§ 2. События и их классификация

Человека окружает мир событий. Он часто замечает такой факт: одни события при реализации данного комплекса условий непременно происходят, другие же могут произойти, а могут и не произойти. Рассмотрим группу таких событий.

Событие	Реализация комплекса условий	Исход
А1	При нагревании проволоки	Ее длина увеличилась
А2	При бросании игральной кости	Выпали 4 очка
А3	При бросании монеты	Выпал герб
А4	При осмотре почтового ящика	Найдены три письма
А5	При низкой температуре	Вода превратилась в лед

Про события А₁ и А₅ мы вынуждены сказать, что они произойдут закономерно, а про А₂; А₃; А₄ – что они могли произойти, но могло быть и иначе, т.е. мы ощущаем случайность событий А₂; А₃; А₄. Значит, событие – это исход наблюдения или эксперимента, когда оно при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти, есть случайное событие.

Определение 2.1. Испытание, эксперимент, наблюдение или опыт – это осуществление определенного комплекса условий, при которых производится испытание.

Определение 2.2. Случайным событием называется такой исход наблюдения или эксперимента, который при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти, т.е. это качественный результат эксперимента или экспериментов, если они повторяются многократно.

Обозначаются события заглавными буквами латинского алфавита: А; В; С; D;….

Представим себе, что некоторый прямоугольник Е мы разрезали на n прямоугольных пронумерованных карточек ℓ_i (i=1;…;n).

				ℓ5			ℓ7
E	ℓi
			ℓ1			ℓn

Испытание S будет состоять в том, что после хорошей перетасовки одну карточку наугад вытаскиваем из всей стопки.

При такой операции:

1) одно из событий “вытащена одна карточка” непременно произойдет;

2) при одном испытании вытаскивание одной из карточек проявляется в одном и только в одном исходе, т.е. если была вытащена карточка №17, т.е. произошло событие ℓ₁₇, то в это же время не может произойти событие ℓ₅, состоящее в вытаскивании карточки №5.

Событие ℓ_i, состоящее в появлении карточки с номером i = 1,2,…, n, служит примером элементарных событий, а прямоугольник Е – пространством элементарных событий, связанных с реализацией испытания S – вытаскиванием случайной карточки после тщательной перетасовки.

Пусть теперь пространство элементарных событий Е, определенное бросанием игральной кости, представляет событие, где ℓ_i выпало i очков =1,2;…;6.

A

E

ℓ1

ℓ2

ℓ3

ℓ4

ℓ5

ℓ6

C

B

Рассмотрим события:

1. А – выпало четное число очков;

2. В – выпало не меньше двух очков;

3. С – выпало не больше двух очков.

Событие А произошло, если произошло одно из элементарных событий: ℓ₂; ℓ₄; ℓ₆, которые ему благоприятствуют.

Событие В произошло, если произошли элементарные события: ℓ₂; ℓ₃; ℓ₄; ℓ₅;ℓ₆, благоприятствующие ему.

Событие С произошло, если произошли ℓ₁; ℓ₂, благоприятствующие ему.

Определение 2.3. Возможные, исключающие друг друга, результаты одного испытания называются элементарными событиями.

Определение 2.4. Элементарные события, которые благоприятствуют появлению события А, называются благоприятствующими событию А.

Значит, событие А можно рассматривать как подпространство ему благоприятствующих элементарных событий (ℓ₂; ℓ₄; ℓ₆).

Событие В – как подпространство ему благоприятствующих элементарных событий (ℓ₂; ℓ₃; ℓ₄; ℓ₅;ℓ₆).

Событие С – как подпространство ему благоприятствующих элементарных событий (ℓ₁; ℓ₂).