2.1 Определение необходимого объема выборки

Практический опыт показывает, что неразумно стремиться к неоправданно большому числу испытаний, если убедительный результат, можно получить при минимально допустимом объеме выборки [5]. Необходимая численность выборки n, отвечающая точности, с какой намечено получить средний результат, зависит от величины ошибки выборочной средней и определяется по формуле:

(2.1) или (2.2)

Где: t – нормированное отклонение, с которым связан тот или иной уровень значимости (а);

s_x ² - выборочная дисперсия;

- величина, определяющая границы доверительного интервала (здесь - ошибка выборочной средней);.

Пример 1 Случайная выборка девяти вариант характеризуется средней . Точность выборочной средней оказалась недостаточно высокой 0,68. Какое число испытанийn нужно провести, чтобы ошибку средней величины уменьшить вдвое? В данном случае . Примемt =1,96 ≈ 2, что соответствует 5% - ному уровню значимости. Предварительно определим ; . Подставляем найденные величины в формулу (2.2) .

Чтобы уменьшить ошибку репрезентативности вдвое, нужно объем выборки увеличить в четыре раза (9 · 4 = 36). Обобщая эти данные, можно сделать вывод: для уменьшения ошибки выборочной средней в К раз нужно увеличить объем выборки в К² раз.

При определении необходимого объема выборки для получения статистически достоверной разности между средними величинами применяют формулу

(2.3)

Здесь:

∆ = t s_d, (где s_d – заданная величина ошибки для разности сравниваемых средних величин);

и – дисперсии для сравниваемых выборок, причем– дисперсия для большей выборки,- дисперсия для меньшей выборки;

- отношение объема большей выборки к объему меньшей выборки.

При n₁ = n₂ формула (2.3) принимает следующий вид

(2.4)

Пример 3 Характеристики двух групп следующие:

первой группы (n = 9);

г; ;

Второй группы (n = 11);

г; .

Разность между иравна 5,3 ±2,89, оказалась статистически недостоверной. Определим число наблюденийn, которое необходимо провести при уменьшении ошибки разности вдвое, т.е. s_d = 2.89 / 2 = 1.445. Примем t =2. Тогда а = 11/9 = 1,222 и ∆ = 2·1,445 = 2,89. Отсюда по формуле (2.3)

При альтернативной группировки данных, когда численность выборочных групп выражают в долях единицы, планируемый объем наблюдений определяют по формуле

(2.5)

Где: p – доля вариант, обладающих данным признаком; ∆ = t s_p.

Если доли выражаются в процентах от общего числа наблюдений, формула (215) принимает вид:

(2.6)

Задание:

Оценить необходимый объем двух выборок x и y, используя предложенные формулы и необходимые результаты расчетов, проведенные в предыдущей работе. Данные для выборки x из приложения 4, выборки Y использовать из приложения 5.

Практическая работа 3

3. Проверка гипотез о законах распределения

Не всегда с уверенностью можно судить о законе распределения совокупности. На величину варьирующего признака сказывается влияние многочисленных факторов, в том числе и случайных, искажающих четкую картину варьирования. Знание закона распределения позволяет избежать возможных ошибок в оценке генеральных параметров по выборочным характеристикам.

Гипотезу о законе распределения можно проверить разными способами: по критерию хи - квадрат и с помощью коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ex.