6.2Проверка гипотез о законах распределения

При выполнении научно-исследовательской работы проверка гипотез применяется для различного рода задач. Например, не всегда с уверенностью можно судить о законе распределения совокупности. На величину варьирующего признака оказывают влияние многочисленные факторы, в том числе и случайные, искажающие четкую картину варьирования. Знание закона распределения позволяет избежать возможных ошибок в оценке генеральных параметров по выборочным характеристикам.

Гипотезу о законе распределения можно проверить разными способами: по критерию хи - квадрат и с помощью коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ex [5].

6.3. Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения

Для того чтобы точнее оценить генеральные параметры по выборочным характеристикам, необходимо знать закон распределения выборок, т.е. необходимо определить нормальность распределения сравниваемых выборок [5].

Предположение о законе распределения можно проверить с помощью коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ex. При нормальности распределения эти показатели равны нулю. В действительности такое равенство практически не наблюдается. Выборочные показатели As и Ex, определяемые по формулам:

(6.1)

(6.2)

являются случайными величинами, которые сопровождаются ошибками. В качестве критерия нормальности распределения служат As и Eх к их ошибкам репрезентативности, которые определяют обычно по следующим приближенным формулам:

; (6.3)

(6.4)

Более точно ошибки коэффициентов As и Es определяют по формулам

(6.5)

(6.6)

В связи с тем, что выборочные распределения коэффициентов асимметрии и эксцесса в случае нормальности распределения признака при не слишком больших объемах выборок (особенно это характерно для Ех) могут быть довольно далеки от нормального вида, использование квадратических ошибок для Аs и Eх при n, меньшем нескольких сотен наблюдений, оказывается рискованным. Поэтому более предпочтительным следует считать проверку нормальности распределения по значениям этих коэффициентам с применением таблиц, приведенных в приложении 2,3. В них указаны критические точки коэффициентов As и Eх для разных уровней значимости ά и объемов выборки n. Если коэффициенты As и Eх превосходят критические точки, содержащиеся в этих таблицах, гипотеза о нормальности распределения должна быть отвергнута.   

Четко и достаточно полно разработанная гипотеза существенно облегчает дальнейшую работу, т.к. позволяет заложить в методики теоретических и экспериментальных исследований вполне конкретные параметры, характеризующие изучаемое явление или объект, которые надлежит измерить. Кроме того, правильно осуществленная аналитическая разработка гипотезы, т.е. ее математическое выражение, поможет более полно и правильно наметить основные черты и детали последующего эксперимента. Однако появлению гипотезы всегда предшествует выработка идей решения научно-технической задачи

Вопросы:

1. Гипотеза

2. Домыслы

3. Догадки

4. Требования к научным гипотезам

5. Оценка гипотез

6. Критерии оценки нулевой гипотезы

7. Коэффициенты асимметрии и эксцесс

8. Критерии оценки нулевой гипотезы критические

9. Уровень значимости

10. Число степеней свободы

Тесты