Лабораторная работа №5 Планирование экспериментов
1. Цель работы
-изучение методов планирования машинных экспериментов с моделями системы;
-приобретение навыков решения задач данного класса; -проведение имитационного эксперимента.
2. Постановка задачи
Смоделировать процесс обслуживания на автомойке средствами системы MATLAB и пакета RAD-проектирования имитационных моделей SIMUL1NK.
Заявки поступают в систему по равномерному закону распределения с интервалом в 5 минут. Среднее время обслуживания - 4 минуты. Размер очереди ограничен тремя элементами. Работа системы должна быть промоделирована в течении 8 часов.
3.Порядок выполнения работы
Вкачестве объекта моделирования используется Q - схема, структура которой приведена на рис 1., где U - источник заявок, Н -накопитель для хранения заявок, μ- интенсивность обслуживания, L -емкость накопителя.
U L
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
H |
||||
|
|
|
μ |
||||
λ |
|
|
T |
||||
Рисунок 1 Q - cсхема модели
Путь требуется провести УЧТЕННЫЙ эксперимент но исследованию характеристик Q - схемы, построить план эксперимента, описать модель планирования, получить
оценки коэффициентов модели и провести планируемый имитационный эксперимент с моделью Q - схемы.
Исследуется однофазная одноканальная Q - схема со следующими параметрами:
-интенсивность обслуживания - µ = ¼ мин -1
-интенсивность поступления заявки - λ = 1/5 мин -1
-емкость накопителя - 3.
Оценить среднее время задержки в системе Т при минимальных затратах машинных ресурсов.
При проведении эксперимента для оценки Т в Q - схеме необходимо определить влияние факторов, находящихся в функциональной связи с искомым фактором. Для этого произведем отбор факторов, опишем функциональную зависимость, определим уровни выбранных факторов, фиксированный набор которых определяет одно из возможных состояний Q - схемы.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве. Выделим факторы:
XI = λ X2 = μ X3 = L
Определяем локальную область эксперимента путем выбора основного (нулевого) уровня Xi о и интервалов варьирования..
где N - число опытов, К - число факторов
b0 =218, b1=98, b2=-77, b3=-382
Определив значения коэффициентов и подставив их в выбранную модель получим:
Y = 218 + 98 x1-77 x2-382 x3
Проанализируем выражение (3) и сделаем выводы относительно влияния на реакцию системы исследуемых факторов: увеличение интенсивности входного потока вызывает увеличение реакции системы, а увеличение интенсивности обслуживания отрицательно влияет на реакцию системы.
Для проверки полученного результата необходимо провести эксперимент с измененным значением фактора x2.
Варианты задания.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Построим полный факторный эксперимент для функции связи (отклика) вида:
Y =b0x0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3 +b7x1x2x3
Здесь функция отклика имеет линейный вид. Взаимодействия факторов - линейные, т.к. используется ортогональный план(+1;-1) с помощью которого могут быть учтены лишь линейные «взаимосвязи». Однако, можно построить более простую функцию отклика учитывающую, лишь влияние двух факторов наиболее значимых.
Рис.1
№ |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x2x3 |
x1x3 |
x1x2x3 |
Функция |
Y |
|||||||||
1 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
Y1 |
2 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
Y2 |
3 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
Y3 |
4 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
Y4 |
5 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
Y5 |
6 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
Y6 |
7 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Y7 |
8 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
Y8 |
Для полученного полного факторного плана построим дробный факторный план типа 23-1 = 22.
Для чего:
1.Выберем наименее значимый фактор который исключим из плана (пусть это будет x3).
2.Зафиксируем значения x1 = 1 (это будет элементы полного плана 4,5,6,7).
3.Переберем возможные значения для x2x3.
4.Получим
Рис.2
№ |
x0 |
x2 |
x3 |
x2x3 |
Y |
4 |
+ |
- |
- |
+ |
|
5 |
+ |
- |
+ |
- |
|
6 |
+ |
+ |
- |
- |
|
7 |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
5.Для x1 = 1; x1x2 = x2; x1x3 = x3
Следовательно, взаимодействия x1x2 и x1x3 из модели исключаются.
6.Для x1 = 1; x1x2x3= x2x3
Следовательно, взаимодействия x1x2x3 из модели исключаются.
7.Значения x2x3 вычисляются для каждого сочетания x2x3 , при x2 = ±1; x3 = ±1.
8.В результате получаем план дробного факторного эксперимента 22 (рис.2) и
функцию отклика
Y =b0x0+b1x2+b2x3+b3x2x3
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
x1 x2 x3
Y =b0+b1x1+b2x2+b3x3
Заключение
В ходе проделанной работы был освоен метод планирования машинных экспериментов и получены навыки моделирования СМО с очередью ограниченной емкости средствами языка GPSS.
При заданных параметрах системы, коэффициент использования = 0,7, что говорит о неплохом использовании системы. Среднее время обслуживания = 270,8. Максимальный размер очереди - 3. Общее количество заявок = 96, количество обслуженных заявок - 95.
Анализируя выражение (2), можно сделать выводы, что на реакцию системы наибольшее влияние оказывается со стороны фактора XI (интенсивность поступлений заявок), а влияние XI, ХЗ сказывается отрицательно. При увеличении значения ХЗ, реакция системы убывает, а при увеличении XI - реакция увеличивается.
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
MODELl.gps
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
СТР |
. БЛОК |
|
|
1 |
|
SIMULATE |
|
2 |
|
SPACE EQU |
1 |
3 |
|
WASHR EQU |
1 |
4 |
|
STORAGE |
SSSPACE,3 |
5 |
1 |
GENERATE 300.150 |
|
б2 TRANSFER BOTH,NARY,BYBYE
|
3 |
NARY ENTER SPACE |
|
8 |
4 |
SEIZE |
WASHR |
9 |
5 |
LEAVE |
SPACE |
10 |
6 |
ADVANCE |
240,120 |
11 |
7 |
RELEASE |
WASHR |
128 BYBYE TERMINATE
139 GENERATE 28800
14 |
10 |
TERMINATE 1 |
|
|||
15 |
|
START |
1 |
|
|
|
16 |
|
END |
|
|
|
|
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
|
СИМВОЛ |
ЗНАЧ. |
|||
|
BYBYE |
|
|
NARY |
|
|
|
8 |
|
3 |
|
|
|
|
SPACE |
|
|
WASHR |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
ОТНОСИТ. ВРЕМЯ |
28800 |
АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ |
28800 |
|
|
|
|||
СЧ-ИК БЛОКОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
|
|||||||
1 |
1 |
96 |
2 |
0 |
95 |
3 |
0 |
|
95 |
4 |
0 |
95 |
|
|
95 |
|
|
|
95 |
7 |
|
94 |
5 |
0 |
94 |
6 |
1 |
|
2 |
10 |
0 |
1 |
8 |
0 |
|
9 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИБОР |
КОЭФФИЦИЕНТ |
ЧИСЛО |
СР.ВРЕМЯ |
N ОБСЛ. N ЗАХВАТ. |
|||||
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВХОДОВ ОБСЛУЖИВ. ТРАНЗАКТА |
|
|
||||||
ТРАНЗАКТА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0.76 |
|
95 |
230.41 |
1 |
|
|
|
М/К ПР. ЕМКОСТЬ СРЕДНЕЕ |
КОЭФ-НТ К-ВО ВХ |
СР. ВР. |
ТЕКУЩЕЕ МАХ |
||||||
|
|
|
СОДЕРЖ. ИСП-НИЯ |
ОБСЛУЖ. СОДЕРЖ. |
|
||||
|
|
|
СОДЕРЖ. |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
0.00 |
0.04 |
95 |
40.44 |
0 |
2 |
|
MODEL2.GPS
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
СТР. БЛОК |
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
SIMULATE SPACE EQU |
1 WASHR |
||||
2 |
2 |
EQU |
1 |
SSSPACE,3 |
|
||
3 |
3 4 |
STORAGE |
|
||||
5 6 7 8GENERATE |
150,60 |
|
|||||
4 |
|
||||||
9 10 |
TRANSFER |
BOTH,NARYBYBYE |
|||||
5 |
|||||||
|
NARY |
ENTER SPACE |
|||||
б |
|
||||||
|
SEIZE |
|
|
WASHR |
|
||
7 |
|
|
|
|
|||
|
LEAVE |
|
SPACE |
|
|||
8 |
|
|
|
||||
|
ADVANCE |
120,50 |
|
||||
9 |
|
|
|||||
|
RELEASE |
WASHR BYBYE |
|||||
10 |
|
||||||
|
TERMINATE |
|
|
|
|||
11 |
|
|
|
|
|||
|
GENERATE |
28800 |
|
||||
12 |
|
|
|||||
|
TERMINATE 1 |
|
|
||||
13 |
|
|
|
||||
|
START |
|
|
1 |
|
||
14 |
|
|
|
|
|||
|
END |
|
|
|
|
||
15 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
|||||
|
BYBYE |
8 |
|
|
NARY |
3 |
|
|
SPACE |
1 |
|
|
WASHR |
1 |
|
ОТНОСИТ. ВРЕМЯ |
28800 |
АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ |
28800 |
|
|
||||
СЧ-ИК БЛОКОВ |
|
|
|
|
|
|
|
||
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
БЛОК ТЕКУГЦ. ВСЕГО |
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
|
||||||
1 |
1 |
193 |
2 |
0 |
192 |
3 |
0 |
192 |
|
4 |
0 |
192 |
5 |
0 |
192 |
6 |
1 |
192 |
|
7 |
0 |
191 |
8 |
0 |
191 |
9 |
1 |
2 |
|
10 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРИБОР |
КОЭФФИЦИЕНТ |
ЧИСЛО |
СР.ВРЕМЯ |
N ОБСЛ. N ЗАХВАТ. |
|
||||
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВХОДОВ ОБСЛУЖИВ. ТРАНЗАКТА ТРАНЗАКТА |
||||||||
|
1 |
0.78 |
|
192 |
|
117,45 |
1 |
|
|
М/К ПР. ЕМКОСТЬ СРЕДНЕЕ |
КОЭФ-НТ К-ВО ВХ СР. ВР. ТЕКУЩЕЕ МАХ |
|
|||||||
|
|
|
СОДЕРЖ. ИСП-НИЯ |
ОБСЛУЖ. СОДЕРЖ. СОДЕРЖ. |
|||||
|
1 |
3 |
0.00 |
0.02 |
|
192 |
11,17 |
0 |
1 |
Используя метод наименьших квадратов, определим коэффициенты регрессионной модели:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
N N
bi = u=1Σ xiuyu / Σu=1 xiuxiu
где N - число опытов, У~ число факторов
N N
bi = Σ xiuyu / Σ xiuxiu , i=0,1,..k
u=1 u=1
bО = 218, bl - 98, Ь2 = -77, ЬЗ = -382.
N
bi = u=1Σ xiuyu / N
Определив значения коэффициентов и подставив их в выбранную модель получим:
У = 218 + 98X1 - 77X2 - 382X3
Анализируя выражение, можно сделать выводы, что на реакцию системы наибольшее влияние оказывает интенсивность поступления заявок в систему; увеличение же таких факторов, как интенсивность обслуживания и емкость системы скажется отрицательно на работе, то есть реакция системы будет убывать. Увеличение XI вызовет увеличение реакции. Для проверки был проведен первый эксперимент с измененным критерием Х2. Как видно из приложения (модель 5) значительное изменение фактора интенсивности обслуживания не влияет на реакцию системы.
3 Методика построения модели
Модель состоит из 2 сегментов : сегмент таймера и сегмент обработки заявок.
В целом модель получается довольно простой. Для моделирования стоянки автомобилей следует использовать многоканальное устройство (PLACE). Его мощность будет определяться параметром В оператора STORAGE. Поток автомобилей задаем блоком GENERATE, среднее время поступления заявок 5 +-2,5мин. Когда транзакт - клиент входит в систем}', он попадает в блок TRANSFER, работающий в режиме BOTH (режим условного перехода). Из него транзакт пытается войти в многоканальное устройство, моделирующее стоянку. Если вход запрещен, то транзакт переходит в блок TERMINATE (клиент уезжает). Если же прибор свободен, то клиент въезжает на стоянку, занимает 1 из мест. Затем он покидает стоянку и занимает прибор - мойку (WASH). Мытье автомобиля продолжается в среднем 4+-2 мин. (блок ADVANCE). Далее клиент покидает мойку. Моделирование продолжается 8 часов.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4 Описание программы
Описание программы приведено в виде блок-схемы (см, рисунок 2). Листинг программы и ее результатов приведен в приложении А.
Прибытие автомобилей
Уехать, если на стоянке нет мест
Въехать на стоянку
Занять мойку Покинуть стоянку
сунок 2 2-ой
сегмент модели
Мытье автомобиля
Освободить мойку
ПОКИНУТЬ мойку
Рисунок 2 - 1-ый сегмент модели
MODEL3.gps
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
СТР. |
БЛОК |
|
|
1 |
|
SIMULATE |
|
2 |
|
SPACE EQU |
1 |
3 |
|
WASHR EQU |
3 |
4 |
|
STORAGE |
S$SPACE,3 |
5 |
1 |
GENERATE 450,60 |
|
б2 TRANSFER BOTH.NARY,ВYBYE
7 |
3 |
NARY ENTER SPACE |
|
8 |
|
SEIZE |
WASHR |
9 |
4 |
LEAVE |
SPACE |
10 |
5 |
ADVANCE |
360.50 |
11 |
6 |
RELEASE |
WASHR |
12 |
7 |
BYBYE TERMINATE |
|
13 |
8 |
GENERATE |
28800 |
14 |
9 |
TERMINATE 1 |
|
15 |
10 |
START |
1 |
16 |
|
END |
|
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
СИМВОЛ |
ЗНАЧ. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BYBY |
8 |
|
|
NARY |
|
|
|
|
|
||
E |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
SPACE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
WASHR |
1 |
|
|
|
|
||
ОТНОСИТ. ВРЕМЯ |
|
28800 |
АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ |
28800 |
|
|
|||||
СЧ-ИК БЛОКОВ БЛОК |
|
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО БЛОК ТЕКУЧЕ ВСЕГО |
|
||||||||
ТЕКУЧЕ ВСЕГО |
|
|
|
||||||||
1 |
1 |
64 |
|
|
2 |
|
0 |
63 |
3 |
о |
63 |
4 |
о |
63 |
|
|
|
|
0 |
63 |
6 |
о |
63 |
7 |
о о |
63 |
|
|
5 |
|
0 |
63 |
9 |
2 |
|
10 |
|
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ПРИБОР |
КОЭФФИЦИЕНТ |
ЧИСЛО СР.ВРЕМЯ |
N ОБСЛ. |
N ЗАХВАТ. |
|||||||
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВХОДОВ ОБСЛУЖИВ. ТРАНЗАКТА ТРАНЗАКТА |
|||||||||||
1 |
0.78 |
|
|
|
63 |
|
358.13 |
|
|
|
|
МЯС ПР. ЕМКОСТЬ СРЕДНЕЕ КОЭФ-НТ К-ВО ВХ |
СР. ВР. ТЕКУЩЕЕ МАХ |
||||||||||
|
|
|
СОДЕРЖ. ИСП-НИЯ |
|
ОБСЛУЖ. СОДЕРЖ. СОДЕРЖ. |
||||||
1 |
3 |
|
0.00 |
|
0.00 |
63 |
0.24 |
0 |
1 |
||
MODE14.gps
СТР. БЛОК
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
1 |
|
SIMULATE |
|
2 |
|
SPACE EQU |
1 |
3 |
|
WASHR EQU |
1 |
4 |
|
STORAGE |
SSSPACE3 |
5 |
1 |
GENERATE 450,60 |
|
6 |
2 |
TRANSFER |
BOTILNARYBYBYE |
7 |
3 |
NARY ENTER SPACE |
|
8 |
4 |
SEIZE |
WASHR |
9 |
5 |
LEAVE |
SPACE |
10 |
6 |
ADVANCE |
120,50 |
11 |
7 |
RELEASE |
WASHR |
128 BYBYE TERMINATE
139 GENERATE 28800
14 |
10 |
TERMPNATE 1 |
|
15 |
|
START |
1 |
16 |
|
END |
|
|
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
СИМВОЛ ЗНАЧ. |
|
|
|
|||
|
BYBYE |
|
NARY |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
SPACE |
|
WASHR |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ОТНОСИТ. ВРЕМЯ |
|
28800 |
АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ |
28800 |
|
|
||
СЧ-ИК БЛОКОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
БЛОК ТЕКУТД. ВСЕГО |
БЛОК ТЕКУЩ. ВСЕГО |
|
|||||
1 |
1 |
64 |
2 |
0 |
63 |
3 |
0 |
63 |
4 |
0 |
63 |
5 |
0 |
63 |
6 |
0 |
63 |
7 |
0 |
63 |
8 |
0 |
63 |
9 |
1 |
2 |
10 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
ПРИБОР |
КОЭФФИЦИЕНТ |
ЧИСЛО СР.ВРЕМЯ |
N ОБСЛ. |
N ЗАХВАТ. |
|||
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ |
ВХОДОВ ОБСЛУЖИВ. ТРАНЗАКТА ТРАНЗАКТА |
|||||
1 |
|
0.26 |
63 |
118.13 |
|
|
|
М/КПР. ЕМКОСТЬ СРЕДНЕЕ |
КОЭФ-НТ К-ВО ВХ |
СР. ВР. ТЕКУЩЕЕ МАХ |
|
||||
|
|
СОДЕРЖ. ИСП-НИЯ |
|
ОБСЛУЖ. СОДЕРЖ. СОДЕРЖ. |
|||
1 |
3 |
0.00 |
0.00 |
63 |
0.00 |
0 |
1 |
ПРОВЕРКА МЕНЬШЕЙ ЗНАЧИМОСТИ ФАКТОРА ИНТЕНСИВНОСТЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ
MODEL5.gps
СТР. БЛОК
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com