7. Анализ динамики посевных площадей, урожая и урожайности за 11

лет.

Важной задачей статистики является изучение изменений явлений общественной жизни во времени. Для решения её необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляют собой динамический (временной ряд. Каждый такой ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные об изучаемом общественном явления; во-вторых, приводятся не статистические показатели, которые характеризуют данное общественное явление на определённый момент или за указанный период времени).

Статистические показатели, характеризующие изучаемое общественное явление называют уровнями ряда. Вид ряда динамики зависит не только от характера показателей, оценивающих изучаемое явление, но и от того, приводится ли этот показатель за период или на момент времени. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, средними или относительными величинами.

При построении и анализе рядов динамики необходимо обеспечить сопоставимость показателей по содержанию, времени и территории. Для всесторонней характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления путём сопоставления уровней исходного ряда следует рассчитать и проанализировать систему показателей: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, значение 1 % прироста.

Абсолютный прирост А представляет собой разность между двумя исходными уровнями, один из которых принят за базу сравнения.

Цепной абсолютный прирострассчитывается по формуле

Базисный абсолютный прирост

А = У г 'У баз

Коэффициент роста (К_р) -отношение текущего уровня ряда

динамики к уровню принятому за базу сравнения. Коэффициент роста, умноженный на 100, называется темпом роста в % (Т_р).Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, темп роста - сколько процентов он составил по отношению к базисному уровню.Если динамический ряд обозначить как: y_vy₂,y3 — y_a

• цепной коэффициент роста рассчитывается как K_i

Ум

У 2J^ У 3 _ У 4 js Уп

У, у 2 Уъ ^пУ„-1

• базисный коэффициент роста рассчитывается как

К, = — У\

У2 _У2 Уз Уп

У₁²У} У\ Уг

последняя формула показывает коэффициент роста за весь период. Коэффициент (темп) роста всегда число положительное. Коэффициент (темп) прироста К_пр(Т_пр)показывает, на сколько частей

(процентов) увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 1 (100%), то есть, сколько частей (процентов)

составляет относительный прирост данного уровня по отношению к

базисному уровню. Рассчитывается двумя способами:

Первый способ- как отношение абсолютного прироста к базисному

уровню.

Если динамический ряд обозначить как: y_J9 у₂, у₃... у_пто,

^Кпр, ⁼

-цепной коэффициент прироста рассчитывается как

У,--У,-1 У,-1

к - К -A.fr _У*-Уз _ А г _Л-Уп-1 _ 4,

"Pi „ ,, ~~~ ~~^Ляр, ~~ "^_

У* У\ У₂Уг Уз Уз у_п-.

-базисный коэффициент прироста рассчитывается как

У, -У1

к

УI

К V-V А'Г У 4 У\ _v Уп-У\ ^Ап

~ ~ 'А" = = А ? л - -—— - — ^пр_п⁼~ ~

Ух Я л у, Ух У_хУх Уу

последняя формула показывает коэффициент прироста за весь период. второй способ-коэффициент (темп) роста минус 1 (100). К_пр=К_р-1 или Т_пр= Тр-100

Коэффициент (темп) прироста может быть как положительным, так и отрицательным.

Абсолютное значение одного процента приростапоказывает часть абсолютного прироста, которая обеспечила 1% относительного прироста. Рассчитывается двумя способами.

Первый способ- как отношение абсолютного прироста к темпу прироста

за тот же период

А, А₂А₃А_п

ос,„ = а₂=- —— а_г= —— а.,=

ГТЧГГ> * гл rt rrt

¹пр\% пр2% * прЗ% * пр_т%

Второй способ- как 0,01 часть от предыдущего (базисного) уровня.

«=0,01у_м

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста)

(А, А)определяется как средняя арифметическая из показателей абсолютного прироста.

п

где " - количество абсолютных приростов.

Средний коэффициент (темп) ростарассчитывается по формуле средней геометрической из индивидуальных коэффициентов (темпов) роста, так как необходимо учитывать, то обстоятельство, что скорость развития явления идет по правилам сложных процентов, где накапливается процент на процент, если динамический ряд обозначить как: у_х,у_1Уу_ъ...у_п, где

П - знак произведения " - число коэффициентов роста.

Корни высоких степеней находятся логарифмированием, для чего прологарифмируем левую и правую части уравнения:

Lg Kp=±(LgK_pl +LgK_p2 + • -. + LgK_pn)

Средний коэффициент (темп) приростарассчитать по индивидуальным коэффициентам (темпам) прироста, с помощью средней геометрической, нельзя, так как темпы прироста могут иметь отрицательные значения, а отрицательные числа логарифмов не имеют. Поэтому средний коэффициент (темп) прироста рассчитывают как:

~Кпр — ~Кр—\ или Тп_Р=Т_Р-Ш

Тренд -основная тенденция (к снижению или увеличению) развития изучаемого явления.

Абсолютный прирост характеризует интенсивность отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду.

Коэффициент роста определяет средние показатели временного ряда. Темпы прироста выявлять закономерности динамики в целом.

Абсолютное значение одного процента прироста выявляет факторы, обусловливающие изменения явления. Различают два варианта сопоставления:

1. каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующем уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается какой- то новый этап развития явления. Такое сравнение называется базисным.

2. каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называется цепным. Базисные показатели характеризуются окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного периода. Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

Одной из задач возникающих при анализе рядов динамики является установление закономерности изменения уровней изучаемого явления. Для анализа используются следующие методы:

1. Способ укрупнения интервалазаключается в том, что первоначальный ряд динамики заменяется другими показателями, которые относятся к большим по продолжительности периодам.

2. Метод скользящей среднейзаключается в замене исходного динамического ряда новым, расчетным рядом состоящим из средних уровней, за определенный период, со сдвигом на одну дату. Если исходный динамический ряд обозначить как: , у ₂, >\... у „, то ряд

выроненный методом скользящей средней (за трехлетний период) будет выглядеть как:

- _У, + .У2+.У3 - 7. ,^3+^4+^5 - _у*+у₅+у_{6 1ТТТТ} У] - 2 У2 - ^ Уз - ~ У4 - j * ^и Т.Д.

3. Аналитическое выравниваниепозволяет определить основную тенденцию развития явления во времени. При этом уровни ряда динамики выражаются как функции времени:

где y_t = f{t)+e_t -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t,

s_t - отклонение от тенденции (случайное и циклическое).

В итоге выравнивания динамического ряда получают обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов влияющих на развития изучаемого явления во времени. При проведение аналитического выравнивания определяется зависимость f(t) , при этом выбирается такая функцияf(t), чтобы она показывала содержательное объяснение изучаемого процесса. При аналитическом выравнивании, чаще всего применяют следующие трендовые модели:

1. линейная )', - я₀+ а_х t

2. парабола второго порядка^ = а₀+ a_}t + a₂t²

3. кубическая парабола^ ~ао + a _xt + a₂t² + a₃t²

4. показательная y_t ~ а_ое\

5. экспоненциальная y_t ⁼ а₀е

6. модифицированная экспонента^ = а₀ +а, а\

7. кривая Гомперца^ = a₀af²

8. логистическая кривая у, =—^

⁷l + aje-*»

8. логарифмическая парабола# = а_{0 а}[ а¹]

9. гиперболическая y_t— я₀+ -

Чаще всего выбор функции кривой проводится при помощи анализа графического изображения динамического ряда. Но по графику исходных уровней не всегда можно точно определить форму зависимости. Поэтому часто используют не исходный динамический ряд, а ряд механически сглаженных уровней, в котором случайные колебания гасятся в той или иной мере.

Кроме анализа графического изображения, для выбора формы кривой рассматривают ряд признаков:

1. если в исходном динамическом ряду наблюдаются более или менее постоянные разности первого порядка (абсолютные приросты), то есть не наблюдается тенденция к их увеличению или уменьшению выбирается линейная зависимость.

2. первые разности сами по себе имеют некоторую тенденцию развития, но вторые разности (абсолютные приросты абсолютных приростов) имеют примерно одну и ту же величину - применяют параболу второго порядка.

3. если рост уровней исходного ряда идет по геометрической прогрессии, применяется показательная функция.

4. если первые разности имеют тенденцию к уменьшению с постоянным темпом - модифицированная экспонента.

5. если средние уровни, нанесенные на полулогарифмическую сетку, близки к прямой линии - простая экспонента.

6. если первые разности обратных значений средних уровней изменяются на один и тот же процент - логистическая кривая.

Оценку параметров уравнений а& a j, а₂,... а_посуществляют при помощи:

1. метода наименьших квадратов (МНК)

2. метода наименьших расстояний

3. метода избранных точек.

Чаще всего используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней динамического ряда от уровней выровненного динамического ряда.

После того, как уравнение выравнивания построено, его необходимо проверить, проведя оценку его значимости (надежности). Данную оценку проводят при помощи критерия Фишера (F - критерий).Для чего рассчитывается фактический уровень данного критерия Рф_акт который сравнивается с теоретическим (табличным) значением F_meop приу_}-(fc-l), у₂ ~{k~ l) степенях свободы и уровне значимости а(как правила

а = 0,05).

где к- число параметров функции п - число уровней ряда

хо- т

ост

п

п

Если Рфакт > F_meop, то уравнение регрессии значимо.

Аналитическое выравнивание по прямой.

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

y_t= a₀+ a_] t Для того чтобы рассчитать у, найти неизвестные параметры уравнения а,, а₀и для чего воспользуемся методом наименьших квадратов, который в данном случае даст систему из двух нормальных уравнений:

Так как время понятие относительное и зависит только от точки отсчета, можно назначить такую точку отсчета, что сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю = 0).

При нечетном числе уровнейизучаемого динамического ряда за точку отсчета принимают серединный уровень ряда, который обозначают как 0. Периоды стоящие выше данного уровня обозначают отрицательными натуральными числами - 1; - 2 ; - 3 и т.д. Уровни стоящие ниже 0 обозначают положительными числами 1 ; 2 ; 3 и т.д. Например, ряд из 7 уровней будет обозначен как -3;-2;-1;0;1;2;3. Если число уровней изучаемого динамического ряда четное,то точку отсчета берут между двумя серединами уровнями, она не обозначается. Периоды стоящие выше обозначают отрицательными натуральными числами

-1; - 3; - 5; и т.д. Уровни стоящие ниже обозначают положительными числами 1; 3; 5; и т.д. Например, ряд из 8 уровней будет обозначен как

-7;-5; -3;-1; 1; 3; 5; 7

Подставив 0 в уравнения системы, мы значительно ее упростим.

{«о

отсюда

Для линейной зависимости параметр а₀рассматривается как обобщенный начальный уровень ряда, а₁- как параметр силы связи, он показывает, на сколько единиц изменится результат при увеличении времени на единицу.

Подставив значение рассчитанных параметров уравнения а₀, а, и величину периодов времениг(-3;-2;-1;0;1;2;3. -если ряд состоит из 7 уровней; — 7 ;—5;—3;—1 ;1;3 ;5 ;7 — если ряд состоит из 8 уровней) рассчитаем выровненные теоретические значения уровней динамического ряда, которые образуют теоретическую прямую линию (линейный тренд). Далее проводят оценку надежности полученного уравнения с помощью критерия Фишера (см. выше).

Для наглядности изменения уровней временного ряда необходимо в системе координат изобразить 3 графика:

• фактический динамический ряд;

• выровненный методом трёхлетней скользящей;

• выровненный по прямой.

Выравнивание рядов динамики необходимо также для того, что бы найти значение недостающего члена ряда, т.е. провести интерполяцию.

Продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом называется экстраполяцией. С её помощью возможно спрогнозировать дальнейшее развитие явления.

а_]- и а₍

П

И так, на основе исходных данных сведённых в таблицу 8, проведём экономика - статистический анализ данных по хозяйствам ЗАО «Абанское», а также проведём экстраполяцию для данного хозяйства.

44

Таблица 8

Исходные об урожае, урожайности и посевных площадях зерновых и зернобобовых культур в ЗАО «Абанское».

годы	ЗАО "Абанское"
	Урожайность, тькц	Урожайность цкедс lia	Посевная площадь, га
1996	89,80	5,0	14648
1997	61,02	4,6	13265
1998	98,24	8,2	11980
1999	120,03	9,6	12503
2000	121,9	т	12067
2001	141,8	щ	11433
2002	1Щ	133	10206
2003	653	6,5	10041
2004	79,7	8,9	8953
2005	141,9	163	8705
2006	204,24	22£Щ	9037

Экономика - статистический анализ по зерновым и зернобобовым

культурам в ЗАО «Абанское».

В первую очередь проведём статистический анализ по урожайности зерновых и зернобобовых культур. Произведём расчёт показателей динамического ряда и сведём его таблицу.