I квартал: II квартал:

III квартал: IV квартал:

Занесем полученные значения в табл. 4.11 для соответствующих кварталов каждого года.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы получим величины (гр. 4 табл. 11), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 11

Расчет выровненных значений и ошибокв мультипликативной модели

1	2	3	4	5	6	7		8
1	72	0,914	78,80	87,81	80,23	0,897	-8,23	67,74
2	100	1,202	83,18	85,04	102,23	0,978	-2,23	4,98
3	90	1,082	83,15	82,27	89,04	1,011	0,96	0,92
4	64	0,802	79,82	79,49	63,74	1,004	0,26	0,07
5	70	0,914	76,61	76,72	70,09	0,999	-0,09	0,01
6	92	1,202	76,53	73,95	88,90	1,035	3,10	9,63
7	80	1,082	73,91	71,17	77,03	1,039	2,97	8,80
8	58	0,802	72,34	68,40	54,84	1,058	3,16	9,97
9	62	0,914	67,86	65,63	59,96	1,034	2,04	4,16
10	80	1,202	66,55	62,85	75,56	1,059	4,44	19,71
11	68	1,082	62,83	60,08	65,03	1,046	2,97	8,84
12	48	0,802	59,86	57,31	45,95	1,045	2,05	4,21
13	52	0,914	56,91	54,53	49,82	1,044	2,18	4,73
14	60	1,202	49,91	51,76	62,22	0,964	-2,22	4,95
15	50	1,082	46,20	48,99	53,02	0,943	-3,02	9,12
16	30	0,802	37,42	46,21	37,05	0,810	-7,05	49,76

Шаг 4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни. Результаты аналитического выравнивания этого ряда представлены ниже:

Константа	90,585150
Коэффициент регрессии	–2,773250
Стандартная ошибка коэффициента регрессии	0,225556
-квадрат	0,915239
Число наблюдений	16
Число степеней свободы	14

Уравнение тренда имеет следующий вид:

.

Подставляя в это уравнение значения найдем уровнидля каждого момента времени График уравнения тренда приведен на рисунке.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значениятакже представлены на рисунке.

Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле

.

Если временной ряд ошибок не содержит автокорреляции, его можно использовать вместо исходного ряда для изучения его взаимосвязи с другими временными рядами. Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как

.

В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 207,61. Общая сумма квадратов отклонений фактических уровней этого ряда от среднего значения равна 5023. Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна:, или 95,9%.

Выявление и устранение сезонного эффекта (в некоторых источниках применяется термин «десезонализация уровней ряда») используются в двух направлениях. Во-первых, воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов. Поэтому в российских и международных статистических сборниках часто публикуются данные, в которых устранено влияние сезонной компоненты (если это помесячная или поквартальная статистика), например показатели объемов производства в отдельных отраслях промышленности, уровня безработицы и т.д. Во-вторых, это анализ структуры одномерных временных рядов с целью прогнозирования уровней ряда в будущие моменты времени.

Пример 5. Прогнозирование по аддитивной модели.

Предположим, по данным примера 3 требуется дать прогноз потребления электроэнергии жителями района в течение первого полугодия ближайшего следующего года.

Прогнозное значение , уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением (5) есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объем электроэнергии, потребленной в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. пятого, года, рассчитывается как сумма объемов потребления электроэнергии в I и во II кварталах пятого года, соответственно и. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим:

; .

Значения сезонной компоненты равны: (I квартал);(II квартал). Таким образом,

; .

Прогноз объема потребления электроэнергии на первое полугодие ближайшего следующего (пятого) года составит:

млн. кВт∙ч.

Пример 6. Прогнозирование по мультипликативной модели.

Предположим, по данным примера 5 необходимо сделать прогноз ожидаемой прибыли компании за первое полугодие ближайшего следующего года.

Прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели в соответствии с соотношением (6) есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты за каждый квартал воспользуемся уравнением тренда

.

Получим:

; .

Значения сезонной компоненты равны (I квартал);(II квартал).

Таким образом,

;

.

Прогноз ожидаемой прибыли компании на первое полугодие ближайшего следующего года составит:

тыс. долл. США.