40 Фактический динамический ряд

! 30

-Ш*- с> b! ра о I юн иbi й

динамический ряд

аналитическое

I 20

сыра списание по прямой

1 10

0

1993 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 200G

30

Таблица 6

Динамика количества молока от 1 коровы в ЗАО «Назаровское»

Ачинской зоны за 1998-2006 гг., ц

№	Xj	АА		Т 1Р		Т Апр	а
		Ц	б	ц	б
1	125144	-	-	-	-	-	-
2	126976	1832	1832	101,46	101,66	1,46	1251,44
3	139063	12087	13919	109,52	111,12	9,52	1269,76
4	139273	210	14129	100,15	111,29	0,15	1390,63
5	153813	14540	28669	110,44	122,91	10,44	1392,73
6	176961	23148	51817	115,05	141,41	15,05	1538,13
7	178706	1745	53562	100,99	142,80	0,99	1769,61
8	186618	7912	61474	104,43	149,12	4,43	1787,06
9	183024	-3594	57880	98,07	146,25	-1,93	1866,18

К'' = -71,01 * 1Д * 1 * 1,1 * 1,15 * 1,01 * 1,04 * 0,98 =Vl,447 =1,203f; = 1,203 * 100 - 120,3

т;;_р=120,3-100 = 20,3

Исходя из показателей таблицы, приходим к выводу, что среднее количество молока в ЗАО «Назаровское» за 1998-2006 гг. составило 156619,78 ц при среднем ежегодном ее увеличении на 7235 ц, или на 20,3%.

Значение 1% прироста возросло за этот период с 1251,44 до 1866,18 ц.

Года	У]	У	t	t2	yt	У,
1998	125144	-	-4	16	-500576	121458,46
1999	126976	130394,33	-3	9	-380928	130248,79
2000	139063	135104,00	-2	4	-278126	139039,12
2001	139273	144049,66	-1	1	-139273	147829,45
2002	153813	156682,33	0	0	0	156619,78
2003	176961	169826,66	1	1	176961	165410,11
2004	178706	180761,66	2	4	357412	174200,44
2005	186618	182782,66	3	9	559854	182990,77
2006	183024	-	4	16	732096	191781,10
п=9	= 1409578	-	2>о	2У-60	=527420	-

Линейное уравнение имеет вид:

j>, = 156619,78+ 8790,33t

Рис. 4.2.

250000

200000

--фактический

динамический рнд

—Ш—йырайнепный

динамический ряд

150000

Wr^

100000

■аналитическое вырат 1йсл ни с по прямой

50000

Динамика среднегодового поголовья в ЗАО «Назаровское» Ачинской

зоны за 1998-2006 гг., ц

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Рассчитаем показатели динамики для признака - среднегодовое поголовье (табл. 7):

Таблица 7

№>	У\	АА		Т		Т 1пр	а
		ц	б	ц	б
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2510	-	-	-	-	-	-
2	2505	-5	-5	99,8	99,8	-0,2	25,1
3	2508	3	-2	100,12	99,92	0,12	25,05
4	2508	0	-2	100	99,92	0	25,08
5	2453	-55	-57	97,81	97,73	-2,19	25,08
6	2780	327	270	113,33	110,76	13,33	24,53
7	2914	134	404	104,82	116,1	4,82	27,8
8	2993	79	483	102,71	119,24	2,71	29,14
9	3000	7	490	100,23	119,52	0,23	29,93

АА = 1^= 61,258

К^н_р=Vl * 1 * 1 * 0,98 * 1,13 * 1,05 * 1,03 * 1 -VU98 =l_s094 f; = 1,094 * 100 = 109,4

Г,; =109,4-100 = 9,4

Проанализировав показатели таблицы, приходим к выводу, что среднее среднегодовое поголовье в ЗАО «Назаровское» за 1998-2006 гг. составило 2686 гол. при среднем ежегодном его увеличении на 61,25 гол., или на 9,4%. Значение 1% прироста возросло за этот период с 25,1 до 29,93 гол.

Проверка ряда динамики на наличие тренда

Тренд- это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям:

1. Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина. Выдвигается гипотеза о существенном развитии средних. Если эта гипотеза подтверждается, то признаётся наличие тренда.

2. Фазочастотный критерий знаков первой разности /Валлиса и Мура/. Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы - изменение знака абсолютного цепного прироста.

3. Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, если количество уровней ряда динамики не делится на три, недостающие уровни нужно добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.

4. Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного, то считается, что он имеет тип А, в противном случае - тип В.

Теперь последовательность уровней ряда выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий. Сериейназывается любая последовательность элементов одинакового типа, граничащая с элементами другого типа.

Если закономерности в изменениях уровней нет, то число серий (R) оканчивается в доверительном интервале:

R - ta_R < R <R+ ta_R

где R - среднее число серий R ~/п + 1/:2;

a_R - среднее квадратическое отклонение числа серий<r_R -4in-M : 4 ;

t - коэффициент доверия;

п - число уровней ряда.

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится её описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на две большие группы:

1. сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2. выравнивание с применением прямой или кривой линии, согласно уравнению такой функции, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

К основным методам первой группы относятся: метод усреднения по левой и правой половине, метод укрупнения интервалов, методы простой и взвешенной скользящей средней.

При использовании метода усреднения по левой и правой половинеряд динамики разделяют на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

При методе укрупнения интерваловряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления,

переходят к расчёту уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала.

При методе скользящих среднихисходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть чётным или нечётным.

К основным методам второй группы можно отнести: аналитическое выравнивание, дисперсионный и корреляционный анализ.

Целью аналитического выравниваниядинамического ряда является определение аналитической или графической зависимостиy_t. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Линейная зависимость (j>_f =a₀+ai t) выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные ценные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

о

Параболическая зависимость (j), =a₀+ait+a₂t) используется если

абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости (у = ехр/а₀+a,t) применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный прирост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста).

Оценка параметров зависимости может быть сделана методами

избранных точек, наименьших расстояний, наименьших квадратов. В

большинстве расчётов используют метод наименьших квадратов,

рассматриваемый в курсе математической статистики. По этому методу,

например, для нахождения параметров прямой линии необходимо решить

следующую систему уравнений:

па₀+ а_лТ,( = Zy a^Lt + =-t

Для линейной зависимости параметр а₀обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщённый начальный уровень ряда; а] - сила связи, т.е. параметр, показывающий, на сколько изменится результат при изменении времени на единицу.

Выравниванием рядов динамики пользуются также для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяциейрядов динамики. Другой приём, основанный на выравнивании рядов динамики, называетсяэкстраполяциейрядов динамики и заключается в том, что, продолжая найденные математические линии, тем самым мы как бы предсказываем дальнейшее развитие явлений, при этом предполагается, что закономерности развития сохраняются. Экстраполяцию проводят двумя методами:

1. графический - заключается в построении точного графика динамического ряда, выровненного по какой-либо функции, на котором линию полученного тренда, продлевают до интересующего нас периода;

2. аналитический - при данном методе в рассчитанное аналитическое уравнение подставляют номер интересующего нас периода t

Применимо к нашей задаче проведем выравнивание динамического ряда методом средних скользящих (возьмем 3-х летний период). Для расчета используют следующую систему (табл. 8):

Таблица 8

Года	Ух	У	t	t2	yt	У,
1998	49,86	-	-4	16	-199,44	51,42
1999	50,69	52,0	-3	9	-152,07	53,08
2000	55,45	53,89	-2	4	-110,90	54,74
2001	55,53	57,89	-1	1	-55,53	56,40
2002	62,70	60,63	0	0	0	58,06
2003	63,66	62,56	1	1	63,66	59,72
2004	61,33	62,45	2	4	122,66	61,38
2005	62,35	61,56	3	9	187,05	63,04
2006	61,01	-	4	16	244,04	64,70
п=9	522,58	-	5>=о	2У-60	= 99,47	-

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда (по прямой). Уравнение линейной функции времени t записывается как:

у, =a₀+ait.

Исходя из того, что в нашем случае нечетное число уровней динамического ряда, за точку отсчета примем серединный уровень ряда, который обозначим как 0.

Для расчета неизвестных параметров аоиа_ьиспользуем систему из двух уравнений:

ina_Q + = Еу

+ a_{Y,t⁷ - Ъу •t

Т. к , сократим нашу систему и придем к уравнению расчета

1

параметров а₀и а]:

пУ

1> 99,47

Обработка рядов динамики по уровню молочной продуктивности методом средних скользящих и методом аналитического выравнивания

а.= —— = 1.66

¹п 60

Таким образом, линейное уравнение примет вид: у=58,06+l,66t.

Далее подставляем в уравнение параметры времени t и рассчитываем у, , результаты заносим в таблицу 8.

Параметр а₀показывает, что в предыдущий нашему уровню первому у_ьзначение явления средней равнялось 58,06. Параметр а₍показывает, что явление увеличивалось в среднем на 1,66 за этот период.

Изобразим фактический динамический ряд, результаты механического и аналитического выравнивания в виде графиков (рис. 4.3).

70

40 30 20

Рис.4. 3.

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ 3

Проверил 5

Введение 10

3. Корреляционно-регрессионный анализ 19

4. Статистический анализ динамических рядов 32

т; =щ* юо; г; =к; *юо 36

т;;р = i ю,9 - loo = ю,9 39

5. Индексный анализ 73

6. Статистический анализ структуры 79

Заключение 83

Проанализируем построенный график. Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характеристике общей тенденции в изменении молочной продуктивности. Но в результате построения выровненной прямой y,=58,06+l,66t, можно четко отследить тенденцию

повышения уровня молочной продуктивности в изучаемом периоде.

На основании полученного тренда проведем экстраполяцию на ближайший период двумя методами:

1. Графический. Проведем линию тренда до интересующего нас периода (до 5-го, т. е. до 2004 года). Из графика видно, что значению интересующего нас периода соответствует j>, « 66,4.

2. Аналитический. В расчетное аналитическое уравнение подставим номер интересующего нас периода (т. е. номер равен 5), получим:

=58,06+1,66*5=66,4.