1. 4. Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить ПР_AgCl, если известно, что насыщенный раствор AgCl содержит 1,8 10^–3 г этой соли в 1л при 25С.

Решение. Определим молярную концентрацию насыщенного раствора AgCl:

,

где М_AgCl — молярная масса хлорида серебра, 143 г/моль.

Поскольку каждая молекула AgCl дает при растворении по одному иону Ag⁺ и Cl^–, (это так называемый бинарный электролит), то концентрации ионов Ag⁺ и Cl^– в насыщенном растворе соли будут такими же:

[AgCl] = [Ag]⁺ = [Cl^–] = моль/л.

Поэтому рассчитываем ПР:

ПР_AgCl= [Ag⁺] [Cl^–] = .

Пример 2. Вычислить , если насыщенный раствор при 25С содержит г этой соли в 1л.

Решение. Вычислим молярную концентрацию насыщенного раствора Ag₂CrO₄:

,

где 332 — молярная масса хромата серебра, г/моль.

Так как из одной молекулы Ag₂CrO₄ при растворении образуется 2 иона Ag⁺ и один ион CrO₄^2–:

Ag₂CrO₄ = 2Ag⁺ + CrO₄^2– ,

то их концентрации в насыщенном растворе составят:

[CrO₄^2–] = моль/л ,

[Ag⁺] = моль/л .

Рассчитываем ПР:

ПР_AgCl= [Ag⁺]²·[CrO₄^2–] = .

Обратите внимание на то, что растворимость AgCl (1,25·10^–5) меньше, чем растворимость Ag₂CrO₄ (). Это объясняется тем, что при вычислении приходится возводить в квадрат малую величину — концентрацию ионов Ag⁺ (), чего не делается при вычислении ПР_AgCl .

Таким образом, о сравнительной растворимости каких-либо электролитов можно судить по величинам их произведений растворимости только в тех случаях, когда их формулы построены однотипно: AgCl, BaSO₄, CaCO₃ или Ag₂CrO₄, Ag₂CO₃, PbI₂.

Пример 3. Определить растворимость Mg(OH)₂ при 25С, если произведение растворимости его равно .

Решение. Примем искомую величину — растворимость Mg(OH)₂ за х моль/л.

Уравнение диссоциации:

Mg(OH)₂ = Mg²⁺ + 2OH^–.

В результате диссоциации х молей Mg(OH)₂ в растворе создаются следующие концентрации ионов:

[Mg⁺²] = x; [OH^–] = 2x .

Тогда:

;

;

.

Чтобы определить растворимость в г/л, необходимо найденную величину умножить на молярную массу Mg(OH)₂, которая равна 58 г/моль:

Растворимость Mg(OH)₂ = г/л.

Пример 4. Рассчитать растворимость йодата бария Ba(IO₃)₂ в 0,03 М растворе Ba(NO₃)₂ приближенно и с учетом коэффициентов активности ионов.

Решение

1) Приближенный расчет

При диссоциации соли на один ион Ва²⁺ образуется 2 иона IO^–₃:

Ba(IO₃)₂ = Ba²⁺ + 2IO₃^–.

Поскольку концентрация насыщенного раствора Ba(IO₃)₂ при температуре 25С равна моль/л, то

[Ba²⁺] =моль/л;

[IO₃^–] =моль/л;

и следовательно:

.

Обозначим растворимость Ba(IO₃)₂ в присутствии Ba(NO₃)₂ через х моль/л. Тогда концентрация ионов [IO₃^–] = 2х.

Концентрация ионов Ва²⁺ складывается из ионов, образующихся при диссоциации раствора Ba(NO₃)₂ и ионов, образующихся в результате растворения осадка Ba(IO₃)₂ (их концентрация равна х). Следовательно, в присутствии 0,03М Ba(NO₃)₂ произведение растворимости Ba(IO₃)₂ составит:

[Ba⁺²][IO₃^–]² = (0,03 + х)(2х)² =.

По сравнению с величиной 0,03, величиной х, как очень малой, можно пренебречь; тогда:

0,12х² = ,

откуда

.

Следовательно, расчет по упрощенной формуле ПР дает, что растворимость Ba(IO₃)₂ при замене воды 0,03 М раствором Ba(NO₃)₂ понизится с моль/л до, т.е. примерно в 6 раз.

2) Расчет с учетом коэффициентов активности

Произведем вычисления по точной формуле:

Для определения активностей ионов необходимо величины их концентраций умножить на коэффициенты активности. Коэффициенты активности зависят от ионной силы раствора, которая определяется по формуле:

,

где С — молярные концентрация ионов; z — их степень окисления.

Определим ионную силу в насыщенном растворе Ba(IO₃)₂:

.

Путем интерполяции величин коэффициентов активности, приведенных в таблице Х, найдем, что ионной силе 0,0024 отвечают значения = 0,84;= 0,96.

Интерполяцию производим следующим образом. Значение  = 0,0024 лежит между значениями 0,001 и 0,005, разница между которыми 0,004. Этой разнице в величинах  для двухвалентных ионов отвечает уменьшение f от 0,86 до 0,8, т.е. 0,06. Составим пропорцию:

0,004 —— 0,06

0,0014 —— х ;

откуда .

Затем рассчитываем:

f_Ba²⁺=0,86 – 0,02 = 0,84.

Аналогично производим расчет коэффициент активности для иодат-иона.

Рассчитываем активности ионов:

a_Ba²⁺=;

a_IO3^– =.

Точное значение ПР соли составит:

.

Из найденной точной величины , вычислим растворимостьBa(IO₃)₂ в 0,03М растворе Ba(NO₃)₂. Для этого снова определим ионную силу раствора. Поскольку Ba(IO₃)₂ дает в раствор очень мало ионов по сравнению с Ba(NO₃)₂, для вычисления ионной силы можно учитывать только присутствие Ba(NO₃)₂:

.

Этой ионной силе отвечают следующие значения коэффициентов активности ионов: = 0,48;=0,81.

Обозначим неизвестную нам величину молярной концентрации Ba(IO₃)₂ через х, при этом [IO₃^-] =2х.

;

х =моль/л.

Таким образом, при точном вычислении получается, что в присутствии 0,03 моль/л Ba(NO₃)₂ растворимость Ba(IO₃)₂ понизится с моль/л домоль/л, т.е. в 4 раза (вместо шестикратного уменьшения, полученного при приближенном расчете).