Тема 3. I закон рауля для растворов неэлектролитов

3–1.   На сколько понижено давление насыщенного пара воды над ω%-ным раствором неэлектролита A по сравнению с чистой водой при 100 °C? Давление насыщенного пара над чистой водой при температуре кипения равно атмосферному.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и воды в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и воды в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и воды, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где Δp – искомое понижение давление насыщенного пара над раствором, атм; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, атм.

3–2. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при t °C равно p⁰  кПа. Найдите моляльную концентрацию неэлектролита A в растворе, над которым при этой температуре давление насыщенного пара В равно p кПа.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистым В и над раствором, кПа; χ – мольная доля A, доли единицы.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В, моль.

c_m ,

где c_m – искомая моляльная концентрация A, моль/кг; m₂ – физическая масса В, кг; M – молярная масса В, кг/моль.

3–3.  Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ мм рт. ст. Найдите отношение масс воды m₁  и неэлектролита A m₂, необходимых для приготовления раствора, над которым при этой температуре давление насыщенного пара воды равно p мм рт. ст.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистой водой и над раствором, мм рт. ст.; χ – мольная доля A, доли единицы.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль.

,

где m₁ и m₂ – физические массы воды и А, г; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

3–4. Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита A понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите массовую долю неэлектролита A в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль; χ – мольная доля A, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; m₁ и m₂ – физические массы воды и А, г; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

3–5.   Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите соотношение между количеством вещества воды n₁ и количеством вещества неэлектролита n₂ в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где – искомое соотношение; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям; χ – мольная доля A, %.

3–6.  Найдите давление насыщенного пара растворителя В над ω%-ным раствором неэлектролита A при температуре кипения В. Давление насыщенного пара над чистой жидкостью при температуре кипения равно атмосферному.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, атм; p⁰ –давление насыщенного пара над чистым В, атм.

3–7.   Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ Па. Найдите давление насыщенного пара воды над раствором, в m г которого содержится m₁  г неэлектролита А при той же температуре.

Решение.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества А и воды, моль; m₁ и m – физические массы А и раствора, г; M₁ и M₂ – молярные массы А и воды, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, Па; p⁰ –давление насыщенного пара над чистым В, Па.

3–8. Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰  Па. Сколько г неэлектролита А надо растворить в m₁  г воды, чтобы получить раствор, давление насыщенного пара воды над которым было бы на Δp Па меньше, чем над чистой водой при этой температуре?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля A, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистой воды, Па; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, Па.

,

где n₁ – количество вещества воды, моль; m₁ – физическая масса воды, г; M₁ – молярная масса воды, г/моль.

, откуда ,

где n₂ – количество вещества А, моль.

,

где m₂ – искомая физическая масса А, г; M₂ – молярная масса А, г/моль.

3–9. Давление насыщенного пара над чистым растворителем при некоторой температуре равно p⁰ кПа. Какое количество неэлектролита надо растворить в n₁ моль растворителя, чтобы получить раствор, давление насыщенного пара над которым при этой температуре было бы на Δp  кПа меньше, чем над чистым растворителем?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно растворителя, кПа; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, кПа.

, откуда ,

где n₂ – искомое количество вещества неэлектролита, моль; n₁ – количество вещества растворителя, моль.

3–10. Давление насыщенного пара растворителя над раствором, содержащим m г неэлектролита А в n₂ моль растворителя, равно p атм. Найдите давление насыщенного пара над чистым растворителем при той же температуре.

Решение.

где n₁ – количество вещества A, моль; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль. По определению

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; n₂ – количество вещества растворителя, моль. Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p⁰ – искомое давление насыщенного пара над чистым растворителем, атм; p – давление насыщенного пара над раствором, атм.

3–11. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при t  °C равно p⁰  мм рт. ст. На сколько понизится давление насыщенного пара В над ω%-ным раствором неэлектролита A при этой температуре?

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где Δp – искомое понижение давления насыщенного пара, мм рт. ст.

3–12. Давление насыщенного пара над чистым растворителем при некоторой температуре равно p⁰ кПа. Давление насыщенного пара растворителя над раствором, состоящим из n₁  моль неэлектролита и m₂  кг растворителя, на Δp кПа меньше, чем над чистым растворителем при той же температуре. Найдите молекулярную массу растворителя.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистого растворителя, кПа; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, кПа.

, откуда

где n₂ – количество вещества растворителя, моль; n₁ – количество вещества неэлектролита, моль.

,

где M – молярная масса растворителя, г/моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г; n₂ – количество вещества растворителя, моль.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

3–13. Давление насыщенного пара растворителя В над раствором, состоящим из m₁ г неэлектролита А и m₂  г В равно p атм. Давление насыщенного пара над чистым В при той же температуре равно p⁰ атм. Определите молекулярную массу А.

Решение.

,

где n₂ – количество вещества В, моль; m₂ – физическая масса В, г; M₂ – молярная масса В, г/моль.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля А, доли единицы; p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистым растворителем и над раствором, атм.

, откуда ,

где n₁ – количество вещества А, моль.

,

где M₁ – молярная масса А, г/моль; m₁ – физическая масса А, г.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

3–14. Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ Па. Какой должна быть массовая доля неэлектролита А в растворе, чтобы давление насыщенного пара воды над ним было бы на Δp Па меньше, чем над чистой водой при той же температуре?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистого растворителя, Па; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, Па.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля А, доли единицы; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

3–15. Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита A понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите массовую долю неэлектролита A в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям; χ – мольная доля A, %.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

3–16. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при некоторой температуре равно p⁰ Па. Найдите давление насыщенного пара растворителя над ω%-ным раствором неэлектролита А при той же температуре.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, Па; p⁰ –давление насыщенного пара над чистым растворителем, Па.