МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 1^Й КУРС, 1^Й СЕМЕСТР

ВОПРОСЫ СОБЕСЕДОВАНИЯ

В В Е Д Е Н И Е В А Н А Л И З

1. Определение функции? Что означает однозначность?

2. Область определения функции?

3. Область значений функции?

4. Способы задания функции? Основные из них?

5. Что такое график функции?

6. Что такое элементарная функция?

7. Что такое дробная рациональная функция?

8. Какая функция называется многочленом?

9. Что такое иррациональная функция?

10. Три класса алгебраических функций?

11. Приведите пример периодической функции. Период Т = ?

12. Приведите пример трансцендентной функции.

13. Ограниченность функции? (сверху, снизу).

14. Монотонность функции на отрезке?

15. Определение чётной функции? Вид графика?

16. Определение нечётной функции? Вид графика?

17. Определение периодической функции?

18. Что означает ?

19. Что означает , ?

20. Что означает ?

21. Что такое окрестность точки радиуса ? Как обозначается?

22. Что такое окрестность точки радиуса ? Как обозначается?

23. Что означает ?

24. Что означает ?

25. Что означает ?

26. Пример функции, не имеющей предела при .

27. Пример функции, не имеющей предела при .

28. Определение беск. большой функции при .

29. Определение ограниченной функции при .

30. Определение беск. малой функции при .

=============================================================

31. – беск. малые одного порядка (определение, обозн.)?

32. – эквивалентные беск. малые (определение, обозн.)?

33. непрерывна в точке . Определение –?

34. Чем отличается непрерывность в от непрерывности на ?

35. Запишите формулу , разрывной при .

36. Запишите формулу , разрывной при , .

37. Что значит для бесконечно малых функций?

38. Что значит для бесконечно малых функций?

39. СХЕМА «Классификация функций».

40. Назовите четыре вида разрывов функции (KLARA).

41. Приведите пример убывающей функции. Изобразите её график.

42. Приведите пример возрастающей функции. Изобразите её график.

43. Определение убывающей функции? Вид графика?

44. Определение возрастающей функции? Вид графика?

45. Приведите пример функции с бесконечным разрывом второго рода.

46. Приведите пример функции с конечным разрывом второго рода.

47. Приведите пример функции с устранимым разрывом первого рода.

48. Приведите пример функции с разрывом первого рода, скачком.

49. Что значит ~ для бесконечно малых функций?

50. непрерывна в точке . Эквивалентное УТВ – ?

51. Что такое алгебраическая функция?

52. Изобразите график функции .

53. Изобразите график функции .

54. Изобразите график функции .

55. Изобразите график функции .

56. Запишите основное тригонометрическое тождество.

57. Запишите основное гиперболическое тождество.

58. Изобразите график функции .

59. Изобразите график функции .

60. Изобразите график функции .

=============================================================

61. Изобразите график функции .

62. Формулы для двойных аргументов: ? ?

63. Формулы для двойных аргументов: ? ?

64. Запишите формулу функции через экспоненты.

65. Запишите формулу функции через экспоненты.

66. Запишите формулу функции через экспоненты.

67. Запишите формулу функции через экспоненты.

68. Односторонний предел функции в точке слева: запись, смысл.

69. Односторонний предел функции в точке справа: запись, смысл.

70. Первый замечательный предел.

71. Второй замечательный предел (две разновидности).

72. Третий замечательный предел (три ситуации).

73. Семь видов неопределенностей. Основные из них?

74. Преобразование неопределенностей к основным (схема – граф).

75. ГСА алгоритма KLARA (классификация разрывов). Изобразить.

76. ГСА алгоритма LIM (вычисление предела). Изобразить.

77. Пусть . Эквивалентное УТВ – ?

78. При как б.б.функции. Пояснить графически.

79. Что значит для бесконечно больших функций?

80. Что значит для бесконечно больших функций?

81. Классифицировать функцию: .

82. Классифицировать функцию: .

83. Классифицировать функцию: .

84. Классифицировать функцию: .

85. Классифицировать функцию: .

86. Что значит ~ для бесконечно больших функций?

87. Приведите пример неэлементарной функции.

88. Приведите пример основной элементарной функции.

89. Отличие понятий: «основная элементарная» и «элементарная» для

функций одного действительного аргумента.

90. Приведите пример сопряжённых выражений (вычисление предела).

91. Изобразите график функции .

92. Изобразите график функции .

93. Преобразование неопределенности к основным.

94. Преобразование неопределенности к основным.

95. Классифицировать функцию: .

=============================================================

=============================================================

осень 2013 г. С.В. Окишев