Магнетизм

1.Сила, действующая на проводник с током длинойlв магнитном поле (закон Ампера):

F =IBlsin,

где B— индукция магнитного поля (измеряется в тесла: Тл),— угол между проводником и вектором. Сила направлена перпендикулярно как току, так и вектору.

2.Максимальный вращательный моментM, действующий на рамку с током в магнитном поле:

M =ISB,

где I— сила тока в рамке,S— ее площадь.

3.Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле (сила Лоренца):

F =qvBsin,

где q— заряд частицы,v— ее скорость,— угол между скоростью частицы и вектором. Сила направлена перпендикулярно векторами.

4.Магнитный потокчерез замкнутый контур (измеряется в веберах: Вб):

 = BScos(один виток), =NBScos(Nвитков),

где S— площадь контура,— угол между вектором индукции и нормальюк контуру.

5.Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

(наведенная в контуре ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока). Направление ЭДС определяется правилом Ленца: ЭДС направлена так, чтобы уменьшить скорость изменения потока. Направление E _индможно также найти по ее знаку (положительное направление обхода контура выбирается так, чтобы при вращении буравчика в этом направлении он двигался в направлении нормали).

Среднее значение ЭДС индукции за конечное время t:

,

где  =₂ –₁— изменение магнитного потока за это время.

Примеры.

а) Контур неподвижен, поле меняется со скоростью B/t:

,

где N— число витков в обмотке.

б) Контур вращается в однородном магнитном поле:

где — угловая скорость вращения контура.

в) ЭДС и разность потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле:

,

где v— скорость проводника,l— его длина,— угол между скоростью и магнитной индукцией.

6.Зарядq, проходящий через контур при изменении магнитного потока:

,

где  =₂ –₁— изменение магнитного потока,R— сопротивление контура.

7.Магнитный поток через контур, создаваемый собственным током контура:

 = LI,

где L— коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура (измеряется в генри: Гн).

ЭДС самоиндукции, возникающая при изменении тока

,

пропорциональна скорости изменения силы тока. Средняя ЭДС самоиндукции за конечное время t равна

,

где I =I₂–I₁ — изменение силы тока за это время.

8.Энергия магнитного поля, создаваемого контуром с током:

Колебания и волны

1.Смещение точки при гармонических колебаниях:

x =Acos(t + ₀),

где A— амплитуда колебаний,— циклическая (круговая) частота (измеряется в рад/с),₀— начальная фаза (в рад). ПериодTи частотаколебаний:

Частота измеряется в герцах (Гц = 1/с). За времяTточка проходит путь 4A.

2.Скорость точки при гармонических колебаниях:

v =x´(t) =‑Asin(t + ₀).

Амплитуда колебаний скорости (максимальная скорость):

v_max =A.

Ускорение точки:

Максимальное ускорение:

a_max =²A.

3.Уравнение гармонических колебаний:

x˝ + ²x = 0.

4.Возвращающая сила:

F =ma =‑m²Acos(t + ₀) =‑k_efx,

где k_ef =m²— эффективная жесткость колебательной системы (в случае груза на пружинеk_ef =k). Максимальное значение возвращающей силы равноm²A.

5. Циклическая частота и период колебаний груза на пружине жесткостью k:

Циклическая частота и период колебаний математического маятника:

6.Кинетическая, потенциальная и полная энергия колебаний:

7.Циклическая частота и период собственных колебаний контура (формула Томсона):

,

Связь между амплитудными (максимальными) значениями тока и напряжения в контуре:

(закон сохранения энергии).

8.Отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках идеального трансформатора:

где N₁,N₂— число витков в первичной и вторичной обмотках.

Закон сохранения энергии для идеального трансформатора:

U₁I₁ =U₂I₂

(равенство мощностей в обмотках). КПД неидеального трансформатора:

9.Средняя по времени тепловая мощность переменного тока:

где I_д,U_д— действующие значения тока и напряжения. Для синусоидального переменного тока

,

где I₀,U₀— амплитудные (максимальные) значения тока и напряжения.

10.Закон Ома для участков цепи, содержащих емкость или индуктивность (емкостное и индуктивное сопротивление):

11.Связь между длиной волныи частотой колебаний:

где v— скорость волны (для электромагнитных волнv=c= 3·10⁸м/с — скорость света),— частота, аТ= 1/— период колебаний точек волны.

12.Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которымиl:

Ближайшие точки, совершающие колебания в фазе, расположены на расстоянии , в противофазе — на расстоянии/2.

13.Условия максимума при интерференции двух волн:

 = 2m,l =m,

где — разность фаз интерферирующих волн в данной точке,l— разность хода двух волн от когерентных синфазных источников. Условия минимума: = = (m+1/2)2,l = (m+1/2).