Ekonometrika / Пример3

Эконометрика Указания к контрольной работе Пример 3

На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в таблице:

Месяц	Скорректированные значения сезонной компоненты	Месяц	Скорректированные значения сезонной компоненты
Январь	-1,0	Июль	3,0
Февраль	2,0	Август	1,0
Март	-0,5	Сентябрь	2,5
Апрель	0,3	Октябрь	1,0
Май	-2,0	Ноябрь	-3,0
Июнь	-1,1	Декабрь	?

Уравнение тренда выглядит следующим образом: ,

при расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени .

Требуется:

1. Определить значение сезонной компоненты за декабрь.

2. На основе построенной модели дать прогноз общего числа браков, заключенных в течение первого квартала следующего года.

Решение:

1. Сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла аддитивной модели должна быть равна нулю (для мультипликативной модели сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла равна длине цикла, т.е. в нашем примере она бы равнялась 12 по числу месяцев). Следовательно, значение се­зонной компоненты за декабрь составит:

.

2. Прогнозное значение уровня временного ряда , в аддитивной модели есть сумма трендового значения , и соответствующего значения сезонной компоненты .

Число браков, заключенных в первом квартале следующего года, есть сумма числа браков, заключенных в январе , в феврале и в марте -

Для расчета трендовых значений воспользуемся уравнением тренда, указанным в условии задачи: ;

; ; .

Соответствующие значения сезонных компонент составят:

–январь; – февраль; – март.

Так как в аддитивной модели сезонная компонента складывается с трендовой, получим: ; ; .

(В мультипликативной модели значения трендовых компонент пришлось бы умножить на сезонные).

Количество браков, заключенных в первом квартале следующего года, составит: тыс., или 11420.