Динамика

1. Второй закон Ньютона (уравнение движения тела):

.

Третий закон Ньютона:

.

2. Сила упругости:

F_упр=kx,

где k— жесткость пружины (упругого стержня, шнура),x— изменение длины. Сила упругости направлена противоположно изменению длины. Жесткость измеряется в Н/м.

3. Сила трения скольжения:

F_тр =N,

где — коэффициент трения,N— сила нормальной реакции опоры. Такой же вид имеет формула для максимального значения силы трения покоя (при котором воз­никает проскальзывание).

4. Вес тела — суммарная сила, которая действует со стороны тела на опору или подвес (относительно которых тело покоится), возникающая под действием силы тяготения и/или ускоренного движения тела (вместе с опорой). По третьему закону Ньютона вес равен по модулю равнодействующей сил реакции.

5. Закон всемирного тяготения:

,

где m— масса тела,M— масса другого тела или планеты,r— расстояние до центра планеты,G= 6,67·10^‑11Н·м²/кг²— постоянная всемирного тяготения.

Ускорение свободного падения (g =F/m) на поверхности планеты и на высотеh:

,,

где R— радиус планеты.

6. Уравнение движения и скорость спутника на круговой орбите радиусомr =R+h:

,.

Первая космическая скорость (h= 0):

.

7. Движение по окружности. Уравнение движения в проек­ции на осьx, направленную от тела к центру окружности (по радиусу):Ошибка! Закладка не определена.

.

Закон сохранения импульса

1. Импульс тела (материальной точки):

.

Импульс системы тел (материальных точек):

.

Импульс измеряется в кг·м/с

2. Изменение импульса тела равно импульсу силы:

.

Изменение импульса системы (двух) тел равно импульсу равнодействующей внешних сил:

,

где ,— внешние силы, действующие на отдельные тела системы.

Средняя сила за конечный промежуток времени:

.

3. Закон сохранения импульса.

а) Если система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется: .

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импуль­са системы на это направление сохраняется:.

в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фикси­рованную величину (например, ), то вкладом импульса этой силыв из­менение импульса системы можно пренебречь.

4.Координаты центра масс системы тел

, (так же дляy_циz_ц).

Центр масс симметричного однородного тела лежит в его центре симметрии. Положение центра масс совпадает с центром тяжести.

Скорость центра масс системы тел выражается через импульс этой системы:

.

Ускорение центра масс равно ускорению точки массой m, равной массе системы, к которой приложена равнодействующая внешних сил:

.

Закон сохранения энергии

1. Общая связь между энергией системы и работой внешних сил:

E =E₂ ‑ E₁ =A.

Работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Н×м).

2. Механическая работа (определение):

A =Fscos =F_ss,

где — угол между силой и перемещением,F_s — проекция силы на перемещение.

Работа силы, линейно зависящей от перемещения:

,

где F_1s,F_2s— проекции силы на перемещение в начальной и конечной точках.

3. Средняя мощность за времяt:

.

Мгновенная мощность (или просто мощность):

P(t) =Fvcos =F_vv,

где  — угол между силой и скоростью точки ее приложения,F_v— проекция силы на скорость. Мощность измеряется в ваттах (Вт = Дж/с).

4. Кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения тела):

.

Кинетическая энергия системы (двух) тел:

.

Теорема о кинетической энергии:

E_кин = A

(изменение кинетической энергии равно работе всех действующих сил).

5.Изменение потенциальной энергии (для силы тяжести, упругости, кулоновского взаимодействия — любой силы, работа которой не зависит от траектории):

E_пот= ‑A,

где A — работа самой силы взаимодействия. Потенциальная энергия силы тяжести:

E_пот=mgh,

где hотсчитывается от произвольно выбранного нулевого уровня. Для протяжен­ного телаh — высота центра тяжести. Потенциальная энергия силы упру­гости:

,

где за ноль принята энергия недеформированной пружины.

6. Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести, упругости и кулоновского взаимодействия, то механическая энергия системы сохраняется:

E_мех =E_кин + E_пот=const.

7. Изменение механической энергии под действием внешних сил и внутренних сил трения равно суммарной работе этих сил:

E_мех=A_внешн+A_тр.

Количество энергии, перешедшей во внутреннюю за счет трения (количество вы­делившейся теплоты), равно абсолютной величине работы сил трения:

Q =‑A_тр =F_трs.

8. Сохранения энергии замкнутой системы с учетом изменения внутренней энергии:

E_мех1=E_мех2+E_вн.

При действии диссипативных сил (трение, неупругий удар) E_вн=Q  0 — количество выделившейся теплоты:

E_мех1=E_мех2+Q.

При выделении энергии (взрыв, работа механизма, человека) E_выд =‑E_вн:

E_выд=E_мех2‑E_мех1.

9. Неупругий удар: после удара тела движутся вместе. Выполняется закон сохра­нения импульса:

.

Упругий удар. Выполняются законы сохранения энергии и импульса: