9 вариант Расч.раб
.docxМинистерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Псковский государственный университет»
Финансово-экономический факультет
Кафедра экономики и финансов
Расчётно-контрольная работа
«Финансовые вычисления»
Вариант 9
Студент: Соколова Т.А.
Группа: 0073-05
Руководитель: Федорова Н.Ю.
Псков
2014
-
Задача 1. На банковском вкладе проценты начисляются на основе сложной «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад на счет положили 10000 руб., когда процентная ставка была 13%. В прошлом году она упала до 6%, а в этом году установлена на уровне 16%. Какая сумма будет на счете к концу текущего года?
-
Дано:
-
PV = 10000 руб.
-
i1 = 13%
-
i2 = 6%
-
i3 = 16%
-
n = 3 года
-
Найти:
-
FV
-
Решение
-
Для определения наращённой суммы в конце текущего года воспользуемся формулой определения будущей стоимости с переменной ставкой процента:
-
FV = PV = PV* (1+ i1)n1(1+ i2)n2*…* где
-
FV – наращённая (будущая) стоимость вклада;
-
PV – первоначальная сумма вклада;
-
i1, i2 … iK – ставка процента в каждом периоде;
-
n1, n2…nk - продолжительность каждого периода в годах, тогда
-
FV = 10000*(1+0,13)*(1+0,06)*(1+0,16) = 13894,48 руб.
-
Ответ: По истечению 3-х лет сумма на счёте в банке составит 13894,48 руб.
-
Задача 2. На депозитный счёт в банке сделан вклад в сумме 10000 руб. под 6 годовых на срок 16 лет. Какая часть дохода от вложения обеспечена применением сложного начисления процентов по сравнению с простым.
Сумма вклада 10000 руб. Срок вклада 16 лет. Процентная ставка 6 % годовых. Какая часть дохода от вложения обеспечивается применением сложного начисления процентов по сравнению с простым.
Решение
FV = 10000*1.0616 = 25403,5 руб.
I = FV – PV =25403,5 – 10000 = 15403,5 руб., следовательно,
Доход от применения сложной процентной ставки по сравнению с простой = = Iслож – Iпрост = 15403,5 -9600 = 5803,5 руб.
Часть дохода от вложения, обеспечивающая применением сложного начисления процентов по сравнению с простым = *100% = = 37,7%
-
Задача 3. В банке получен кредит на сумму 10000 тыс. руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 16 лет, а процентная ставка равна 6% годовых. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита. Данные для расчёта представлены в задаче 1. График погашения кредита представляется в виде таблице.
-
В банке взят кредит на сумму 10000 тыс. руб. с целью приобретения квартиры, при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 16 лет, а процентная ставка 6 % годовых. Рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.
-
Решение
-
А = ,
-
A= = 678332.41 руб. в год.
-
2. График погашения займов предоставлен в таблице 1
-
Таблица 1
-
График погашения займа
-
Год |
Начальный долг |
Общий платеж |
Выплаченные проценты |
Выплаченная основная сумма долга |
Остаток долга |
1 |
10000000 |
989521,43589 |
600000 |
389521,43589 |
9610478,56411 |
2 |
9610478,56411 |
989521,43589 |
576628,71385 |
412892,72204 |
9197585,84207 |
3 |
9197585,84207 |
989521,43589 |
551855,15052 |
437666,28537 |
8759919,5567 |
4 |
8759919,5567 |
989521,43589 |
525595,1734 |
463926,26249 |
8295993,29421 |
5 |
8295993,29421 |
989521,43589 |
497759,59765 |
491761,83824 |
7804231,4559 |
6 |
7804231,45597 |
989521,43589 |
468253,88736 |
521267,54853 |
7282963,90744 |
7 |
7282963,90744 |
989521,43589 |
436977,83445 |
552543,60144 |
6730420,306 |
8 |
6730420,306 |
989521,43589 |
403825,21836 |
585696,21753 |
6144724,08847 |
9 |
6144724,08847 |
989521,43589 |
368683,44531 |
620837,99058 |
5523886,09789 |
10 |
5523886,09789 |
989521,43589 |
331433,16587 |
658088,27002 |
4865797,82787 |
11 |
4865797,82787 |
989521,43589 |
291947,86967 |
697573,56622 |
4168224,26165 |
12 |
4168224,26165 |
989521,43589 |
250093,4557 |
739427,98019 |
3428796,28146 |
13 |
3428796,28146 |
989521,43589 |
205727,77689 |
783793,659 |
2645002,62246 |
14 |
2645002,62246 |
989521,43589 |
158700,15735 |
830821,27854 |
1814181,34392 |
15 |
1814181,34392 |
989521,43589 |
108850,88064 |
880670,55525 |
933510,78867 |
16 |
933510,7886 |
989521,43589 |
560010,64732 |
933510,7887 |
0 |
-
Задача 4. Вы выиграли приз в лотерее. Имеется два варианта получения приза. По первому вы получаете 55000 $ через год, а по второму 30000 $ сразу, и по 1000 $ в конце каждого года в течение последующих 30 лет. Какой вариант является более предпочтительным, если процентная ставка равна З %.
-
В лотерею был выигран приз, который можно получить двумя способами:
-
1 способ: Получение приза в сумме 55000 долл. через год
-
2 способ: Получение 30000 долл. сразу и 1000 долл. в конце каждого года в последующие 30 лет.
-
Какой способ предпочтительней (для того кто выиграл), если процентная ставка 3 % годовых.
-
Решение:
-
1 случай
-
PV = = = 53398,06 долл.
-
2 случай
-
PVA = R = 1000 = 19600,33 долл.
-
Учитывая, что 2-й случай предполагает первый платёж = 30000 долл., то
-
PV = 49600,33 долл., следовательно 1 случай получения приза является более предпочтительным, т.к. сумма больше.
-
-
Задача 5. Вы планируете приобрести квартиру через 3 года. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 1 млн. рублей. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 13% с ежеквартальным начислением процентов. Определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через 3 года получить необходимую для приобретения квартиры сумму.
-
Решение
-
PV = = 601091,58 руб
-
Ответ:
-
-
Задача 6. Вы в возрасте 38 лет положили на счет 30000 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 60 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 13 %, а уровень инфляции – 9 %. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?
-
Решение
-
FVреал. = PV* ( = 30000*(1+)22 = 66296,4 долл.
-
-
Задача 7. Вам осталось 38 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще 15 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных номинальных и реальных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 13 % и уровне инфляции 9 %.
-
9Решение:
-
FVA= R*, где
-
R = , где
-
1 случай (если используется номинальная процентная ставка)
-
FVA= R* = 1* = 792,21 руб.
-
FVA = PVA = 792,21 руб.
-
R = = = =122,59 руб.
-
2 случай (если используется реальная процентная ставка)
-
FVA= R* = 1* = = 79,94 руб.
-
FVA = PVA = 79,94 руб.
-
R = = = 7,03 руб.
-
-
Задача 8. У вас есть возможность участвовать в инвестиционном проекте, который обеспечит поступление в конце первого года 25000 руб., в конце следующего – 20000 руб., а в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 48000 руб. Оцените целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 9 %.
-
Решение
-
PV = = 25000 + 20000 = 29702,5+21800=51502,5 руб.
-
NPV = PV – IC = 51502,5 – 48000 = 3502,5 руб.
-
-
Задача 9. Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом 10000 руб, по которой выплачивается 13 процентов годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 6 лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет – 20%, четвертый год – пятый год – 15%, 6 год и т.д. – 10 %. Определить курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.
-
Решение
-
К.Ц. = + =
-
( = 8565,13 руб.
-
R = = *100% = 16,58%
-
-
Задача 10. На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 3 лет составляют 70 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов – 14 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию – 19 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.
-
Решение
-
P = D* + = 70* + = 70* + = 149,79+947,07 = 1096,86 руб.
-