3. Построение парной регрессии ( линейная модель ).
Линейная модель с const.
Таблица 2
|
у(х)=ах+b |
Отклонение от y |
|
0,952873096 |
-0,269356096 |
|
0,970219056 |
-0,326568056 |
|
0,987565016 |
0,029416984 |
|
1,004910976 |
-0,018439976 |
|
1,022256935 |
-0,133056935 |
|
1,039602895 |
0,169978105 |
|
1,056948855 |
0,017066145 |
|
1,074294815 |
-0,182913815 |
|
1,091640774 |
-0,153197774 |
|
1,108986734 |
-0,193498734 |
|
1,126332694 |
-0,175440694 |
|
1,143678654 |
0,089056346 |
|
0,952873096 |
-0,046404096 |
|
0,970219056 |
0,103423944 |
|
0,987565016 |
0,148364984 |
|
1,004910976 |
0,137762024 |
|
1,022256935 |
0,227743065 |
|
1,039602895 |
0,103397105 |
|
1,056948855 |
0,360232145 |
|
1,074294815 |
0,155705185 |
|
1,091640774 |
0,028359226 |
|
1,108986734 |
0,026382266 |
|
1,126332694 |
-0,046332694 |
|
1,143678654 |
-0,051678654 |
Среднее значение yздесь равно 1,0482 которое совпадает с средним значением y.Сумма квадратов отклонения для линейной модели с constсоставляет 0,637.
Линейная модель без const
Таблица 3
|
у(х)=ах |
Отклонение от y |
|
0,129609216 |
0,553907784 |
|
0,259218432 |
0,384432568 |
|
0,388827648 |
0,628154352 |
|
0,518436865 |
0,468034135 |
|
0,648046081 |
0,241153919 |
|
0,777655297 |
0,431925703 |
|
0,907264513 |
0,166750487 |
|
1,036873729 |
-0,145492729 |
|
1,166482945 |
-0,228039945 |
|
1,296092162 |
-0,380604162 |
|
1,425701378 |
-0,474809378 |
|
1,555310594 |
-0,322575594 |
|
0,129609216 |
0,776859784 |
|
0,259218432 |
0,814424568 |
|
0,388827648 |
0,747102352 |
|
0,518436865 |
0,624236135 |
|
0,648046081 |
0,601953919 |
|
0,777655297 |
0,365344703 |
|
0,907264513 |
0,509916487 |
|
1,036873729 |
0,193126271 |
|
1,166482945 |
-0,046482945 |
|
1,296092162 |
-0,160723162 |
|
1,425701378 |
-0,345701378 |
|
1,555310594 |
-0,463310594 |
Среднее значение yдля этой модели равно 0,843 . Оно не совпадает со средним значением для известныхy , но оно близко к нему. Сумма квадратов без const. равна 5,25.
4. Построение парной регрессии ( нелинейная модель )
Нелинейная модель с const.
Уравнение для данной модели имеет вид у(x)=b*ax
Таблица 4
|
Y(x)=вax |
Отклонение от y |
|
0,928362247 |
-0,244845247 |
|
0,94649846 |
-0,30284746 |
|
0,964988977 |
0,051993023 |
|
0,983840719 |
0,002630281 |
|
1,003060743 |
-0,113860743 |
|
1,022656244 |
0,186924756 |
|
1,042634557 |
0,031380443 |
|
1,063003161 |
-0,171622161 |
|
1,083769679 |
-0,145326679 |
|
1,104941886 |
-0,189453886 |
|
1,126527708 |
-0,175635708 |
|
1,148535223 |
0,084199777 |
|
0,928362247 |
-0,021893247 |
|
0,94649846 |
0,12714454 |
|
0,964988977 |
0,170941023 |
|
0,983840719 |
0,158832281 |
|
1,003060743 |
0,246939257 |
|
1,022656244 |
0,120343756 |
|
1,042634557 |
0,374546443 |
|
1,063003161 |
0,166996839 |
|
1,083769679 |
0,036230321 |
|
1,104941886 |
0,030427114 |
|
1,126527708 |
-0,046527708 |
|
1,148535223 |
-0,056535223 |
Среднее значение равно 1,034 что не совпадает с значением yно близка к нему. Сумма квадратов отклонения для линейной модели с constсоставляет 24,83.
Нелинейная модель без const
Таблица 5
|
Y(x)=ax |
Отклонение от y |
|
1,008138602 |
-0,324621602 |
|
1,016343441 |
-0,372692441 |
|
1,024615055 |
-0,007633055 |
|
1,03295399 |
-0,04648299 |
|
1,041360791 |
-0,152160791 |
|
1,049836012 |
0,159744988 |
|
1,058380209 |
0,015634791 |
|
1,066993944 |
-0,175612944 |
|
1,075677783 |
-0,137234783 |
|
1,084432297 |
-0,168944297 |
|
1,09325806 |
-0,14236606 |
|
1,102155652 |
0,130579348 |
|
1,008138602 |
-0,101669602 |
|
1,016343441 |
0,057299559 |
|
1,024615055 |
0,111314945 |
|
1,03295399 |
0,10971901 |
|
1,041360791 |
0,208639209 |
|
1,049836012 |
0,093163988 |
|
1,058380209 |
0,358800791 |
|
1,066993944 |
0,163006056 |
|
1,075677783 |
0,044322217 |
|
1,084432297 |
0,050936703 |
|
1,09325806 |
-0,01325806 |
|
1,102155652 |
-0,010155652 |
Среднее значение равно 1,054 что не совпадает со средним значением для известных yно близко к нему. Сумма квадратов без const. Равна 25,30.
В регрессивном анализе вычисляется экспоненциальная кривая, аппроксимирующая данные и возвращается массив значений, описывающий эту кривую.
Уравнение кривой y= b*a^x
Получаем 2 уравнения:
Сconst. y(x) = Y(x)=0,91*1,019535707x ( R2 = 0,172)
Безconst. y(x)=1,008113x (R2 =0.108)