Варианты по механике

Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону

. В момент времени проекция импульса (в ) на ось ОХ равна …

20 |

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ . Отсюда,

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Динамика вращательного движения

Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.

увеличится в 2

уменьшится в 2

увеличится в 1,5 уменьшится в 1,5

Решение:

Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно оси,

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

относительно оси, проходящей через образующую, найдем по теореме Штейнера:

. Тогда , то есть момент инерции увеличится в 2 раза.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Работа. Энергия

На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через

1 |

Решение:

Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения:

. Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза

количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Законы сохранения в механике

Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …

импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется

импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется

Решение:

Закон сохранения импульса выполняется в замкнутых системах. Система «пуля - брусок» не является замкнутой, так как на нее действуют сила притяжения к Земле и сила реакции опоры. Однако проекции этих сил на горизонтальное направление равны нулю, поэтому проекция импульса системы на указанное направление не изменяется. Поскольку речь идет о горизонтально летящей пуле и брусок может двигаться только в горизонтальном направлении, можно утверждать, что импульс системы сохраняется. Закон сохранения механической энергии выполняется в консервативных системах. В данном случае внешние силы консервативны (силами трения между бруском и гладкой поверхностью можно пренебречь), но есть внутренние неконсервативные силы, действующие в системе в момент пробивания пулей бруска и совершающие работу. Поэтому механическая энергия рассматриваемой системы не сохраняется.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке

Тема: Элементы специальной теории относительности

Нестабильная частица движется со скоростью 0,6с (с – скорость света в вакууме). Тогда время ее жизни в системе отсчета, относительно которой частица движется ______%.

увеличится на 25

уменьшится на 25

уменьшится на 40 увеличится на 40

Решение:

Из преобразований Лоренца следует, что в движущейся инерциальной системе отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. Относительное изменение времени жизни частицы составит:

относительно которой частица движется. Следовательно, время жизни частицы увеличится на

25%.

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:

Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол _______

0

12

24

4

Решение:

По определению . Отсюда и . Используя геометрический смысл

интеграла, искомый угол можно найти как площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол еще через 7 с – на угол

но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело

повернется на угол

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

Решение:

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Динамика вращательного движения

Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и

отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______

7

10

5

20

Решение:

Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, равен , где радиус диска и плечо силы. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить угловое ускорение: .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Работа. Энергия

На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через

1 |

Решение:

Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения:

. Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза

количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Законы сохранения в механике

График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под

некоторым углом к горизонту, от времени имеет вид:

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке

Тема: Элементы специальной теории относительности

Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна …

0,6 с

0,8 с

0,2 с 0,4 с

Решение:

Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела

изменяются. По условию релятивистское сокращение длины ракеты .

. Отсюда скорость ракеты .

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

3

1

2

4

Решение:

Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного,

направлении 2). Тогда вектор скорости точки А ориентирован в направлении 3.

Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в

1 |

Решение:

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]

Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Динамика вращательного движения

Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна …

5

Решение:

Поскольку трением можно пренебречь, в рассматриваемой системе выполняется закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия обруча на вершине горки равна кинетической энергии поступательного и вращательного его движений у основания горки:

. Учитывая, что момент инерции обруча и , получаем:

. Отсюда

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Работа. Энергия

На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси

file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]