4.7 Цифровые компараторы.

Компаратором называется устройство для сравнения двух однородных величин, в частности чисел А и В, и формирования признака отношения между ними. В этом случае, не имея информации о самих числах, по сигналам компаратора можно установить: А>В, А<В, либо А=В.

Цифровые компараторы предназначены для сравнения чисел, представленных в двоичном коде. Работу простейшего из них, компаратора одноразрядных чисел, можно описать следующей таблицей. Такое устройство должно формировать три функции, принимающие единичное значение при соответствующих соотношениях между числами А и В.

Алгебраическая форма записи этих функций будет иметь вид, а схема устройства для их формирования, то есть компаратор, выглядит следующим образом. является функцией логической равнозначности, и так как ее значения инверсны по отношению к функции логической неравнозначности, то возможны две формы записи.

На основе такой данной ячейки может быть реализована процедуры сравнения чисел любой разрядности.

Пусть имеются два числа АиВодинаковой разрядностиии требуется установить отношение между ними. Если разрядность чисел разная, то ее можно выровнять, заполнив старшие разряды более короткого числа нулями. В то же время сравнение таких чисел не имеет смысла, так как если у числа с большей разрядностью. в старших имеется хотя бы одна единица, то оно обязательно будет больше. Это можно продемонстрировать на примере из десятичной системы счисления, если А=120 и В=85 и А>В. Здесь последнее число можно записать как 085, что не изменит результата.

При анализе отношений между многоразрядными числами на первом этапе сравниваются старшие разряды a_n-1 иb_n-1. При этом возможны три ситуации:>,<и=. Очевидно, что при реализации первых двух, дальнейшее сравнение можно прекратить, так как, если старший разряд одного числа больше, либо меньше старшего разряда другого, то так же будут соотносится и числа, например236>128,321 <480.

В случае, когда старшие разряды одинаковы (456 и479), потребуется перейти к анализу более младшихa_n-2 иb_n-2. Если они окажутся равными (128 и129), то необходимо сделать еще один шаг и так далее. Таким образом, дольше всего будут сравниваться числа, если они равны. Анализ в одноразрядном компараторе требуется продолжать до появления единичного сигнала на выходахF₁илиF₃, либо нулевого наF₂.

Для практической реализации такого устройства кроме одноразрядного компаратора потребуется узел, который осуществляет поочередный ввод разрядов чисел. Такое устройство обладает невысоким быстродействием из-за последовательной процедуры обработки поступающих данных.

Для сокращения времени выполнения процедуры сравнения многоразрядных чисел используются параллельные компараторы. Промышленностью в интегральном исполнении выпускаются микросхемы четырехразрядных устройств (К555СП1, К561ИП2), которые могут соединяться между собой для увеличения разрядности сравниваемых чисел. Такие устройства имеют три стандартных выхода – больше (>), равно (=) и меньше (<), а также дополнительные входы с аналогичными обозначениями.

На принципиальных схемах они изображаются следующим образом, а их таблица функционирования имеет такой вид. Звездочки обозначают произвольные состояния сигналов, то есть либо логический ноль, либо единицу. Из таблицы следует, что данный компаратор кроме отношений А>В, А<В, А=В, может фиксировать нестрогие неравенстваи. Первое реализуется при комбинации управляющих сигналов 1 0 0 , а второе – 0 0 1. В этих случаях на выходах А>В и А<В единичный сигнал будет формироваться, когда А больше, либо равно В, и соответственно, если А меньше или равно В. Для оценки строгих отношений требуется задать набор управляющих сигналов * 1 *.

Наращивание разрядности сравниваемых чисел при использовании рассмотренных узлов возможно различными способами, схема реализации одного из них выглядит следующим образом.

Здесь младшие разряды чисел подаются на левый компаратор, а старшие на крайний правый. Это связано с тем, что когда старшие разряды не равны, результат сравнения не должен зависеть от значений более младших, что и реализуется в данной схеме, так как при этом выходные сигналы компараторов не зависят от значений управляющих. Такая структура имеет не очень высокое быстродействие, что обусловлено последовательным распространением сигналов управления.

Когда требуется выявить лишь факт равенства чисел, структура параллельного компаратора может быть существенно упрощена, так как в данном случае у чисел должны быть попарно равны все одноименные разряды. Определить, равны они или нет, можно используя схему логической неравнозначности (сумматор по модулю два). Далее необходимо сформировать сигнал логической единицы при наличии нулевых результатов сравнения пар разрядов. Отсюда следует, что схема такого устройства будет иметь вид.

Для ряда приложений требуется решать еще более простую задачу, а именно сравнения числа с некоторой константой. Здесь можно использовать рассмотренные выше многоразрядные компараторы, однако это нецелесообразно из-за значительных аппаратных затрат.

Пусть к примеру, необходимо сформировать сигнал логической единицы, если некоторое число А=К. То есть требуется создать устройство, на выходе которого появится единичный сигнал, на наборе переменных, совпадающих с фиксированными значениями разрядов. Для этой цели можно использовать элемент И с количеством входов равным разрядности чисел, причем разряды, соответствующие единичным значениямнеобходимо подавать непосредственно, а соответствующие нулевым – в проинвертированном виде. Тогда только при А=К на все входы элемента И поступят единицы и на выходе также сформируется единичный сигнал. Если, к примеру, К=10 (1010₂), то устройство будет выглядеть следующим образом.