Индивидуальные задания по теме «Случайные события»

ЗАДАЧА 1 (№ 1–10)

В ящике лежит n картофелин четырех сортов: «Синеглазка», «Белорусская ранняя», «Колпашенская», «Адретта», причем «Синеглазки» – n₁ штук, «Белорусской ранней» – n₂ штук, «Колпашенской» – n₃ штук, «Адретты» – n₄ штук и n₁+n₂+n₃ +n₄ =n.

Для опыта берутся наудачу m картофелин. Определить вероятность того, что среди взятых m картофелин будет m₁ штук сорта «Синеглазка», m₂ штук сорта «Белорусская ранняя», m₃ штук сорта «Колпашенская», m₄ штук сорта «Адретта» и m₁+m₂+m₃+m₄= m.

(№ 11–20)

На четырех станках изготовлено «n» деталей, причем на первом станке n₁ деталей, на втором станке n₂ деталей, на третьем станке n₃ деталей, на четвертом станке n₄ деталей и n₁+n₂+n₃ +n₄ =n.

Для контроля качества случайным образом берутся m деталей. Определить вероятность того, что среди взятых m деталей будет m₁ деталей с первого станка, m₂ деталей со второго станка, m₃ деталей с третьего станка, m₄ деталей с четвертого станка и m₁+m₂+m₃+m₄= m.

(№ 21–40)

В магазин поступили телевизоры с четырех заводов и их число составляет «n» штук, причем с первого завода поступило n₁ штук, со второго завода поступило n₂ штук, с третьего завода поступило n₃ штук, с четвертого завода поступило n₄ штук и n₁+n₂+n₃ +n₄ =n.

Для контроля качества случайным образом берутся m телевизоров. Определить вероятность того, что среди взятых «m» телевизоров будет m₁ штук с первого завода, m₂ штук со второго завода, m₃ штук с третьего завода и m₄ штук с четвертого завода и m₁+m₂+m₃+m₄= m.

№	n1	n2	n3	n4	m1	m2	m3	m4		№	n1	n2	n3	n4	m1	m2	m3	m4
1	1	2	3	4	1	1	2	3		21	2	5	2	3	1	3	2	2
2	2	2	4	2	1	0	1	2		22	4	4	2	2	2	3	2	1
3	2	3	4	1	1	2	3	1		23	2	7	2	1	1	5	0	1
4	1	4	2	3	1	2	1	2		24	3	1	6	2	2	1	3	1
5	4	2	2	2	3	1	2	0		25	2	2	2	3	1	0	2	2
6	3	2	3	2	2	0	3	1		26	1	3	3	2	1	3	1	1
7	5	1	2	2	3	1	1	0		27	1	4	2	2	0	2	1	2
8	2	5	2	1	1	3	0	1		28	2	3	1	3	1	2	0	1
9	4	2	3	2	2	1	2	2		29	3	1	2	3	0	1	1	2
10	3	3	4	1	2	1	2	1		30	4	2	3	1	2	2	1	0
11	2	3	3	3	1	2	3	1		31	2	3	1	3	2	1	0	2
12	1	3	4	3	1	2	2	1		32	2	2	3	2	1	2	2	0
13	2	3	4	2	1	2	3	2		33	3	4	3	3	2	2	0	1
14	1	2	3	5	1	1	2	3		34	5	2	3	3	3	1	0	2
15	2	3	4	3	2	2	2	1		35	2	4	5	2	0	2	3	1
16	3	2	2	4	2	1	2	2		36	2	3	4	4	1	2	2	3
17	4	3	2	3	2	1	2	2		37	4	4	2	3	3	1	0	2
18	3	3	4	2	2	1	2	2		38	4	2	3	2	2	1	2	0
19	2	4	5	1	2	2	3	1		39	5	3	2	3	4	2	1	0
20	3	4	3	2	2	2	3	2		40	3	2	3	5	2	1	0	3

ЗАДАЧА 2 (№ 1–10)

На полке лежат n учебников, из них к учебников по математике. Студент берет наудачу m учебников. Какова вероятность того, что среди взятых m учебников будет s учебников по математике.

(№ 11–20)

В бассейне содержится n рыб, из которых к карпов, остальные лещи. Наудачу выловили m рыб. Определить вероятность того, что среди выловленных m рыб попадутся s карпов.

(№ 21–40)

В корзине находится штук n штук яиц, среди которых к штук качественные. Наудачу отобрали m яиц. Определить вероятность того, что среди отобранных m яиц будет s яиц качественных.

№	n	к	m	s		№	n	к	m	s
1	10	6	4	2		21	8	4	3	2
2	10	6	3	2		22	8	5	3	2
3	10	7	5	3		23	8	3	4	2
4	10	6	5	3		24	8	4	5	3
5	11	7	5	2		25	8	2	4	1
6	11	8	4	3		26	9	5	3	2
7	11	7	5	3		27	9	4	4	3
8	12	5	8	3		28	9	3	6	2
9	12	3	8	2		29	9	5	5	4
10	12	4	5	2		30	9	4	5	3
11	9	6	4	2		31	9	6	3	2
12	9	6	5	3		32	10	6	7	4
13	9	7	3	2		33	10	7	8	5
14	8	5	4	2		34	10	8	7	5
15	8	4	5	2		35	12	7	9	6
16	8	5	4	3		36	12	8	7	4
17	10	5	6	4		37	12	9	8	5
18	10	7	7	5		38	11	7	8	6
19	10	7	6	4		39	11	8	6	4
20	12	6	8	4		40	11	9	7	5

ЗАДАЧА 3 (№ 1–10)

В корзине m лежат фруктов, из них n яблок, остальные груши. Из корзины наудачу берут два фрукта. Какое из событий более вероятно:

Событие А – оба фрукта одинаковые.

Событие В – Одно яблоко и одна груша?

(№ 11–20)

В ящике лежат «m» электрических лампочек, из них «n» лампочек качественных. Из ящика наугад берут две лампочки. Какое из двух событий окажется более вероятным:

Событие А – обе лампочки качественные или обе некачественные.

Событие В – одна качественная и одна некачественная?

(№ 21–40)

На клумбе растет «m» цветков лилий, из них «n» цветков белой лилии, остальные желтые лилии. Наудачу срывают две лилии. Какое из двух событий более вероятно:

Событие А – сорваны лилии одного цвета.

Событие В – сорваны лилии разного цвета?

№	m	n		№	m	n		№	m	n		№	m	n
1	11	3		11	14	5		21	17	7		31	16	9
2	12	4		12	15	6		22	18	8		32	17	10
3	13	5		13	16	7		23	19	9		33	9	3
4	14	6		14	17	8		24	20	10		34	10	4
5	15	7		15	18	9		25	10	3		35	11	5
6	16	8		16	19	10		26	11	4		36	12	6
7	17	9		17	13	3		27	12	5		37	13	7
8	18	10		18	14	4		28	13	6		38	14	8
9	12	3		19	15	5		29	14	7		39	15	9
10	13	4		20	16	6		30	15	8		40	16	10

ЗАДАЧА 4 (№ 1–10)

В мастерской работают два мотора независимо друг от друга. Известно, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера составляет К₁%, а второй мотор в течение часа не потребует внимания мастера составляет К₂%. Найдите вероятность того, что:

1. Оба мотора в течение часа потребуют внимания мастера.

2. Оба мотора в течение часа не потребуют внимания мастера.

3. Потребует внимания только один мотор.

4. Потребует внимания хотя бы один мотор?

(№ 11–20)

Два стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна К₁%, а второго стрелка – К₂%. Найдите вероятность того, что:

1. Оба стрелка не поразят цель.

2. Оба стрелка поразят цель.

3. Один стрелок поразит цель, а второй нет.

4. Хотя бы один стрелок поразит цель?

(№ 21–40)

Исследователь разыскивает нужные ему сведения в двух справочниках. Вероятность того, что эти сведения находятся в первом справочнике равна К₁%, а находятся во втором справочнике – К₂%. Найдите вероятность того, что требуемые сведения:

1. Не содержатся ни в одном справочнике.

2. Содержатся в обоих справочниках.

3. Содержатся только в одном справочнике.

4. Хотя бы в одном справочнике содержатся нужные сведения?

№	К1	К2		№	К1	К2		№	К1	К2		№	К1	К2
1	71	47		11	82	36		21	69	83		31	58	92
2	78	39		12	84	34		22	65	84		32	61	88
3	87	31		13	75	43		23	51	99		33	56	97
4	72	46		14	83	35		24	66	91		34	57	96
5	79	38		15	76	42		25	67	93		35	59	81
6	86	32		16	77	41		26	53	87		36	68	82
7	73	45		17	88	49		27	55	94		37	55	98
8	81	37		18	89	48		28	64	85		38	65	92
9	85	33		19	52	95		29	63	89		39	58	95
10	74	44		20	54	98		30	62	86		40	66	85

ЗАДАЧА 5 (№ 1–10)

На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовлено 1000 деталей одного наименования. На первом станке изготовлено n₁ штук деталей, на втором станке – n₂ штук деталей и на третьем оставшиеся, т.е. 1000 – n₁–n₂. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 94%, если она изготовлена на первом станке, 95% – если на втором станке и 9 6% – если деталь изготовлена на третьем станке. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь окажется с дефектом.

(№ 11–20)

Квалификационную норму выполняла группа спортсменов из 1000 человек, среди которых было: n₁ – лыжников, n₂ – конькобежцев, остальные саночники, т.е. 1000 – n₁ – n₂. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 94%, для конькобежца – 95%, для саночника – 96%. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму.

(№ 21–40)

На склад завезли 1000 шуб: из Греции – n₁ штук, из Аргентины – n₂ штук, из Германии остальные шубы, т.е. 1000 – n₁ – n₂. В партии шуб завезенных из Греции 6% бракованных шуб, из Аргентины – 5% бракованных шуб, из Германии – 4% бракованных шуб. Наудачу выбирается одна шуба из 1000 поступивших. Определите вероятность того, что выбранная шуба бракованная.

№	n1	n2		№	n1	n2		№	n1	n2		№	n1	n2
1	100	250		11	810	70		21	90	690		31	230	480
2	430	180		12	450	280		22	220	550		32	370	510
3	170	540		13	270	640		23	290	700		33	450	130
4	520	390		14	380	470		24	350	440		34	510	180
5	360	600		15	640	80		25	470	360		35	660	200
6	700	90		16	160	570		26	680	230		36	740	170
7	240	610		17	590	200		27	710	160		37	820	90
8	80	710		18	620	190		28	180	270		38	800	120

№	n1	n2		№	n1	n2		№	n1	n2		№	n1	n2
9	630	230		19	730	100		29	260	620		39	250	370
10	500	320		20	540	200		30	650	140		40	340	290

ЗАДАЧА 6 (№ 1–10)

В магазин поступила обувь от трех поставщиков. Первый поставщик доставляет m₁% пар обуви, второй – m₂% пар обуви и третий – m₃% пар обуви.

Среди обуви доставленной первым поставщиком – n₁% качественной, вторым – n₂% качественной обуви и третьим – n₃% качественной обуви. Куплена одна пара обуви и она оказалась бракованной. Определите наиболее вероятного поставщика этой бракованной пары обуви.

(№ 11–20)

В спартакиаде принимают участие спортсмены из трех регионов: Урала, Сибири и Дальнего Востока. Из Сибири участвуют – m₁%, с Дальнего Востока – m₂%, с Урала – m₃% всех участников. Среди спортсменов Сибири n₁% мастеров спорта, Дальнего Востока – n₂% мастеров спорта и Урала – n₃% мастеров спорта. Выбирают одного спортсмена из всех участников спартакиады, и он оказался не мастер спорта. Определите, наиболее вероятнее к какому региону он принадлежит.

(№ 21–40)

В группе туристов оказались люди, изучавшие английский, немецкий и французский языки. Из них: английский изучали – m₁%, немецкий – m₂%, французский – m₃%.

Среди туристов изучающих английский в совершенстве владеет языком – n₁%, изучающих немецкий – n₂%, изучающих французский язык – n₃%. Произвольным образом отобрали из группы одного туриста, который, как оказалось, только понимает язык, но не говорит на нем. Определите, наиболее вероятнее к какой подгруппе туристов он относится.

№	m1	m2	m3	n1	n2	n3		№	m1	m2	m3	n1	n2	n3
1	50	30	20	70	80	90		21	50	20	30	80	90	70
2	50	30	20	90	70	80		22	30	30	40	70	80	90
3	50	30	20	80	90	70		23	30	30	40	90	70	80
4	60	20	20	70	80	90		24	30	30	40	80	90	70
5	60	20	20	90	70	80		25	20	40	40	70	80	90
6	60	20	20	80	90	70		26	20	40	40	90	70	80
7	40	30	30	70	80	90		27	20	40	40	80	90	70
8	40	30	30	90	70	80		28	10	50	40	70	80	90
9	40	30	30	80	90	70		29	10	50	40	90	70	80
10	40	20	40	70	80	90		30	10	50	40	80	90	70
11	40	20	40	90	70	80		31	20	30	50	70	80	90
12	40	20	40	80	90	70		32	20	30	50	90	70	80
13	70	20	10	70	80	90		33	20	30	50	80	90	70
14	70	20	10	90	70	80		34	30	40	30	70	80	90
15	70	20	10	80	90	70		35	30	40	30	90	70	80
16	60	10	30	70	80	90		36	30	40	30	80	90	70
17	60	10	30	90	70	80		37	40	10	50	70	80	90
18	60	10	30	80	90	70		38	40	10	50	90	70	80
19	50	20	30	70	80	90		39	40	10	50	80	90	70
20	50	20	30	90	70	80		40	60	30	10	70	80	90

ЗАДАЧА 7 (№ 1–10)

Пусть всхожесть семян ржи составляет а%. Какова вероятность того, что из n посеянных семян ржи взойдет не менее к семян?

(№ 11–20)

В среднем по а% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из n договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы не более к договоров.

(№ 21–40)

Пусть а% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел n изделий, изготовленных на этом предприятии. Какова вероятность того, что из n приобретенных изделий не более к изделий высшего сорта?

№	а	n	к		№	а	n	к
1	90	5	3		21	20	5	2
2	90	5	4		22	20	5	1
3	90	6	4		23	20	6	2
4	90	6	5		24	20	6	1
5	80	5	3		25	30	5	2
6	80	5	4		26	30	5	1
7	80	6	4		27	30	6	2
8	80	6	5		28	30	6	1
9	70	5	3		29	40	5	2
10	70	5	4		30	40	5	1
11	70	6	4		31	40	6	2
12	70	6	5		32	40	6	1
13	60	5	3		33	10	5	2
14	60	5	4		34	10	5	1
15	60	6	4		35	10	6	2
16	60	6	5		36	10	6	1
17	40	5	3		37	60	5	2
18	40	5	4		38	60	5	1
19	40	6	4		39	60	6	2
20	40	6	5		40	60	6	1

ЗАДАЧА 8 (№ 1–10)

Известно, что в среднем а% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из n штук аппаратов окажется от к₁ до к₂ штук аппаратов первого сорта? Найдите вероятнейшее число телефонных аппаратов первого сорта к₀ в данной партии и вычислите соответствующую вероятность Р(к₀).

(№ 11–20)

Вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками равна а%. Чему равна вероятность того, что среди n стеблей кукурузы число вызревших будет от к₁ до к₂ штук? Найдите наивероятнейшее число вызревших стеблей к₀ и вычислите соответствующую вероятность Р(к₀).

(№ 21–40)

При обследовании уставных фондов банков установлено, что а% банков имеют уставной фонд свыше ста миллионов рублей. Найти вероятность того, что среди обследуемых n банков имеют уставной фонд свыше ста миллионов рублей от к₁ до к₂ банков. Найдите наивероятнейшее число к₀ банков, имеющих уставной фонд свыше ста миллионов рублей, и вычислите соответствующую вероятность Р(к₀).

№	а	n	к1	к2		№	а	n	к1	к2
1	90	1000	890	930		21	90	1000	870	910
2	90	900	780	820		22	90	900	800	850
3	90	800	730	750		23	90	800	700	750
4	90	700	600	630		24	90	700	630	650
5	90	600	540	560		25	90	600	520	550
6	80	1000	790	830		26	80	1000	750	800
7	80	900	700	750		27	80	900	690	740
8	80	800	650	680		28	80	800	600	630
9	80	700	530	560		29	80	700	550	600
10	80	600	480	500		30	80	600	450	500
11	70	1000	690	750		31	70	1000	650	700
12	70	900	600	650		32	70	900	650	670
13	70	800	500	550		33	70	800	550	600
14	70	700	500	530		34	70	700	450	500
15	70	600	400	450		35	70	600	380	400
16	60	1000	590	650		36	60	1000	550	600
17	60	900	500	550		37	60	900	550	600
18	60	800	450	500		38	60	800	500	550
19	60	700	400	450		39	60	700	390	460
20	60	600	350	400		40	60	600	300	350

ЗАДАЧА 9 (№ 1–10)

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда равна р. Найти вероятность того, что из n пассажиров опоздает к отправлению поезда: 1) к пассажиров; 2) не более к пассажиров.

(№ 11–20)

Прядильщица обслуживает n веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна р. Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет: 1) на к веретенах; 2) не белее, чем на к веретенах.

(№ 21–40)

Вероятность того, что зерно пшеницы не прорастет равна р. Какова вероятность того, что n из посеянных семян не дадут всходов: 1) ровно к семян; 2) не более к семян.

№	р	n	к		№	р	n	к
1	0,001	1000	5		21	0,02	350	7
2	0,002	1000	5		22	0,02	300	7
3	0,003	1000	5		23	0,02	250	7
4	0,004	1000	5		24	0,02	200	7
5	0,005	1000	5		25	0,02	150	7
6	0,006	1000	5		26	0,02	100	7
7	0,007	1000	5		27	0,008	500	3
8	0,008	1000	5		28	0,006	500	3
9	0,009	1000	5		29	0,004	500	3
10	0,01	900	6		30	0,002	500	3

№	р	n	к		№	р	n	к
11	0,01	800	6		31	0,001	500	3
12	0,01	700	6		32	0,009	100	2
13	0,01	600	6		33	0,008	100	2
14	0,01	500	6		34	0,007	100	2
15	0,01	400	6		35	0,006	100	2
16	0,01	300	6		36	0,005	100	2
17	0,01	200	6		37	0,004	100	2
18	0,01	100	6		38	0,003	100	2
19	0,02	450	7		39	0,002	100	2
20	0,02	400	7		40	0,001	100	2